5.1 一元一次方程同步练习2024-2025学年浙教版数学 七年级上册

5.1 一元一次方程同步练习2024-2025学年七年级上册数学浙教版 知识要点 1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程. 2.一元一次方程的定义：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程. 3.一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根. 4.尝试检验法：对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解.这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法. 例1 (1)古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.设这个数是x，则可列方程为( ) (2)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”设牧童有x人，根据题意，可列方程为 . 例2 判断下列方程后面的括号里的数是否为方程的解. (1,-1) (2)3x-2=4+x. (3,-2) 例3 已知 是关于x的一元一次方程. (1)求m的值. (2)若|y-m|=3,求y的值. 同步训练 1.下列各式中，属于一元一次方程的是( ) A. x=-1 B. 2x+y=5 2.若方程(m+2)x=1是关于x的一元一次方程，则m需满足 ( ) A. m≠-2 B. m≠0 C. m≠2 D. m>-2 3.方程3x=x+1的解是 ( ) A. x=6 B. x=-6 4.已知方程 是关于x的一元一次方程，则a的值是 ( ) A.0 B. 7 C. 8 D. 10 5.(1)请写出一个解为x=5的一元一次方程: . (2)在x=3和x=-6中, 是方程x-3(x+2)=6的解. (3)甲、乙两班学生共105人，甲班比乙班多3人.设甲班有x人，则可列方程为 6.根据下列条件列出方程. 设某数为x： (1)某数的 与一5的和是6. (2)某数的5倍等于该数的2倍与18的差. (3)某数减少20%后比该数的60%小5. (4)比某数的3倍大6的数是12. 7.检验下列x的值是否为方程6x+1=4x-3的解. (1)x=-1. (2)x=-2. 8.已知关于x的方程. 是一元一次方程，求k的值. 9.请填写下表，然后写出方程 的解. x … -1 0 1 2 … x+1 ··· 10.下列关于方程 ax+b=0(a,b为常数)的说法中，正确的是 ( ) A. 当a≠0时，方程的解是 B. 当a=0,b≠0时,方程有无数解 C. 当a=0,b=0时,方程无解 D. 以上都不正确 11.已知 是关于x的一元一次方程，则a= . 12.阅读下列材料： 关于x的方程 的解是x=1; 的解是x=2; 的解是x=-2. 根据以上材料，解答下列问题： (1)观察上述方程以及解的特征，请你直接写出关于x的方程 的解为 . (2)比较关于x的方程. 与上面各式的关系，猜想它的解是 . (3)请验证(2)中猜想的结论. (4)利用(2)的结论，求关于x的方程(x- 的解. 13.已知 是关于x的一元一次方程. (1)求代数式2023(a+x)(x-2a)的值. (2)求关于y的方程a|y|=x的解. 学科网（北京）股份有限公司 $$