4.4　尺规作图 第1课时　与全等相关的尺规作图(1) 教案 2025-2026学年 湘教版八年级数学上册

课题

第1课时　与全等相关的尺规作图(1)

授课人

教

学

目

标

1.经历操作实践活动,会用尺规作已知三边的三角形.

2.认真分析题意,善于把实际问题转化为基本作图.

3.培养学生在作图前审题的习惯.

4.运用基本作图解决已知三边(或两边)作三角形的实际问题.

5.能按作图语言来完成作图,能用尺规作一个角等于已知角.

6.在给出两边及其夹角、两角及其夹边的条件下,能够利用尺规作三角形.

7.全面培养学生的作图意识与作图情感,并根据实际问题进行系统的作图.

8.让学生明确作图的应用思想,体会作图在实际生活中的用处.

9.全面培养学生的动手习惯和作图能力,全面提高学生的数学应用性思维.

教学

重点

1.已知三边或两边作(特殊)三角形.

2.作一个角等于已知角.

教学

难点

　　作图步骤和作图语言的叙述及利用边角去作三角形的综合应用.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体课件、圆规、三角板、几何画板

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

1.三角形全等的判定条件有哪些?

2.如何利用尺规作一条线段?

3.如何作一个角等于已知角?

　　复习以前学习过的作图的基本知识,让学生在学习之前对利用尺规作三角形的学习有所准备.

活动

【课堂引入】

　　让学生自己动手,

一:

创设

情境

导入

新课

(1)如何作一条线段等于已知线段.

方法一:度量法,先量出已知线段的长度,再画出一条和这条线段长度相等的线段.

方法二:尺规法,用直尺画一条射线,用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段.

(2)归纳出尺规作图的一般步骤:①已知;②求作;③作法.

问题:我们前面所学的几何中除了线段之外,还有角、三角形等,那么你是否也能通过尺规来按要求作出相应的图形或全等的图形呢?

(引入课题)这节课我们一起来探讨用尺规作已知三边的三角形.

老师边视察,边个别指导,实现全面的对基本作图的认识与理解,逐步提高动手能力.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】 已知三边作三角形

如图4-4-6已知线段a,b,c,如何用直尺(没有刻度)和圆规作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c?

图4-4-6

教师活动:鼓励学生独立完成,提醒学生先作线段BC=a后,关键定顶点A,而点A满足的条件是点A到点B的距离为c,点A到点C的距离为b,故点A在以点B为圆心,c为半径的圆弧与以点C为圆心,b为半径的圆弧的交点处.

教师示范板书:作法:(1)如图4-4-7,作线段BC=a;

(2)以点B为圆心,以c为半径画圆弧,再以点C为圆心,以b为半径画圆弧,两弧在BC的一侧相交于点A;

(3)连接AB和AC,则△ABC为所求作的三角形.

注意作图的规范语言,如直尺作射线,圆规画圆弧需指明圆心与半径.

图4-4-7

　　本课实现对三个问题的探究,课时的时间较长,难度也相当大,在教学中我们要立足现实,结合学生实情,针对具体问题进行作图实践.

【探究2】 作一个角等于已知角

如图4-4-8,已知∠AOB,如何作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB呢?

图4-4-8

学生活动:学生分组讨论作法,并在练习本上尝试写出作法,与同伴交流结果.

师生共议:依据全等三角形的对应角相等,在∠AOB中取定△OCD,然后作一个△O'C'D',使△O'C'D'≌△OCD,则∠C'O'D'=∠AOB.

图4-4-9

教师板书作法:(1)作射线O'A';(2)如图4-4-9①,以点O为圆心,以任意长为半径画圆弧,交以OA于点C,交OB于点D;(3)如图②,以点O'为圆心,以OC(或OD)的长为半径画圆弧,交O'A'于点C';(4)以点C'为圆心,以CD的长为半径画圆弧,交前弧于点D';(5)过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'为所求作的角.

思考:为什么∠A'O'B'为所求作的角?你能说明∠A'OB'=∠AOB吗?

活动

二:

探究

与

应用

【探究3】 已知两边及其夹角作三角形(见教材P125作法)

(要求学生在作完图形之后,结合数学知识,分析所运用的原理)

【应用举例】

例1　如图4-4-10,已知锐角∠α和平角∠AOB,在∠AOB内部求作∠AOC,使∠AOC与∠α互补.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

　　将三种基本的作图知识融合到数学应用中,可以说作图是一种知识的深化,理解作图原理及三角形