4.4　尺规作图 第2课时　与全等相关的尺规作图(2) 教学设计 2025-2026学年湘教版数学八年级上册

第2课时　与全等相关的尺规作图(2) 课题 第2课时　与全等相关的尺规作图(2) 授课人 教 学 目 标 1.掌握尺规作图法作图过程的书写. 2.会利用三角形全等的判定方法去解析作图原理. 3.针对不同题的条件去解决相关的三角形作图的有关问题. 4.培养学生实际动手的能力和合作、自主探究的能力,树立学生知识源于实践并用于实践的观念. 教学 重点 　　1.根据不同的条件利用全等三角形的性质去作三角形. 2.综合应用平行线的知识,作已知直线的平行线. 教学 难点 　　根据不同的条件去作三角形. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件、三角板、圆规、几何画板 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.已知三边作三角形. 2.如何作一个角等于已知角. 3.三角形全等的判定条件. 　　先温习所学知识,然后从所学的知识中去挖掘作图的原理. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 发动学生动手操作,自己先画一条线段和一个角,然后利用圆规画一条线段等于已知线段,画一个角等于已知角,教师在引入时,注意作图步骤,特别是作图中用到不变的半径要突出表示. 　　让学生动手实践操作,加强锻炼,进一步为根据全等三角形的条件作三角形做好铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 已知两角及其夹边作三角形(见教材P126作法) (要求学生在作完图形之后,结合数学知识,分析所运用的原理) 【探究2】 过直线外一点作这条直线的平行线(见教材P126作法) (要求学生先分析作图依据和思路,作完图形后,反思所用数学知识及原理) 　　在进行探究后,对教材中根据条件作三角形进行完善,从边到角的作法,从分析到理论的渗入,都做到了全面,可以说这节课的讲解是对作三角形的深化与总结. 【应用举例】 例1　如图4-4-26,△ABC被污损了,请你重新作一个△DEF,使△DEF≌△ABC.(要求:用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹) 图4-4-26 解:如图4-4-27,△DEF即为所求. 图4-4-27 例2　尺规作图:如图4-4-28,在△ABC中,过点A作边BC的平行线AD.(不写作法,但要保留作图痕迹) 图4-4-28 图4-4-29 解:如图4-4-29,直线AD即为所求. 　　本应用举例主要针对作角进行,重点突出对作基础图形的变换,目的在于巩固基础,加强应用的能力. 【拓展提升】 例3　根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是 (C) A.AB=3 cm,BC=7 cm,AC=4 cm B.AB=3 cm,BC=7 cm,∠C=40° C.∠A=30°,AB=3 cm,∠B=100° D.∠A=30°,∠B=100°,∠C=50° 例4　作图:已知线段a和∠1, 求作△ABC,使AB=2a,∠A=∠1,∠B=2∠1. 　图4-4-30 解:①作线段AB=2a; ②以点A为顶点,以AB为边作∠A=∠1; ③以点B为顶点,以BA为边作∠ABC=2∠1,射线AD,BE相交于点C,△ABC即为所求作的三角形,如图4-4-31. 图4-4-31 　　拓展综合,应用提高,总结全面,这两道题从判断、理论、分析、证明这些角度,使根据条件作三角形得到充分应用. 活动 二: 探究 与 应用 例5　人勤不负好春光,春耕备耕正当时.如图4-4-32,某农田中有一条笔直的灌溉渠AB,点C是农田外的一个水源,现要过水源点C修一条新灌溉渠CD,使CD与AB平行.请在图中画出新灌溉渠CD.(尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹) 图4-4-32 图4-4-33 解:如图4-4-33,直线CD即为所求. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材P127练习T1,T2. 　　实时训练,实时指点,能有针对性地掌握课堂效果,能有效地弥补学生掌握知识的缺陷. 【作业布置】 教材P128习题4.4 T4,T5. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果. 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 由于是作图课,所以导入都以学生作图为主,因此在情景导入环节,教师要鼓励学生自己动手.在画图与证明的过程中,培养学生耐心、细心、静心的习惯,以保证圆满地完成作图及证明等任务. ②[讲授效果反思] 讲课中要突出移角,要突出地让学生去理解作图时利用的是三角形全等的哪一条判定定理,这是学生学习的难点,也是重点. ③[师生互动反思] 教学要充分体现学生的活动,教师的活动处于辅助地位,在作图中教师更不能代劳,否则教学会前功尽弃. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $