专题 5.1 认识方程（知识梳理 + 题型精析 +同步练习）基础知识专项突破讲练2025-2026学年七年级数学上册（浙教版 2024）

专题 5.1 认识方程 目录 一．知识梳理与题型分类精析 1 【题型1】情景引入； 1 知识点一：方程的定义 1 【题型2】方程的判断 2 知识点二：列方程 2 【题型3】列方程 2 知识点三：方程的解 3 【题型4】方程的解的验证 3 【题型5】已知方程的解求参数 3 二．同步练习 4 【基础巩固（16题）】 4 【能力提升（16题）】 6 一．知识梳理与题型分类精析 【题型1】情景引入； 【例题1】完成下列小题 （25-26七年级上·全国·课后作业）根据下列情境中的等量关系列出一个等式： （1）一个正方形花圃的边长为，若边长增加，则所得新正方形花圃的周长是． （2）长方形的长为，宽为，面积为； （3）某商品标价为x元，打八折后再降价12元，售价为108元； （4）小华去文具店，买x支铅笔和y本笔记本共花12元，已知一支铅笔2元，一本笔记本3元． 知识点一：方程的定义 等式，，中都含有未知数,像这样含有未知数的等式叫作方程。 【题型2】方程的判断 【例题2】（2024七年级上·全国·专题练习）下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④． 【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式中，属于方程的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2025七年级上·北京·专题练习）下列各式中，是等式的有 ，是方程的有 ．（填序号） ①；②；③；④；⑤． 归纳：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 知识点二：列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下: 【题型3】列方程 【例题3】（24-25七年级上·全国·课后作业）根据下列情境中的等量关系列一个等式． （1）一头半岁的蓝鲸体重为，90天后体重为30.1t．设蓝鲸体重平均每天增加． （2）把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg．设每个袋子可装大米． （3）甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从提高到，运行时间缩短了2h．设甲、乙两城市间的路程为． 【变式1】（24-25七年级下·全国·假期作业）根据“18比x的3倍少6”，下面三位同学都列出了方程，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 【变式2】（24-25七年级上·甘肃张掖·月考）一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为，，根据规律，第10个方程是 ． 归纳：列方程的核心：找等量关系，根据等量关系列方程． 知识点三：方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 【题型4】方程的解的验证 【例题4】（24-25七年级上·全国·课后作业）是下列方程的解吗？ （1）； （2）． 【变式1】（24-25七年级下·河南驻马店·月考）在整式中，m、n为常数，下表是当x取不同值时对应的整式的值： 0 1 2 1 4 7 则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（江苏省扬州市树人集团2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）下列方程的解是的有 ．（填序号）①；②；③． 【题型5】已知方程的解求参数 【例题5】（2024七年级上·全国·专题练习）已知是关于的方程的解，求的值． 【变式1】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）笑笑在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是，则被污染的常数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（2025七年级上·全国·专题练习）已知关于x的方程的解是，其中，，则代数式的值为 ． 归纳：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点： ①它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 二．同步练习​ 【基础巩固（16题）】 一、单选题 1．（24-25七年级下·四川乐山·期末）下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列方程中，解为的方程是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则代数式的值为（   ） A． B．3 C． D．2 4．（24-25七年级下·全国·假期作业）下面等量关系中，可以用表示的是（　　） A．小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D．书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人 5．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·河南郑州·期末）代数式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的代数式的值，则关于的方程的解是（  ） 0 1 2 3 8 6 4 2 0 A． B． C． D． 二、填空题 7．（2024七年级上·全国·专题练习）在 ①，②，③，④中，方程有 （填序号）． 8．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设 ，列方程为 ． 9．（24-25七年级下·北京·开学考试）已知方程，则在，，中， 是方程的解． 10．（2025七年级上·全国·专题练习）已知是方程的一个解，则整式的值为 ． 11．（23-24七年级上·安徽淮南·阶段练习）如果是方程的解，则 ． 12．（25-26七年级上·北京海淀·期中）已知x与关于x的代数式的值对应如下图： 则m的值为 ． 三、解答题 13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）对于方程，小红判断该方程的解为，小亮判断该方程的解为，请你说明谁的判断正确． 14．（24-25七年级下·四川遂宁·月考）只列方程，不必求解： （1）已知某数的倍与的差等于．设某数为； （2）某班级有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少．若设女生人数为人． 15．（24-25七年级下·吉林长春·月考）如果是关于的方程的解，求的值． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）列方程表示下列语句中的相等关系： （1）某地2023年9月10日的温差是，这天最高气温是，最低气温是； （2）某校七年级学生人数为n，其中男生占，女生有110人； （3）一种商品每件进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现售价为每件210元； （4）在5天中，第一小组共植树60棵，第二小组共植树棵，平均每天第一小组比第二小组多植2棵树． 【能力提升（16题）】 一、单选题 1．（24-25七年级下·甘肃武威·月考）已知关于的方程的解是，则的值是（　 　）． A．4 B． C．2 D． 2．（23-24七年级上·江苏南通·期末）实数是关于的方程的解，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·湖北咸宁·期末）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．非负数就是正数 C．的指数是3 D．是一元一次方程 4．（23-24七年级下·河南开封·期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．8x+4=7x-3 5．（24-25七年级下·山西临汾·月考）整式（m，n为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 0 A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·河北唐山·期末）在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（    ）． A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4） C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4） 二、填空题 7．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如果是方程的解，那么的值是 ． 8．（23-24七年级·全国·假期作业）下列各式是方程的有 ①3＋（﹣3）﹣1＝8﹣6＋（﹣3）； ②＋y＝5； ③x2﹣2x＝1； ④x2﹣2x＝x﹣y； ⑤a＋b＝b＋a（a、b为常数） 9．（2024七年级上·全国·专题练习）根据图中给出的信息，可得正确的方程是 ． 10．（2024七年级上·吉林·专题练习）已知是关于的方程的解，则的值为 ． 11．（2025·黑龙江·三模）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 12．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）小亮给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学随意洗乱一副不含大小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘（其中记作，记作，记作，记作），再加上，再乘，再减去，然后加上抽出的纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是，梅花的代号是，红桃的代号是，方块的代号是，最后这位同学说出运算结果是．这位同学抽出的纸牌点数是 ．（写数字） 三、解答题 13．（24-25七年级下·全国·假期作业）括号里的值，哪个是方程的解？把它圈出来． （1）（，） （2）（，） （3）（，） （4）（，） （5）（，） （6）（，） 14．（2024七年级上·全国·专题练习）根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ （2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长． 15．（2024七年级上·浙江·专题练习）根据下列情境中的等量关系列出一个等式： （1）根据江苏省第七次全国人口普查结果，江苏省常住人口为84748016人，岁人口为n人，占； （2）小明今年a岁，爸爸今年40岁，比小明年龄的2倍还大12岁； （3）如图，一张长方形纸片被分割成三部分． 16．（23-24七年级上·广东·单元测试）已知关于的方程的两个解是； 又已知关于的方程的两个解是； 又已知关于的方程的两个解是； ， 小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想． 关于的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题． （1）关于的方程的两个解是 和 ； （2）已知关于的方程，则的两个解是多少？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 5.1 认识方程 目录 一．知识梳理与题型分类精析 1 【题型1】情景引入； 1 知识点一：方程的定义 2 【题型2】方程的判断 2 知识点二：列方程 3 【题型3】列方程 3 知识点三：方程的解 5 【题型4】方程的解的验证 5 【题型5】已知方程的解求参数 7 二．同步练习 8 【基础巩固（16题）】 8 【能力提升（16题）】 15 一．知识梳理与题型分类精析 【题型1】情景引入； 【例题1】完成下列小题 （25-26七年级上·全国·课后作业）根据下列情境中的等量关系列出一个等式： （1）一个正方形花圃的边长为，若边长增加，则所得新正方形花圃的周长是． （2）长方形的长为，宽为，面积为； （3）某商品标价为x元，打八折后再降价12元，售价为108元； （4）小华去文具店，买x支铅笔和y本笔记本共花12元，已知一支铅笔2元，一本笔记本3元． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查列方程，解题的关键是理解题意； （1）根据正方形的周长公式可进行求解；（2）根据长方形的面积公式可进行求解； （3）根据打折问题可求解； （4）根据题意可直接列方程即可． 解：（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 知识点一：方程的定义 等式，，中都含有未知数,像这样含有未知数的等式叫作方程。 【题型2】方程的判断 【例题2】（2024七年级上·全国·专题练习）下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④． 【答案】①④ 【分析】本题考查了方程的概念．含有未知数的等式叫作方程，据此判断即可． 解：①，④符合方程的概念，是方程． ②不是等式，③不含未知数，都不是方程． 故答案为：①④． 【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式中，属于方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案． 解：A．，不含“＝”，不是方程； B．，含不等号，不是方程； C．是方程； D．，不含未知数，不是方程； 故选：C． 【变式2】（2025七年级上·北京·专题练习）下列各式中，是等式的有 ，是方程的有 ．（填序号） ①；②；③；④；⑤． 【答案】 ①③④⑤ ④⑤/⑤④ 【分析】本题考查等式和方程定义，熟记等式与方程定义是解决问题的关键． 根据等式：必须含有“”， 方程：既是等式，又含未知数逐项验证即可得到答案． 解：等式有①、③、④、⑤； 其中③不含未知数，是恒等式；在初中阶段，通常将⑤视为方程； 故答案为：①③④⑤；④⑤． 归纳：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 知识点二：列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下: 【题型3】列方程 【例题3】（24-25七年级上·全国·课后作业）根据下列情境中的等量关系列一个等式． （1）一头半岁的蓝鲸体重为，90天后体重为30.1t．设蓝鲸体重平均每天增加． （2）把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg．设每个袋子可装大米． （3）甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从提高到，运行时间缩短了2h．设甲、乙两城市间的路程为． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据数量关系：蓝鲸原来的体重+天增长的体重=总体重，便可以列出方程； （2）根据题意，可得数量关系：个袋子中大米的质量+剩余的千克=千克，结合所设，便可以得到方程； （3）根据列车在两城市间的运行速度从提高到，运行时间缩短了，可以列出相应的方程． 解：（1）解：根据数量关系：蓝鲸原来的体重+天增长的体重=总体重， 可得方程； （2）解：根据数量关系：个袋子中大米的质量+剩余的千克=千克， 可得到方程：； （3）解：根据数量关系：技术改造前运行时间-技术改造后运行时间=， 可得到方程：． 【点拨】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，可以根据数量关系列出方程解答． 【变式1】（24-25七年级下·全国·假期作业）根据“18比x的3倍少6”，下面三位同学都列出了方程，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】根据题意列方程，在于理解题意，理解多多少，少多少来确定是加减法. 解：根据题干可知“18比少6”，也就是“比18多6”，分析每个选项列式的实际含义，与题干对比即可． A、表示“18比多6”，与题干不符； B、表示“减去6就是18”，即“比18多6”，与题干相符合； C、表示“比18多6”，与题干相符； 正确的有2个 故答案为：B . 【变式2】（24-25七年级上·甘肃张掖·月考）一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为，，根据规律，第10个方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律，解方程的运用，根据题目中方程的变化规律，即可求解，理解数量关系，找出规律是解题的关键． 解：第1个方程是，解为， 第2个方程是，解为， 第3个方程是，解为， ， 根据规律，第个方程为，解为， ∴第10个方程是，解为， 故答案为：． 归纳：列方程的核心：找等量关系，根据等量关系列方程． 知识点三：方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 【题型4】方程的解的验证 【例题4】（24-25七年级上·全国·课后作业）是下列方程的解吗？ （1）； （2）． 【答案】（1）是；（2）不是 【分析】本题主要考查方程的解的定义，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． （1）将代入方程，看是否符合方程解得定义即可解答； （2）分别将代入方程左边和右边，看是否符合方程解得定义即可解答． 解：（1）将代入方程，得方程左边20， 方程右边． 因为左边右边，所以是方程的解． （2）将代入方程，得 方程左边， 方程右边． 因为左边右边，所以不是方程的解． 【变式1】（24-25七年级下·河南驻马店·月考）在整式中，m、n为常数，下表是当x取不同值时对应的整式的值： 0 1 2 1 4 7 则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的解的概念，观察表格的数据是解决本题的关键． 根据表格数据，直接找到当整式的值为4时对应的值即可． 解：由表格可知，当时，整式的值为4， 因此方程的解为． 故选：B． 【变式2】（江苏省扬州市树人集团2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）下列方程的解是的有 ．（填序号）①；②；③． 【答案】①③ 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把代入各方程验证即可． 解：①∵当时，左边，右边，左边=右边， ∴是的解； ②∵当时，左边，右边，左边右边， ∴不是的解； ③∵当时，左边，右边，左边=右边， ∴是的解． 因此，方程的解是的有①和③． 故答案为：①③． 【题型5】已知方程的解求参数 【例题5】（2024七年级上·全国·专题练习）已知是关于的方程的解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解的定义，把代入方程，即可得到一个关于m的方程，求得m的值，然后代入代数式即可求解，熟练掌握方程的解的定义并能灵活运用是解决此题的关键． 解：∵是的解， ∴将代入方程得，， ∴． 【变式1】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）笑笑在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是，则被污染的常数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将方程的解代入原方程，通过计算即可求出被污染的常数． 解：∵ 方程的解为， ∴ 代入方程得：， ∴， ∴， ∴， 故被污染的常数是3． 故选：C． 【变式2】（2025七年级上·全国·专题练习）已知关于x的方程的解是，其中，，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；将代入方程，解出与的关系，再代入所求代数式计算即可． 解：将代入方程，得：， 解得：，即， ∴ 故答案为：． 归纳：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点： ①它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 二．同步练习​ 【基础巩固（16题）】 一、单选题 1．（24-25七年级下·四川乐山·期末）下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的概念，根据方程的定义，判断各选项是否为含有未知数的等式． 解：方程需满足两个条件：①是等式；②含有未知数． A：，是等式，但无未知数，不符合条件②，故不是方程． B：，是等式且含有未知数，满足方程定义，是方程． C：，含有未知数，但为不等式，不符合条件①，故不是方程． D：，含有未知数，但为不等式，同样不符合条件①，故不是方程． 综上，正确答案为B． 故选：B． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列方程中，解为的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把分别代入四个方程中，看对应方程左右两边是否相等即可得到答案． 解：A、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边， 左右两边不相等， ∴不是方程的解，不符合题意； B、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边， 左右两边相等， ∴是方程的解，符合题意； C、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边， 左右两边不相等， ∴不是方程的解，不符合题意； D、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边， 左右两边不相等， ∴不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则代数式的值为（   ） A． B．3 C． D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，将代入一元一次方程，再求出代数式的值即可． 解：因为一元一次方程的解是， 所以， 整理，得， 所以． 故选：A． 4．（24-25七年级下·全国·假期作业）下面等量关系中，可以用表示的是（　　） A．小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D．书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人 【答案】D 【分析】此题考查了列方程，逐一分析各选项的等量关系，判断是否与方程相符． 解：A．总费用为元，付30元找回6元，方程为，不符合题意； B．黑兔数量x是白兔的3倍多6只，方程为，不符合题意； C．科技书比故事书多6本，方程为，不符合题意； D．舞蹈小组人数是书法小组的3倍少6人，方程为，符合题意． 故选：D． 5．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，成本价x元，提高后标价为，再打8折即乘以，售价为224元，因此方程为，即可求解． 解：设成本价为x元， ∵ 标价， ∴ 售价， 又∵ 售价， ∴，即选项B正确． 故选：B． 6．（24-25七年级上·河南郑州·期末）代数式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的代数式的值，则关于的方程的解是（  ） 0 1 2 3 8 6 4 2 0 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值及方程的解，先整理得，根据表格数据，得出当时，则，即可作答． 解：∵， ∴， 观察表格数据，得出当时，则； 即关于的方程的解是 故选：D． 二、填空题 7．（2024七年级上·全国·专题练习）在 ①，②，③，④中，方程有 （填序号）． 【答案】②③ 【分析】本题考查了方程，熟练掌握方程的定义是解题的关键． 根据含有未知数的等式叫方程，可得答案． 解：∵①，是等式但不含未知数，故不是方程； ∵②③，含有未知数的等式，故是方程； ④，含有未知数但不是等式，故不是方程， 故答案为：②③． 8．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设 ，列方程为 ． 【答案】 宽为 【分析】此题考查了列方程．设宽为，则长为，根据周长为50列方程即可． 解：设宽为，则长为， ， 故答案为：宽为；． 9．（24-25七年级下·北京·开学考试）已知方程，则在，，中， 是方程的解． 【答案】，， 【分析】本题考查了方程的解，将，，分别代入原方程的左边，验证是否等于右边，即可求解． 解：将代入方程，，等式成立，因此是方程的解． 将代入方程，得到，等式同样成立，故也是方程的解． 将代入方程，得到，等式成立，所以同样是方程的解． 故答案为：，，． 10．（2025七年级上·全国·专题练习）已知是方程的一个解，则整式的值为 ． 【答案】2025 【分析】本题考查方程的解，代数式求值，掌握方程的解的定义是解题的关键． 将代入，得到和的数量关系并代入计算即可． 解：将代入， 得， 经整理，得， 则 ． 故答案为：2025． 11．（23-24七年级上·安徽淮南·阶段练习）如果是方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查已知一元一次方程的解，求参数；把代入方程中，计算求解即可． 解：∵是方程的解， ∴， ， ， ． 故答案为：． 12．（25-26七年级上·北京海淀·期中）已知x与关于x的代数式的值对应如下图： 则m的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查代数式的求解，熟练掌握代入法是解题的关键．根据图示中已知的x与关于x的代数式的值，代入代数式求解出、，再将代入中即可求解． 解：当时，，代入可得，即， 当时，，代入可得，由得， 当时，， 故答案为：7． 三、解答题 13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）对于方程，小红判断该方程的解为，小亮判断该方程的解为，请你说明谁的判断正确． 【答案】小亮，见分析 【分析】根据方程解的定义，将小红和小亮所说的值分别代入方程左右两边，计算并比较两边结果是否相等，以此判断谁的判断正确．本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 解：把代入方程的两边时， 左边， 右边． 因为左边右边， 所以不是原方程的解． 把代入方程的两边时， 左边， 右边． 因为左边=右边， 所以是原方程的解， 所以小亮的判断正确． 14．（24-25七年级下·四川遂宁·月考）只列方程，不必求解： （1）已知某数的倍与的差等于．设某数为； （2）某班级有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少．若设女生人数为人． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查列方程解应用题．根据题意，将文字描述转化为代数方程；需要找到表示某数的变量，并根据条件建立等式． 解：（1）解：已知某数的倍与的差等于，设某数为， 可列出方程：， 故答案为：； （2）设女生人数为， ∵班级有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少， ∴方程为：， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·吉林长春·月考）如果是关于的方程的解，求的值． 【答案】21 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握一元一次方程的解，整体代入是解题的关键．由题意知，，整理得，，根据，代值求解即可． 解：由题意知，， 整理得，， ∴． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）列方程表示下列语句中的相等关系： （1）某地2023年9月10日的温差是，这天最高气温是，最低气温是； （2）某校七年级学生人数为n，其中男生占，女生有110人； （3）一种商品每件进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现售价为每件210元； （4）在5天中，第一小组共植树60棵，第二小组共植树棵，平均每天第一小组比第二小组多植2棵树． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是理解题意，找出相等关系列出方程． （1）根据温差最高气温最低气温，列出方程即可； （2）根据女生人数总人数女生所占的比例，列出方程即可； （3）根据现售价原来的售价降价的钱数，列出方程即可； （4）根据第一小组平均每天种树的棵数第二小组平均每天种树的棵数，列出方程即可． 解：（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得； （3）解：根据题意，得； （4）解：根据题意，得． 【能力提升（16题）】 一、单选题 1．（24-25七年级下·甘肃武威·月考）已知关于的方程的解是，则的值是（　 　）． A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程，解题的关键是利用“方程的解能使方程左右两边相等”的性质，将代入原方程，转化为关于的一元一次方程求解． 根据方程的解的定义，将代入原方程，得到关于的方程；对该方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出的值；将求出的值与选项对比，确定答案． 解：∵方程的解是， ∴将代入方程得：， 去括号：， 合并同类项：， 移项：， 即． 系数化为1： 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏南通·期末）实数是关于的方程的解，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解、求代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解此题的关键．将代入方程可得，再将，，代入可得，从而可得答案． 解：实数是关于的方程的解， ， ，， 故选：B． 3．（24-25七年级上·湖北咸宁·期末）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．非负数就是正数 C．的指数是3 D．是一元一次方程 【答案】C 【分析】本题主要考查单项式、有理数、一元一次方程，根据相关知识逐项分析判断即可． 解：A. 是多项式，故选项A说法错误，不符合题意； B.0是非负数，不是正数，故选项B说法错误，不符合题意； C. 的指数是3，说法正确，符合题意； D. 不是一元一次方程，故选项D说法错误，不符合题意； 故选：C． 4．（23-24七年级下·河南开封·期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．8x+4=7x-3 【答案】B 【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程． 解：设人数为x， 根据题意可得：． 故选B． 【点拨】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键． 5．（24-25七年级下·山西临汾·月考）整式（m，n为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 0 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了方程的解得概念，将方程变形后与整式对应来解题是关键．将方程变形为，再根据表格中的数据，，即可判断答案． 解：， ， 由表格知，当时，， 是方程的解， 即也是方程的解． 故选：A． 6．（23-24七年级上·河北唐山·期末）在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（    ）． A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4） C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4） 【答案】A 【分析】根据水的体积不变的性质以及圆柱体体积计算公式，即可列出一元一次方程，从而得到答案． 解：依题意得：π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） 故选：A． 【点拨】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 二、填空题 7．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如果是方程的解，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入即可求解，掌握一元一次方程的解是解题的关键． 解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：． 8．（23-24七年级·全国·假期作业）下列各式是方程的有 ①3＋（﹣3）﹣1＝8﹣6＋（﹣3）； ②＋y＝5； ③x2﹣2x＝1； ④x2﹣2x＝x﹣y； ⑤a＋b＝b＋a（a、b为常数） 【答案】②③④ 【分析】含有未知数的等式是方程，根据定义依次判断． 解：①3＋（﹣3）﹣1＝8﹣6＋（﹣3），不含有未知数，不是方程； ②＋y＝5，是方程； ③x2﹣2x＝1，是方程； ④x2﹣2x＝x﹣y，是方程； ⑤a＋b＝b＋a（a、b为常数），不含有未知数，不是方程； 故答案为：②③④． 【点拨】此题考查方程的定义，有理数的加减混合运算，理解方程的定义是解题的关键． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）根据图中给出的信息，可得正确的方程是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了列一元一次方程，圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式得：左边一个圆柱形水瓶中水的体积为右边一个圆柱形水瓶中水的体积为，然后再根据两个水瓶里的水是同等体积列出方程即可，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键． 解：∵大量筒的直径为，大量筒中水面的高为， ∴大量筒中水的体积为： ∵小量筒的直径为，小量筒中水面的高为 ∴小量筒的体积为：， ∵大小两个量筒中的水量相同， ， 故答案为：． 10．（2024七年级上·吉林·专题练习）已知是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】2026 【分析】本题考查方程的解和代数式求值，把代入，整理得，再整体代入求值即可． 解：把代入，得， 整理，得， 所以， 故答案为：2026． 11．（2025·黑龙江·三模）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 【答案】47 【分析】本题考查一元一次方程的解和代数式求值，运用了整体代入的方法．将代入方程得出，然后将代入变形后的代数式求解即可． 解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：47 12．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）小亮给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学随意洗乱一副不含大小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘（其中记作，记作，记作，记作），再加上，再乘，再减去，然后加上抽出的纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是，梅花的代号是，红桃的代号是，方块的代号是，最后这位同学说出运算结果是．这位同学抽出的纸牌点数是 ．（写数字） 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程的应用和数字的变化规律，正确理解题意，找到数字的变化规律是解题的关键．设抽出的纸牌点数为，花色代号为（其中 分别对应黑桃、梅花、红桃、方块），根据运算步骤列出方程，通过代数变换和解方程确定的值即可． 解：设抽出的纸牌点数为，花色代号为， 由题意得，运算结果为：， 已知运算结果为， 故有方程：， 整理得：． 由于为至的整数，且为的倍数，因此需为的倍数，检验 ： 当 时，，不是的倍数； 当 时，，是的倍数； 当 时，，不是的倍数； 当 时，，不是的倍数． 故仅 满足条件，此时 ，解得 ， 因此抽出的纸牌点数为． 故答案为：． 三、解答题 13．（24-25七年级下·全国·假期作业）括号里的值，哪个是方程的解？把它圈出来． （1）（，） （2）（，） （3）（，） （4）（，） （5）（，） （6）（，） 【答案】见分析 【分析】本题主要考查了主程的解的定义，使方程左右两边的值相等的未知数的值是方程的解，解决本题的关键是分别把括号里的值代入方程，如果方程左右两边的结果相等，则这个的值是方程的解，反之则不是． 解：解把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解． 把方程的解圈起来如下： 14．（2024七年级上·全国·专题练习）根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ （2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查列方程，找到等量关系是本题关键． （1）根据全校人数女生人数，女生人数—男生人数＝80建立等量关系即可； （2）根据扩大部分面积为5x，通过原来面积加上扩大部分面积等于现在总面积可建立等量关系． 解：（1）设这所学校的学生数为，那么女生数为， 男生数为． 根据“女生比男生多80人”， 列得方程． （2）设正方形绿地的边长为m， 扩大部分面积为：5x 那么扩大后的绿地面积为． 根据“扩大后的绿地面积是”． 列得方程． 15．（2024七年级上·浙江·专题练习）根据下列情境中的等量关系列出一个等式： （1）根据江苏省第七次全国人口普查结果，江苏省常住人口为84748016人，岁人口为n人，占； （2）小明今年a岁，爸爸今年40岁，比小明年龄的2倍还大12岁； （3）如图，一张长方形纸片被分割成三部分． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了列等式，找到对应的等量关系是关键． （1）根据题意列出相应的等式即可； （2）根据题意和图示列出相应的等式即可； （3）根据图示列出相应的等式即可． 解：（1）解：根据题意列出等式为：； （2）解：根据题意列出等式为：； （3）解：根据长方形面积和图示，列出的等式为． 16．（23-24七年级上·广东·单元测试）已知关于的方程的两个解是； 又已知关于的方程的两个解是； 又已知关于的方程的两个解是； ， 小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想． 关于的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题． （1）关于的方程的两个解是 和 ； （2）已知关于的方程，则的两个解是多少？ 【答案】（1）11，；（2）， 【分析】（1）根据规律可直接得到答案； （2）将原方程进行变形，变成即可得到答案． 解：（1）解：∵关于的方程的两个解是， ∴方程的两个解是，， 故答案为：，； （2）∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 【点拨】本题考查方程的解，解题的关键是将方程进行正确的变形，根据方程的定义求出方程的解． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $