4.4 第1课时 尺规作图（1）（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

第4章 三角形 4.4 尺规作图 第1课时 尺规作图(1) 【学习目标】 1. 能按作图语言来完成作图,会用尺规根据已知三边作三角形及一个角等于已知角; 2. 在给出两边及其夹角的条件下,能够利用尺规作三角形. 【学习重点】在给出两边及其夹角的条件下,能够利用尺规作三角形. 【学习难点】在给出两边及其夹角的条件下,能够利用尺规作三角形. 【复习导入】 问题1 如何画一条线段等于已知线段? 问题2 如何画一个角等于已知角? 思考: 我们前面所学的几何图形中除了线段之外, 还有角、三角形等,那么你是否也能利用尺规来按要求作出相应的图形或全等的图形呢? 【合作探究】 探究点一、已知三边作三角形 根据三角形全等的判定条件,已知三边、两边及其夹角、两角及任何一边,都可以确定唯一的一个三角形. 思考: 怎么根据这些判定方法用尺规来作三角形呢? 例1 已知三边作三角形. 已知: 线段.求作,使 . 思考: ① 已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？ ② 根据已知条件可先作出的哪部分？ ③ 作好一边后,怎样作出三角形的另外两边? 作法: (1)如图,作线段; (2)以为圆心,以为半径画弧,再以为圆心, 以为半径画弧,两弧在的一侧相交于点; (3)连接,,则为所求作的三角形. 上述方法作出的三角形是唯一的吗? 为什么? 探究点二、作一个角等于已知角 例2 作一个角等于已知角. 如图,已知.求作,使. 分析: 以点为顶点,分别在边 , 上截取 ,使 , 连接 ,则构成.然后作一个与全等的三角形,则该三角形中与相对应的角,就是所求作的角. 作法: (1) 作射线; (2) 以为圆心,以任意长为半径画圆弧,交 于点 ,交于点 ; (3) 以为圆心,以(或)的长为半径画圆弧,交于点; (4) 以为圆心,长为半径画弧,交前弧于点; (5) 过作射线 . 则为所求作的角. 为什么就是所求作的角? 与同学交流你的理由. 探究点三、已知两边及其夹角作三角形 例3 已知两边及其夹角作三角形. 如图,已知 和线段 . 求作,使 . 作法: (1) 作 ； (2) 在射线 , 上分别截取 (3) 连接,则为所求作的三角形. 例4 如图所示,已知线段 ,求作 , 使 (不写作法,保留作图痕迹). 课堂练习 1. 如图,一个机器零件上的两个孔的中心 已定好, 又知第三个孔的中心 距点,距点. 如何找出点的位置呢? 2. 如图, 是三边均不相等的三角形, , 以为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与全等,这样的三角形最多可以画_____个. 3. 用尺规作一个角等于 . 参考答案 例4 如图所示,已知线段 ,求作,使 (不写作法,保留作图痕迹). 分析: 首先要完成 的作图问题,然后作出三角形. 解: 如图所示,即为所求. 课堂练习 1.解: 以点为圆心, 为半径画弧,再以点为圆心, 为半径画弧,两弧的交点即为第三个孔的中心. 2. 4个. 3. 用尺规作一个角等于 . 解: 如图所示, ① 在直线上截取线段 , 使 ； ② 分别以点 、为圆心,大于的任意长度为半径画弧, 两弧相交于点 ； ③ 连接,则. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $