精品解析：辽宁省辽阳市第一中学（西藏班）2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷

2025学年第一学期西藏初中校（班）九校期中联考 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 注意事项： 1．全卷共5页，三道大题． 2．答卷前，考生务必将自己的学校名、姓名、考试号写在答题纸相应的位置上． 3．所有答案必须在答题纸上作答．选择题必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题纸规定的地方，试卷上答题无效． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选，错选或多选均不得分． 1. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路，当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握轴对称图形（沿一条直线对折后两部分完全重合）和中心对称图形（绕某点旋转后与原图形重合）的定义，并据此对每个选项的图形进行判断． 先明确轴对称图形和中心对称图形的定义；再依次判断每个选项的图形是否同时满足这两个定义；最后选出符合条件的选项． 【详解】解：A、图形沿一条直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形，但绕某点旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，此选项不符合题意； B、图形既不能沿一条直线对折后两部分完全重合，也不能绕某点旋转后与原图形重合，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，此选项不符合题意； C、图形沿一条直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形，但绕某点旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，此选项不符合题意； D、图形既沿一条直线对折后两部分完全重合，又能绕某点旋转后与原图形重合，既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程），逐一判断各选项． 【详解】解：∵ 一元二次方程是只含一个未知数且最高次数为2的整式方程， 选项A: 中含有分式，不是整式方程，∴ 不符合； 选项B: 中，a可能为0，当时不是二次方程，∴ 不一定是一元二次方程； 选项C: 可化为，是整式方程，只含x且最高次数为2，∴ 符合； 选项D: 中含有两个未知数x和y，∴ 不是一元二次方程． 故选：C． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，根据抛物线的顶点坐标为求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：B． 4. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是关键． 分和两种情况，结合根的判别式求解即可． 【详解】解：分和两种情况讨论如下： ①当时，方程化为，解得，原方程有实数根，符合题意； ②当时， ∵关于的方程有实数根， ∴，即， ∴当且时，原方程有实数根，符合题意； 综上所述，满足条件的的取值范围为， 故选：D． 5. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查二次函数图象与系数的关系．关键是掌握二次函数，①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即)，对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即)，对称轴在y轴右侧（左同右异）；当时，对称轴为y轴；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于，据此即可求解． 【详解】解：因为抛物线开口向上， 所以； 因为对称轴在y轴右侧， 所以，即； 因为抛物线与y轴交于负半轴， 所以． 故选：D． 6. 将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移4个单位，那么所得的解析式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象平移变换，掌握二次函数的平移规律“上加下减、左加右减”是解题的关键． 根据二次函数的平移变换的规律求解即可． 【详解】解：根据二次函数的平移变换的规律可得：将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移4个单位，那么所得的解析式为． 故选B． 7. 一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ） A. 4 B. -1 C. -3 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】设方程的另一个根为m，由根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设方程的另一个根为m， 则有m×（-1）=-4， 解得：m=4． 故选：A． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记两根之积等于是解题的关键． 8. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式，判断开口方向及对称轴，利用二次函数的性质，通过比较各点横坐标与对称轴的距离即可确定函数值的大小；本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握“开口向下时，距离对称轴越近的点，函数值越大”是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为，， ∴ 抛物线开口向下，顶点为最大值点； ∵点，，的横坐标与对称轴的距离分别为： ，，， ∴， ∵开口向下时，距离对称轴越近，函数值越大， ∴． 故选： C． 9. 由于小鹏、埃安等新能源汽车的崛起，广州燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年月份售价为万元，月份售价为万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，根据今年月份售价为万元，月均下降率是，可得：今年月份的售价为万元，又因为月份售价为万元，可列方程：. 【详解】解：今年月份售价为万元，月均下降率是， 今年月份的售价为万元， 今年月份的售价为万元， 又月份售价为万元， 可列方程：. 故选：B． 10. 如图，将（其中）绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查是旋转的性质，三角形内角和性质及平角定理，根据题意可得，再结合旋转的性质及平角定理可得答案． 【详解】， ， 又是由绕点旋转得到， ， 又在同一条直线上， 所以，解得， 故选：C． 11. 2025世界人形机器人运动会于8月在国家速滑馆举办，旨在通过各项比赛展示机器人应用技术的多样性和创新性．某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组x个机器人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程， 根据每组x个机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，则每个机器人参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一元二次方程． 【详解】解：每组x个机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，则每个机器人参加场比赛，则共有场比赛， 所以： 故选：A． 12. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ） A. ②④⑤ B. ③④⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，掌握抛物线与轴的交点个数确定△的符号，并利用对称性是解题的关键．根据图象判断二次函数与各项系数符号的关系． 【详解】解：图象与轴的负半轴相交， ，故①不正确； 当时，， 即， ， ， ， 解得，故②不正确； 对称轴为直线，， ，即，故③正确； 图象与轴有两个交点， ，即， ，故④正确； 二次函数与直线有两个交点， 一元二次方程有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根，故⑤正确； 综上，正确的有：③④⑤， 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 若点关于原点的对称点在第三象限，则m的取值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是熟练掌握各象限内点的坐标符号． 首先根据题意可得点在第一象限，进而得到，再解不等式即可． 【详解】解：∵点关于原点的对称点在第三象限， ∴点在第一象限， ∴， 解得：． 故答案为： 14. 若，则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程．解答该题时，注意中的t的取值范围：． 设．则原方程转化为关于t的一元二次方程，即；然后解关于t的方程即可． 【详解】解：设，则， ∴， 解得或（不合题意，舍去）； 故． 故答案为：6． 15. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降到128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得_______________． 【答案】168（1﹣x）2=128 【解析】 【详解】试题分析：由题意可得方程为168（1-x）2=128； 考点：一元二次方程的应用 16. 已知是方程的两个实数根，则的值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查根与系数的关系，熟知是解题的关键． 由题知，，，代入计算即可． 【详解】解：是方程的两个实数根， ，， ， ． 故答案为：0． 17. 如图，图形绕中心至少旋转________度与自身重合． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转对称图形的概念与特征是解答此题的关键．根据旋转对称图形的概念与特征，求出最小旋转角即可． 【详解】解：根据已知图形可知，图形是旋转对称图形，最小旋转角为：， 图形绕中心至少旋转与自身重合； 故答案为：90． 18. 对于二次函数，当时，的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据二次函数，得出开口方向向下，对称轴是y轴，结合，得出的取值范围是，即可作答．解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 【详解】解：∵二次函数，，对称轴为y轴， ∴该函数图象开口向下，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，当时，y取得最大值4， 当时，， 当时，， ∴当时，y的取值范围是， 故答案为：． 三、解答题：本大题共9小题． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程求解的方法是解题的关键． （1）利用配方法，把方程左边配成完全平方形式，并将常数项移至右边，直接开平方，最终完成求解； （2）先移项，然后利用配方法，把左边配成完全平方形式，右边加上相应的常数，开平方，最终完成求解． 【小问1详解】 解： ∴ ∴，． 【小问2详解】 解： ∴ ∴，． 20. 已知抛物线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴． 【答案】（1） （2）顶点坐标为，对称轴为直线 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，以及从顶点式直接读取顶点坐标和对称轴，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）将点代入解析式求出参数即可； （2）由顶点式直接得出顶点坐标和对称轴即可． 【小问1详解】 解：将点代入， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点都在边长均为1个单位长度的正方形网格的格点上． （1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形． 【答案】（1） 如图，即为所求； 点的坐标为； （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转作图，中心对称作图，根据旋转和中心对称的性质作出对应点的位置是解题的关键． （1）作出点A、B、C关于原点的对称点，然后顺次连接，根据作图写出点的坐标即可； （2）作出点A、B、C绕点O逆时针旋转后的对应点，然后再顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键． 先根据直角三角形两锐角互余可得，再根据旋转的性质可得、，然后运用等腰三角形的性质可得，最后根据三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：，， ． 由旋转的性质可得，，， ， ． 23. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张四周的页边距，即纸张的边线到打印区域的距离．若纸张长，宽，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张总面积的，求应设置的页边距． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设页边距为，由题意得：，即可求解； 【详解】解：设页边距为， 由题意得：， 解得：（舍去）， ∴页边距为 24. 直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个． （1）当每个水杯的售价为60元时，平均每月售出 个水杯，月销售利润是 元； （2）若月销售利润恰好为10000元，且尽可能让顾客得到实惠，求每个水杯的售价？ 【答案】（1）400；12000 （2）50 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算：找准等量关系，正确列出一元二次方程． 1）利用月销售量每个水杯售价上涨的钱数，可求出月销售量，再利用月销售利润＝每个水杯的销售利润×月销售量，即可求出月销售利润； （2）设每个水杯售价上涨x元，则每个水杯的销售利润为元，利用月销售利润＝每个水杯的销售利润×月销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得： （个）， （元）， ∴当每个水杯的售价为60元时，平均每月售出400个水杯，利润是12000． 故答案为：400；12000． 【小问2详解】 解：设每个水杯售价上涨x元（），则每个水杯的销售利润为元， 根据题意得：， 整理得：， 解得： ， 又∵尽可能让顾客得到实惠， ∴， ∴， 答：每个水杯的售价为50元． 