4.4 第2课时 尺规作图（2）（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

第4章 三角形 4.4 尺规作图 第2课时 尺规作图(2) 【学习目标】 1. 在给出两角及其夹边, 两角及其一组角对边的条件下,能够利用尺规作三角形. 2. 理解用尺规“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图思路, 掌握作图步骤. 【学习重点】能够利用尺规作三角形 【学习难点】理解用尺规“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图思路. 【情境导入】 利用不同的工具,你能将一个角从一个位置移到另一个位置吗? 你有什么办法? 能用尺规作图得到吗？ 【合作探究】 探究点一、已知两角及其夹边作三角形 例1 已知两角及其夹边作三角形. 如图,已知和线段 . 求作 ,使 . 作法: (1) 作线段 ； (2) 在的同侧,分别作与相交于点 .则 为所求作的三角形. 思考: 这里用了哪些作图方法? 议一议：上述例题中作出的唯一吗? 试说明理由. 做一做 (1)如图,已知 , 和线段.求作,使, . (2)你根据(1)作出的与其他同学作出的三角形能完全重合吗? 为什么? 做一做 探究点二、过直线外一点作直线的平行线 例2 过直线外一点作这条直线的平行线. 如图,已知直线,点不在上.求作过点且与直线平行的直线. 练一练1. 下列尺规作图能得到平行线的是__________.(填序号) 课堂练习 1. 如图,已知线段,求作一个直角三角形,使它的两直角边分别为和. 2. 如图,已知线段和锐角 ,求作一个Rt , 使 . 参考答案 情境导入 方法: 平移法、折叠法等. 探究点一、已知两角及其夹边作三角形 例1 已知两角及其夹边作三角形. 如图,已知和线段 . 求作 ,使 . 作法: (1) 作线段 ； (2) 在的同侧,分别作与 相交于点 .则 为所求作的三角形. 作出的唯一. 理由如下: 因为作图过程中,确定了 , , 符合三角形全等判定的角边角条件,满足该条件的三角形都全等,即形状和大小都一样, 所以是唯一的. 做一做 作法: (1) 作线段 ; (2) 在的同侧,分别作 , , 与相交于点 . 则为所求作的三角形. (2) 理由如下: 根据三角形全等判定定理中的角角边. 在作出的中,都有 ,. 两角和其中角的对边分别相等的两个三角形全等. 所以是唯一的. 探究点二、过直线外一点作直线的平行线 例2 分析 受利用平移三角板画平行线的启发, 可先过直线外一点画一条直线与直线相交,构造出 , 再以点为顶点作的同位角,使它等于 ,最后根据“同位角相等,两直线平行” 可知: 在点处所作的角的另一边所在直线即为所求作的平行线. 作法与示范: (1) 如图,过点作直线 ,与直线相交于点； (2)以点为圆心,以小于的长度为半径画圆弧,交于点 , 交于点； (3)以点为圆心,以(或) 的长为半径画圆弧,交于点 ; (4)以点为圆心,以的长为半径画圆弧,与前弧交于点 ； (5)连接 ,则直线为所求作的平行线. 练一练 1. ①②③ 课堂练习 1. 如图,已知线段 ,求作一个直角三角形,使它的两直角边分别为和. ① 作 ； ② 在射线上截取 ,在射线上截取; ③ 连接,则就是所求作的三角形. 2. 解: 如图所示, ① 作 ； ② 在射线 上截取 ； ③ 以为顶点, 为一边,在的上侧作 ,交于 . 则就是所求作的三角形. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $