新疆 乌鲁木齐市第一○三中学2025-2026学年上学期八年级期中考试数学试卷

2025-2026学年第一学期八年级期中考试数学（问卷） (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意亭项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求的) 1.汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是（) A.我 B.爱 c.中 D.华 2.如图，以D为顶点的三角形的个数为() A.3 B.4 c.5 D.6 3.△ABC的三条边长分别为4cm,5cm和acm,则a的值不可能是() A,2 B.3 C.5 D.10 4.如图，AB=DB,∠1=L2,请问添加下面哪个条件不能判断△ABC兰△DBE的是() A.LA=∠D B∠ICB=∠DEBC.bC=BE D.AC=DE 5.下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是() A.AC=3,AB=4,BC=8 B.∠A=50°，∠B=30°，AB=2 C.∠C=90°，AB=10 D.AC=4,AB=5,∠B=60° 6.如图，△ABC兰△ADE,∠BAC=105°，连接BD,若∠EAC=90°，AB=2,则图中阴影部分的面 积为（) A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD是高，AE⊥AB交BC于E,则DE与BC之间的数 量关系是() A.BC=3DE B.BC=6DE C.BC=2DE D.BC=5DE 第2题图 第4题图 第6题图 第7题图 8,某小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图.其中射线OP为∠AOB的平 分线的共有() A.1个 B.2个 C3个 D.4个 (图1) (图2) (图4) 9.如图，在△MBC中，AB=AC,点D为线段BC上一动点（不与点B, C重合)，连接AD,作∠ADE=∠B=4O°，DE交线段AC于点E,下列 结论：①∠DEC=∠BDA:②若ABDC,则AD=DE:司当DE LAC时， 则D为BC中点：④当△MDE为等腰三角形时，∠BAD=40°：其中正确 40° m) 的有（) D J: A,①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 上 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 10.等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是斗一 符 I1.一副三角板按如图方式叠合在一起，AD与BE相交于点H,则∠BHD的度数一 12.如图，在△MBC和△DCB中，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB,若根据“L”判定，则还 需要添加条件： 第11题图 第12题图 第13愿图 第14题图 第15周图 13.如图为5×5的方格，其中有A、B、C三点，现有一点P在其它格点上，且A、B、CP为轴对称 图形，则共有个这样的点P符合题意。 i14.如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F,过F 作DF∥BC,交AB于D,交AC于E,若BD=9cm,DE=4cm,求CE的长为cm. 15,重心是一个物体受力的平衡点，例如：三角形的重心是角平分线的交点、平行四边形的重心是对角 线的交点…“探究学习小组”在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两 部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为S1,2,重心分别为M(x1,y1),M2 (a,n,原图形的重心坐标为M《,,则有x1S1+2S2,yy1S172S2.如图，若 ,y= S1+S2 S1+S2 AF=2,AB=5,BC=6,CD=2,以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系， 则此“L”形的重心坐标为一 z三、解答题（本大题共8小题，满分90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分)如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（不 与点A,B重合)，CD与BE交于点O. (1)若CD是中线，BC=7,AC=5,则△BCD与△ACD的周长差为： (2)若LA=80°，CD是角平分线，求LB0C= (3)若LABC=62°，CD是高，求LB0C的度数. 17.(10分)己知如图：在△AOB和△C0D中，OA=OB,OC=OD,∠AOB =∠C0D=25°. (I)求证：AC=BD: (2)求∠APB的大小. I8.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC 各角的度数， 19.(10分)已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，AD、 A'D'分别是边BC、B'C'上的中线，AB=A'B', BC=B'C',AD=A'D'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 20.(10分)小明同学在折纸时发现：可以用一张A4纸折出一个等边三角形.他的折纸方式如下： (1)对折A4纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平： (2)再一次沿AG折叠纸片，使点B落在EF上的点N处： (3)连接AN、BN,则△ABN为等边三角形 小明将折法与小云分享，小云发现小明的方法也可以通过 尺规作图的方式来呈现： 请你完成下面小云的作图（保留作图痕迹）及证明过程并 前州应 在括号中填写推理依据. 如图，己知长方形ABCD, ①尺规作图：作AB的垂直平分线： ②以点A为圆心，AB长为半径画弧，交直线1于点P: ③连接AP、BP.则△ABP为等边三角形. 证明：直线1垂直平分AB, AB=AP, y ∴。 5 ∴△ABP为等边三角形. 21.(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标 分别为A（-3,4),B(-4,1),C（-1,2). (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△AB1C1,并写出点 C关于y轴的对称点C2的坐标： (2)点P为y轴上一动点，且使得△PAC周长最小，请在图中标 出P点位置（不写作法，保留作图痕迹）： (3)点F在x轴上，若SMAOF=S△MBC,请直接写出点F的坐标： 22.(15分)阅读理解，自主探究： ”一线三垂直“模型是”一线三等角“模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直.所 以称为”一线三垂直模型”、当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形. 0 图1 图2 图3 (1)问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线DE,AD⊥DE于 D,BE LDE于E,求证：△ADC≌△CEB: (2)问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线CE,AD⊥CE于 D,BE⊥CE于E,AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE=cm: (3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,6)，点B的坐标为(6,2)，第一象限内 是否存在一点P,使△ABP为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标. 23.(15分)如图， 0 1 图3 (1)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，如图1：OP平分∠MON,PC⊥OM于C,PB⊥ ON于B,则PBPC(填“>m<"或=")： C2)探素：如图2，小明发现，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，则三A=A妈 S.ADC AC ，请帮小 明说明原因 (3)应用：如图3，在小区三条交叉的道路AB,BC,CA上各建一个菜鸟驿站D,P,E,工作人 员每天来回的路径为P→D→E→P, ①问点P应选在BC的何处时，才能使PD+DE+PE最小？ ②若∠BAC=30°，S△ABC=10,BC=5,则PD+DE+PE的最小值是多少？