精品解析：新疆克拉玛依市独山子第二中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

独山子第二中学2025-2026学年第一学期期中考试 高一数学试卷 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级信息填写在答题卡上． 2、将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．考试结束后请妥善保管好试卷，以备考试后上课老师讲评试卷时使用． 3、考试范围：人教A版必修第一册1-3章． 4、本试卷满分150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 6. 函数单调减区间是（ ） A. B. C. D. 7. 幂函数在上是减函数，则的值可能是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知是定义在R上的奇函数，且时，，若对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，在区间上单调递减是（ ） A. B. C. D. 10. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 下列命题正确的是（ ） A. “关于的不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是 B. 已知函数，若，则的取值范围是 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题“”是真命题的实数的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为___________． 13. 已知函数，则___________． 14. 函数满足对任意都有，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15 已知全集，集合，. （1）求，； （2）求： 16. 设集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 17. 已知关于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0. （1）若不等式的解集为，求实数k的值； （2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围. 18. 已知函数(其中为常数)的图象经过两点. （1）求的值； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）用定义证明函数区间上单调递增. 19. 二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数取值范围； （3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围． 20. 定义在上的函数满足，对任意的，有，且当时，. （1）求的值，并证明函数是奇函数； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 独山子第二中学2025-2026学年第一学期期中考试 高一数学试卷 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级信息填写在答题卡上． 2、将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．考试结束后请妥善保管好试卷，以备考试后上课老师讲评试卷时使用． 3、考试范围：人教A版必修第一册1-3章． 4、本试卷满分150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式可得，再由交集运算可得. 【详解】由可得， 因此可得. 故选：B 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定判断即得. 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求的否定是. 故选：B 3. 若实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质，判断各选项是否正确. 【详解】由，则，A选项错误； 由，时，不满足，B选项错误； 由，则，C选项错误； 由，则，D选项正确. 故选：D 4. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将所求变形为，再根据基本不等式即可得解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为. 故选：C. 5. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数性质以及时的解析式求解即可. 【详解】由于是定义在R上的奇函数，则， 由于当时，则， 所以， 故选：B. 6. 函数单调减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次函数的性质即可得出答案. 【详解】因为函数的图象是开口向上，且以直线为对称轴的抛物线， 故函数的单调递减区间是. 故选：C． 7. 幂函数在上是减函数，则的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂函数单调性列式计算得解. 【详解】由幂函数在上是减函数，得，解得， 符合要求的选项只有A. 故选：A 8. 已知是定义在R上的奇函数，且时，，若对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性结合解析式判断其单调性，将原问题转化为关于x的不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】由题意知是定义在R上的奇函数，且时，， 此时函数在单调递增， 故时，，则，，此时函数在单调递增， 且，故，在R上单调递增； ，即，即， 即，即， 故对任意，都有，即恒成立， 由此可得，解得， 即实数m的取值范围为， 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据反比例函数、分段函数、二次函数、一次函数的图象性质即可判断. 【详解】对于选项A：反比例函数在上单调递减，符合题意； 对于选项B：函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，符合题意； 对于选项C：二次函数图象开口向上，对称轴为，其在单调递减，在单调递增，故在不单调，不符题意； 对于选项D：一次函数为上的增函数，故不符题意. 故选：AB 10. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AC 【解析】 【分析】运用同一函数的定义依次判断即可. 【详解】对A，定义域为，的定义域为，定义域且解析式相同两者是同一函数，A对. 对B，的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数，B错. 对C，的定义域为，的定义域为，且函数解析式相同，则为同一函数，C对. 对D，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数，D错. 故选：AC 11. 下列命题正确的是（ ） A. “关于的不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是 B. 已知函数，若，则的取值范围是 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题“”是真命题的实数的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件及不等式恒成立判断A，转化为解不等式判断B，根据充分条件、必要条件及特例判断C，根据真命题判断参数范围判断D. 【详解】对于A，关于的不等式在上恒成立，若，即，不合题意； 故不等式恒成立时需要满足，解得， 显然时，必成立，反之时，推不出， 故“关于的不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是，A正确； 对于B，因为在每段定义域对应的解析式上都有可能使得成立， 所以将原不等式转化为：或， 从而得或．B错误； 对于C，当时，则，反之，当时，不妨取，但不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D，命题“”是真命题， 则恒成立，即， 即实数的取值范围为，D正确， 故选：ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用给定函数有意义，列出不等式求解即得. 【详解】由函数有意义，得，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： 13. 已知函数，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，分段判断代入求出函数值. 【详解】函数，则，所以. 故答案为：3 14. 函数满足对任意都有，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意知函数单调递增，根据分段函数单调递增需每段递增且在分界处函数值满足的关系列不等式组求解. 【详解】由可知函数在上单调递增， 所以，解得， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15. 已知全集，集合，. （1）求，； （2）求： 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由集合交集、并集运算即可求解； （2）由补集、交集运算即可求解. 小问1详解】 由，， ，； 【小问2详解】 或， 则. 16. 设集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）求解二次不等式，得到集合，根据集合并集运算法则计算即可； （2）由题可知，列出不等式进行计算即可． 【小问1详解】 当时，或； ∵， ∴或； 【小问2详解】 ∵“”是“”的充分条件，∴， ∵，即， ∴或，∴或， 而，要使得， 需有或， ∴或． 17. 已知关于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0. （1）若不等式的解集为，求实数k的值； （2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围. 【答案】（1）；（2）﹣8＜k≤0. 【解析】 【分析】 （1）由解集为，知和1是方程2kx2+kx﹣1＝0的两个实数根，代入求k的值； （2）讨论k是否为0，分别求得k的范围，求并集即为k的取值范围. 【详解】（1）关于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0的解集为， ∴和1是方程2kx2+kx﹣1＝0的两个实数根，代入x＝1得2k+k﹣1＝0，解得； （2）若不等式2kx2+kx﹣1＜0的解集为R， ∴当k＝0时，不等式为﹣1＜0，满足题意； 当k≠0时，应满足，解得﹣8＜k＜0； 综上知，实数k的取值范围是﹣8＜k≤0. 【点睛】关键点点睛： 1、一元二次不等式解集的端点值为对应一元二次方程的根，由根的性质求参数. 2、分类讨论参数的取值，分别求得符合题意的范围，整合结论取并即可. 18. 已知函数(其中为常数)的图象经过两点. （1）求的值； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）用定义证明函数在区间上单调递增. 【答案】（1） （2）函数是奇函数，证明见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入得到方程组，求出的值； （2）利用函数的奇偶性的定义求证； （3）利用单调性的定义求证. 【小问1详解】 ∵函数的图象经过两点， ∴，解得； 【小问2详解】 函数是奇函数.证明如下： 由（1）知，，函数的定义域为. ∵， ∴函数是奇函数. 【小问3详解】 任取，则， ∵，∴， ∴，即， ∴在区间上单调递增. 19. 二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围； （3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据题意，设，根据，求得，即再整体代入计算即可得到方程组，解出可得到函数的解析式； （2）由函数在区间上不单调，利用二次函数的性质得，即可求解； （3）把在区间上，的图象恒在的图象上方，转化为不等式在区间上恒成立，令，结合二次函数的性质求出其最小值即可. 【小问1详解】 设， 因为，即， 则，即， 整理得，所以，解得. 所以. 【小问2详解】 由（1）函数的对称轴为， 要使在区间上不单调，则满足，解得， 即实数的取值范围是. 【小问3详解】 由在区间上，的图象恒在的图象上方， 可得在区间上恒成立， 化简得在区间上恒成立， 设函数， 则区间上单调递减， ∴在区间上的最小值为， ∴，解得 故实数m的取值范围为：. 20. 定义在上的函数满足，对任意的，有，且当时，. （1）求的值，并证明函数是奇函数； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）解不等式. 【答案】（1），证明见解析； （2）单调递减，证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用赋值法求得，利用定义证明函数为奇函数. （2）判断函数单调性，并用定义证明函数在上的单调性. （3）根据函数的单调性求得不等式的解集. 【小问1详解】 依题意，函数对任意的，都有， 令，得，所以； ，取，则，即， 所以是奇函数. 【小问2详解】 在上单调递减，证明如下： 任取，有，而当时，，则， 于， 所以在上单调递减. 【小问3详解】 由于，则，， 于是不等式， 由（2）知，，解得， 所以原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $