福建省龙岩市非一级达标校2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题

2025一2026学年第一学期半期考 7.已知圆C:(x-2)2+(y-3)=4,直线1：x-2y-1=0,N为直线1上一动点，定点P(一2， 高二数学试卷 1),则|CN1+PN|的最小值为 A.33 B.2/10 C.35 D.27 &已知数列a,请是4=a-a,+1,设S.为数列山》的前：项和，若S后一兰 1 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上， 则a1= 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 A吉 c n青 答题卡上。写在本试卷上无效。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 4.本试卷主要考试内容：湘教版选择性必修第一册第一、二章。 9.已知直线l:(a十4)x十ay一2=0与n:ax十2y一1=0，则下列选项正确的是 A若1m+则a=4或a=-2 B若a-一6，则Ln 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. C直线1恒过点（分，一》 D若1h,则1，n之间的距离为3y 4 1.直线9x十8y一5=0在x轴上的截距为 10.已知函数f(x)=x3,数列{an》满足a1=9,且a+:=f(an),则 A.数列(loga.}是等比数列 B.{a。}是等比数列 A号 B-日 c D.8 C.数列{logsa)的前n项和为3”-1 Da.=9·27- 1十4，则a 2.若数列{a.满足a1=6,a+11一a 1.已知对任意z∈[-2,2】，不等式m一三+i0≥3恒成立，则实数m的取值可能是 √m+1 B-司 c A.-2 D.2 D.6 B.一3 C.1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 3.若直线1经过点(3,5)，倾斜角为135°，则 12.直线1经过两点(1，一5)，（一2,4），则1的斜率为▲ A1的一般式方程为x-y+2=0 B.L的斜截式方程为y=一x十8 13.已知圆M:x+y2一2x十4y一4=0上恰有两个点到直线1：3x一4y十m=0的距离为1，则 正数m的取值范围是▲ C,1的.点斜式方程为y+5=一(x十3】 D1的截距式方程为号一专-1 14,已知数列(a.}的前n项和为Sn,a1=5,且满足Sw+1-5S。十5"+，则S。一▲若存 3 4已知等比数列@，)的前n项和为S,者。=习，则之 在实数入，使不等式a,≤(n十1)S。对任意n∈N恒成立，则1的取值范围为▲· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， A号 c n号 15.(13分) 已知{an},{bn}均为等比数列，且a1=b2=2,a:=一b=4。 5.已知点A(9,8),B(5,0),C为直线l:2x一y+5-0上一动点，则△ABC的面积为 (1)求{a},{b.}的通项公式. A.20 B.30 C.35 D.305 ②正明为定值 6.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就.如图，这是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记 (3)求数列{n十a,+b.)的前2n项和S a,为图中虚线上的数1,3,6,10，…构成的数列(an}的第n项，则azos= A.1014×2025 B.1013×2025 2' 13 31 C.1013×2024 14641 D.1015×2026 1501051 【高二数学第1页（共4页）】 ·B1· 【高二数学第2页共4页)】 B1· 16.(15分) 18.(17分) 在数列{a。}中，a1=4,am+1一4.=2n十4. 已知圆C:x2+y2+2x=0,直线1过点P(-2,2). (1)求am: (1)若直线1与x轴y轴的截距之和为0，求直线1的方程 ②设6，士求数列6.的前项和5 (2)若直线1与圆C相切，求直线！的方程： (3)若直线（与圆C交于A,B两点，点Q(一2,0），直线QA,QB的斜率分别为1，k:,证明： k:十：为定值 17.(15分) 已知圆C1:x2+y2+2x十ay-1=0被y轴截得的弦长为2，圆C:x2+y2-4x+6y十11 19.(17分) =0. (1)求圆C的方程并判断圆C,与圆Cz的位置关系. 已知数列a,满足a,=1@=2行设6，士将数列6，的项按照如下规律分菲。峰 (2)在直线1：y=x十1上是否存在点P,使得过P作圆C,和圆C,的切线，切点分别为A, (b1),(b2,b3),(b4,b:,bg),(b,,b8,bg,b1o),“ B,满足2PA|=PB?若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由. (1)求{b.的通项公式； (2)设第n个群中所有项的和为S.,求S。: 3)设c,n2数列c的前n项和为工，证明：工<6。 线 【高二数学第3页（共4页）】 ·B1· 【高二数学第4页（共4页）】 ·B1·2025一2026学年第一学期半期考 高二数学试卷参考答案 1.A令y=0,得号，即在轴上的截距为日 =1十67 17 1 2.D因为a1=6,am+1=1-a, 1十an明以a2=6万ag= 5.1 65 7 1+ 604= 1+6 7a5 1+ =6,…,所以{am}是周期为4的数列，故ag85=a1=6. 3.B因为倾斜角为135°，所以斜率=tan135°=一1.因为经过点(3,5)，所以1的点斜式方程 为y-5=-(x-3》,一般式方程为x十y一8=0，斜截式方程为y=一x+8,截距式方程为写 +=1 4.C设S3=3.x,则S6=7x,因为{am}为等比数列，所以S3,S6一S3,S9一S6仍成等比数列. 因为。-号所以品8以5-号子-号 6B因为宜线AB的方程为8-号言即2x-y-10=0,所以1B,所以在△AC中. AB边上的高为两平行线之间的距离d= |5+10 =35. V2+(-1)2 因为1AB1=(g-5+(8-0=45,所以S度=号AB1·d=号×4w5X3v5=30, 6.B由图可知{an}的递推公式为am+1一an=n十1，所以(a2o2s一a2o24）十(a224一a22g)+… 十(a2-a1)=2025+2024+…+2.因为a1=1,所以a225-a1=2025+2024+…+2, 故42=2025+2024+…+2+1=2025X×(?025+1D-1013X2025. 2 x0+2 -2Xy+3 2 1=0 2 7.B设圆心C关于l的对称点为C(xo,ya),则 即 y0-3 解得口，4， x0-2 -2, yo=-1, Co(4,-1),所以|CN|+|PN|=|CN|+PN|≥|C,P|=2√10. 8.D因为am+1=a7-aw十1，所以am+1-1=a员一an=an(am-1).当an=0或an=1时，不符 合题意.所以，1 11一1 an+i-1 an (an-1)an-1 an 所以上=11 a,a。-】ant1-了所以S22s= 【高二数学·参考答案第1页（共5页）】 ·B1· 1 1 1 1 a,-1ages-T由a 132-4=3 a1-1a2026-1a2026-1 a所以a,=手 9.BCD若l∥n,则2(a十4)=a2,解得a=-2或a=4.当a=-2时，符合题意；当a=4时， 两直线重合，故A不正确。 若L⊥n,则(a十4)a+2a=a2+6a=a(a十6)=0，解得a=0或a=-6,故B正确. 1 x+y=0·得 T- 2 由 4x-2=0, 1 所以1恒过点（分，-），放C正确， y=- 2 若lm,则a=一2，所以直线l,1的方程分别为2x一2y一2=0，一2x+2y-1=0, 所以1，n之间的距离为 1-2-1_3W2 2+(-2)=4，放D正确 10.AC由题意可知au+1=f(an)=a,所以log3a+1=3log3am.因为a1=9,所以{log3am}是 首项为2，公比为3的等比数列，所以logsa=2·3”1,数列{logsa}的前n项和为 21-3)=3”-1,故A,C均正确，B,D均错误. 1-3 11.BC 设直线1：y=mx+10,半圆C:x2十y=4y≥0，则mx一4+10≥3表示半 √m2+1 圆弧上任意一点(x,√4一x2)到直线l的距离大于或等于3，即原点O到直线（的距离大于 或等于5.原点0到直线1的距离d=10-0+10≥5，解得-V3≤m≤/5. V√1+m 12.-31的斜率k=4-（-5) -2-1 一3. 13.(0,9)因为圆M的圆心为M(1,一2)，半径为3，所以M(1,-2)到直线L的距离d满足d ∈(2,4.由2<3X1-4X-2)+m<4,得m∈(-31，-21DU(-1,9.因为m>0,所 √33+(-4)2 以m∈(0,9). 14.n·5”,(-,2】因为51=5S.十5+，所以s-. 5n+15” 因为a1=5,所以数列 }是首项为1，公差为1的等老数列，所以产=，所以S。=m,5, 所以am=Sm-Sm-1=n·5”-(n-1)·5”-1=(4n十1)·5”-1(n=1也满足). 因为，≤n+DS,所以4m+1)·5≤m+Dn·5,即入<1 令f(n)=5n(n+1) 4n+1,n∈N*, a+11a)-ag+2》-8+a器0， 4n+5 【高二数学·参考答案第2页（共5页）】 ·B1· 所以f(n)在n∈N“时单调递增，所以f(n)mm=f(1)=2,故λ∈（一oo,2]. 15.(1)解：依题意可得{an)的公比为82=2，…1分 b}的公比为纪三2，四 2分 所以am=2X21-1=2”,… 3分 6三2X(-2》1=(-2.- 5分 (2)证明：因为aan+1=22a+1,… 6分 bnbn+1=(-2)2-1=-22m-1,.... 7分 8分 所以公中为定值-4，…8分 (3)解：S2m 2(1+2m)+21-2)+-1X[1-（-2)] 2 1-2 1-(-2) …11分 =n+2n2+22+1-2-1-22_7 7 3=3×40+2m2+n-3 …13分 16.解：(1)因为am=a1十(a2一a1)十(a3-a2)十…十(an一an-1),…3分 所以.=4十[6十8+10+十(2n+2]=m[4+(2m+2》】=m2+3.…5分 2 @图为6，d日马》 1 8分 所以8=1-g 十…十 11 nn+3 …10分 1 11 3n2+12n+11 =183(m+1)(m+2)n+3) …15分 17.解：(1)在圆C1:x2+y2+2x+ay-1=0中，令x=0,得y2+ay-1=0. 因为圆C1被y轴截得的弦长为2，所以Wa2+4=2,解得a=0,…2分 故圆C1的方程为x2十y2十2x-1=0,即(x十1)2十y2=2.…3分 圆C2的标准方程为(x一2)2十(y十3)2=2，…4分 因为C1C2|=√(-1-2)十(0+3)2=3√2>√2+√2， 所以圆C1与圆C2外离.………7分 (2)设点P(x,y),则|PA|=√PC12-2=√x2+y2+2x-1, |PB|=√PC22-2=√x2十y2-4x+6y十11，…9分 因为2PA|=|PB,所以2√2+y2+2x-1=V√x2+y2-4.x+6y+11, 整理可得x2十y2十4x一2y一5=0，… …12分 y=x+1, sx=一3， 由+v+4二2y一50解得y2或一2， 【高二数学·参考答案第3页（共5页）】 ·B1· 故存在满足条件的点P,且点P的坐标为(1,2)或(3，一2). …15分 18.(1)解：当直线l经过原点时，直线1的方程为y=一x;…1分 当直线1不经过原点时，设直线1的方程为。+名=1， …2分 a+b=0, 则2+名解得 b=4 4所以直线1的方程为二十-1.…4分 综上所述，直线1的方程为x十y=0或x一y十4=0.…5分 (2)解：圆C的标准方程为(x十1)2+y2=1,其圆心为C(一1,0)，半径为1.…6分 当直线1的斜率不存在时，直线l的方程为x=一2，符合题意；…7分 当直线1的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x+2)+2,即kx一y十2k十2=0， 由一6+2张+2=1，得=-3 k2+1 4 3 所以直线1的方程为y=一(x+2)十2，即3x十4y一2=0.…9分 综上所述，直线l的方程为x=一2或3.x十4y一2=0.…10分 (3)证明：因为直线1与圆C交于A,B两点，所以直线l的斜率存在.…11分 设直线I的方程为y=k(x+2)十2，A(x1,y1),B(x2,y2). y=k(x+2)+2, 由 得(1+k2)x2+(4k2+4k+2)x+4k2+8k+4=0,…13分 x2+y2+2.x=0, 则x1十x2= 4k2+4k+2 1+k2 1.x2=462+86+4 1+k2 …14分 由4>0，得k<-3 41 15分 因为飞1十k=1。 y2k(x1+2)+2,k(x2+2)+2 x1十2x2十2 x1+2 x2+2 2(x1+x2+4) 2(x1+x2)+8 =2k+(c1+2)(x2+2)=2k+ x1x2+2(x1+x2)+4' 16分 -2(4k2+4k+2)+8(1+k2) 所以k1十k2=2k十 4k2+8k+4-2(4k2+4k+2)+4(1+k2) =2k+486 4 =1,即k1十k2 为定值 …17分 an 19.①)解：因为a所以12a十1-十2 …2分 an+1 anan 因为b,=1,所以b1-b。=2,且61==1， a 所以{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列，…3分 bn=1十(n-1)X2=2n一1.……4分 (2)解：前n一1个群的项数之和是1+2+.十(n-1）=0。) 2 ……5分 【高二数学·参考答案第4页（共5页）】 ·B1· 设第n∯群的首项为n,则m,》+1,… 2 6分 由(1)知，bm=2-1=n2-n十1.…8分 第n个群共有n项，S,=n(m2-n十1)十n(n,-×2=n. 2 …9分 3)证明：由(2)知，5.-，则c.=- n·2m2m 2①， …10分 、12,22,32 T2+.+”1) 2m*7②， …11分 ①-特江=++2 n 22 23 +..+n-(n-1)2 2 2+7 2” 2+1· …12分 2” @-@得P,=2+2以安+安+…+)司 2+7 ×[1-(》门 2m-13 2m+3 2n+1 2n+1. 所以P,=3-2m+3 2n· …15分 ,=P,-六-32m3 20207=3- 2+4n+6 2m+1 T,=6-n2+4n+6 2 …16分 因为”++60，所以T,=6-n++6<6,得证 ，…17分 【高二数学·参考答案第5页（共5页）】 ·B1