25. 定义新运算：对于任意实数m，n都有 ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算． 例如： ．根据以上知识解决问题： （1）求的值； （2）若， 求x的值． 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】本题主要查了解一元二次方程： （1）直接根据新运算解答，即可求解； （2）根据新运算可得，再解出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， 解得：． 26. 如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为． （1）求与的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 【答案】（1）； （2）围成面积为的花圃，的长为米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，二次函数的综合应用； （1）可先用篱笆的长表示出的长，然后根据矩形的面积长宽，得出与的函数关系式； （2）根据（1）的函数关系式，将代入其中，求出的值即可． 【小问1详解】 解：依题意得，， ∴， ∵墙的最大可用长度为10米， ∴，即，解得：， ∴x的取值范围是：； 【小问2详解】 当时，，解得：，， ∵， ∴，即， ∴要围成面积为的花圃，的长为米． 27. 已知关于x的二次函数 （1）若时，求该函数的解析式； （2）当时，该函数的最大值与最小值的差为18，求a的值； （3）若是该函数图象上的两点，且对于都有，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，求二次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把，分别代入，得出，即可作答． （2）先整理，故图象的对称轴为直线，结合．故当时，最小，当时，，列式，即可作答． （3）进行分类讨论，即①若，则函数图象开口向上．②若，则函数图象开口向下，再结合二次函数的图象性质，进行分析列式，即可作答． 【小问1详解】 解： ， 当时，， ， ． 该函数的解析式为． 【小问2详解】 解：依题意，， 图象的对称轴为直线． 又． 当时，最小， ∵ ∴当时，， ∴． ． ； 【小问3详解】 解：①若，则函数图象开口向上． 又对称轴为直线， 当时，随的增大而增大． ∴点在对称轴的右侧． 又对于，都有， ， ． ②若，则函数图象开口向下， ∴点在对称轴的左侧． 对称轴为直线 当或时函数值相等． 又对于，都有， ， ． 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期西藏初中校（班）九校期中联考 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 注意事项： 1．全卷共5页，三道大题． 2．答卷前，考生务必将自己的学校名、姓名、考试号写在答题纸相应的位置上． 3．所有答案必须在答题纸上作答．选择题必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题纸规定的地方，试卷上答题无效． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选，错选或多选均不得分． 1. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路，当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 5. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移4个单位，那么所得的解析式为（ ）． A. B. C. D. 7. 一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ） A. 4 B. -1 C. -3 D. -2 8. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 由于小鹏、埃安等新能源汽车的崛起，广州燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年月份售价为万元，月份售价为万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将（其中）绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 11. 2025世界人形机器人运动会于8月在国家速滑馆举办，旨在通过各项比赛展示机器人应用技术的多样性和创新性．某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组x个机器人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ） A. ②④⑤ B. ③④⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 若点关于原点的对称点在第三象限，则m的取值为___________． 14. 若，则_______． 15. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降到128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得_______________． 16. 已知是方程的两个实数根，则的值为_______． 17. 如图，图形绕中心至少旋转________度与自身重合． 18. 对于二次函数，当时，的取值范围是___________ 三、解答题：本大题共9小题． 19. 解方程： （1） （2） 20. 已知抛物线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点都在边长均为1个单位长度的正方形网格的格点上． （1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形． 22. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，，求的度数． 23. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张四周的页边距，即纸张的边线到打印区域的距离．若纸张长，宽，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张总面积的，求应设置的页边距． 24. 直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个． （1）当每个水杯的售价为60元时，平均每月售出 个水杯，月销售利润是 元； （2）若月销售利润恰好为10000元，且尽可能让顾客得到实惠，求每个水杯的售价？ 25. 定义新运算：对于任意实数m，n都有 ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算． 例如： ．根据以上知识解决问题： （1）求的值； （2）若， 求x的值． 26. 如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为． （1）求与的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 27. 已知关于x的二次函数 （1）若时，求该函数的解析式； （2）当时，该函数的最大值与最小值的差为18，求a的值； （3）若是该函数图象上的两点，且对于都有，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $