专题 4.5 解一元一次方程（十大题型分层练习） 基础知识专项突破讲练2025-2026学年七年级数学上册（苏科版 2024）

专题 4.5 解一元一次方程（十大题型分层练习） 目录 一．基础夯实篇 1 【题型1】解一元一次方程——移项、合并同类项 1 【题型2】解一元一次方程——去括号、移项、合并同类项 2 【题型3】解一元一次方程——去分母、去括号、移项、合并同类项 2 【题型4】解一元一次方程——分子或分母中含有小数 3 二．能力提升篇 3 【题型5】解含字母一元一次方程——直接解一元一次方程 3 【题型6】解含字母一元一次方程——整数解问题 4 【题型7】解含字母的一元一次方程——同解原理 4 三．拓展培优篇 5 【题型8】解一元一次方程——有解、无解、无数解问题 5 【题型9】解含绝对值的一元一次方程——只含一重绝对值 6 【题型10】解含绝对值的一元一次方程——含多重绝对值 6 一．基础夯实篇 【题型1】解一元一次方程——移项、合并同类项 【易错点】学生初学时易错点：（1）移项未变号；（2）系数化为1时，得到，如，出现这样的错误，这些都是基础不扎实的学生易出错的地方。 【例题1】（23-24七年级上·内蒙古赤峰·期末）下列关于解方程过程中，变形正确的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 【变式1】（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段练习）解方程： （1） （2）； （3）． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）当x取何值时，多项式与的值互为相反数？ 【题型2】解一元一次方程——去括号、移项、合并同类项 【易错点】学生初学时易错点：（1）去括号时出现漏乘：比如；（2）移项时未变号；（3）去括号时还应注意符号变化；（4）系数化为1时，需将未知数前的系数通过除法移至等式另一边，注意分子分母位置不可颠倒。 【例题2】（23-24七年级上·西藏拉萨·期末）将方程去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·河北廊坊·期末）将方程的两边同除以，将得，其原因是（    ） A．方程本身是错的 B．方程无解 C．如果，那么方程两边不能同时除以 D．一定条件下 【变式2】（2025七年级上·全国·专题练习）解方程： （1）； （2）． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）解方程： （1）； （2）． 【题型3】解一元一次方程——去分母、去括号、移项、合并同类项 【易错点】学生初学时易错点：（1）去分母时出现漏乘：去分母时写成了。 ，方程左边1漏乘了最小公倍数6 【例题3】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： （1）； （2）． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： （1）． （2）． （3）． 【题型4】解一元一次方程——分子或分母中含有小数 【易错点】学生初学时易错点：（1）去分母时出现漏乘：利用分数基本性质把小数化为整数时写成了：，把分数的基本性质与去分母混淆。 【例题4】（25-26七年级上·安徽合肥·期中）把方程的分母化为整数可得方程（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·全国·期末）将方程 中分母化为整数，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2025六年级上·全国·专题练习）解方程： 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）解下列方程 （1） （2） 二．能力提升篇 【题型5】解含字母一元一次方程——直接解一元一次方程 【例题5】（24-25七年级上·甘肃武威·期末）若，则关于的方程的解一定是（    ） A．正数 B．负数 C．零 D．无解 【考点说明】本题考查了判断代数式的正负性，两个负数相除商为正，从而得到答案 【变式1】（2025六年级上·全国·专题练习）解关于的方程：． 【考点说明】本题考查了解一元一次方程化为时，需要讨论系数的情况。 【变式2】（24-25七年级上·河南驻马店·期末）解关于的方程时，不论为何值，的解都相同，则的值为（   ） A． B．0 C． D．84 【方法归纳】不论为何值，的解都相同，这里参数，隐含着关于的方程. 【题型6】解含字母一元一次方程——整数解问题 【解题方法】 1、通过去分母、去括号、移项、合并同类项，将方程整理为（其中是含参数的整式且）； 2、用参数表示未知数； 3、得到是的因数即可得出结论 【例题6】（24-25七年级上·重庆垫江·期末）关于的一元一次方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【变式1】（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（    ） A．12 B．46 C． D． 【变式2】（23-24七年级上·重庆渝北·期末）若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之积是 ． 【题型7】解含字母的一元一次方程——同解原理 【解题方法】 方法1：如果其中一个方程不含有参数，就解这个方程，把解代入另一个含参的方程，从而求出参数的值； 方法2：如果两个方程都含有参数，则解其中一个方程，把解代入另一个方程，从而求出参数值； 方法3：解两个方程，利用它们的解相同建立含参方程，从而求解 【例题7】（25-26七年级上·全国·课后作业）关于x的方程与的解相同，则a的值为 ． 【变式1】（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）已知关于的方程的解和的解相同，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 【变式2】（25-26七年级上·黑龙江鹤岗·期中）已知关于 x 的方程和的解相同． （1）求m的值； （2）求代数式的值． 三．拓展培优篇 【题型8】解一元一次方程——有解、无解、无数解问题 【解题方法】 对于关于 的一元一次方程 当 时，方程有唯一解； 当 且 时，方程无解； 当 且. 方程有无数解解决此类问题需对系数进行分类讨论，准确判断方程解的情况，进而求解参数的取值范围或具体值。 【例题8】（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）已知关于的方程，当，为何值时： （1）方程有唯一解； （2）方程有无数个解； （3）方程无解． 【变式1】（24-25八年级下·上海·月考）如果关于的方程无解，那么满足的条件是 ． 【变式2】（23-24七年级上·湖南湘西·阶段练习）阅读下列分析过程，并解答问题． 一元一次方程 ①当时，方程有唯一解； ②当时，方程无解； ③当，时，方程有无数解． 根据上面的方法， （1）当满足唯一解、无解时，求m的值； （2）满足无数解时，求m、n的值． 【变式3】（23-24六年级下·上海·阶段练习）阅读下面的材料： 讨论关于的方程的解的情况． ①若，则方程有唯一解； ②若，则方程化为，方程有无数个解； ③若，则方程无解． 请根据以上讨论的启示，讨论关于的方程的解的情况． 【题型9】解含绝对值的一元一次方程——只含一重绝对值 对于含绝对值的一元一次方程，需根据绝对值的定义进行分类讨论。当方程形如时，若，则方程无解；若，则，有唯一解；若，则转化为两个方程求解。解题关键在于去绝对值符号，结合数轴意义分析解的存在性与个数，确保不漏解、不多解。 【例题9】（2025六年级上·全国·专题练习）解方程：． 【变式1】（2024七年级上·浙江·专题练习）解下列方程： （1）； （2）． 【变式2】（24-25六年级上·上海青浦·期中）解方程： 【题型10】解含绝对值的一元一次方程——含多重绝对值 对于含多重绝对值的一元一次方程，需根据各个绝对值的零点进行分段讨论。例如方程形如 ，应以和为分界点，将实数轴分为三段：、、，在每一段上去掉绝对值符号转化为普通一元一次方程求解，并检验解是否落在对应区间内。 【例题10】（2025七年级上·全国·专题练习）已知，求y的值． 【变式1】（2025七年级上·全国·专题练习）解方程： 【变式2】（23-24九年级下·广东江门·自主招生）解方程 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）已知关于的绝对值方程只有三个解，求的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 4.5 解一元一次方程（十大题型分层练习） 目录 一．基础夯实篇 1 【题型1】解一元一次方程——移项、合并同类项 1 【题型2】解一元一次方程——去括号、移项、合并同类项 3 【题型3】解一元一次方程——去分母、去括号、移项、合并同类项 5 【题型4】解一元一次方程——分子或分母中含有小数 7 二．能力提升篇 10 【题型5】解含字母一元一次方程——直接解一元一次方程 10 【题型6】解含字母一元一次方程——整数解问题 11 【题型7】解含字母的一元一次方程——同解原理 13 三．拓展培优篇 15 【题型8】解一元一次方程——有解、无解、无数解问题 15 【题型9】解含绝对值的一元一次方程——只含一重绝对值 18 【题型10】解含绝对值的一元一次方程——含多重绝对值 20 一．基础夯实篇 【题型1】解一元一次方程——移项、合并同类项 【易错点】学生初学时易错点：（1）移项未变号；（2）系数化为1时，得到，如，出现这样的错误，这些都是基础不扎实的学生易出错的地方。 【例题1】（23-24七年级上·内蒙古赤峰·期末）下列关于解方程过程中，变形正确的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法及去括号，熟练掌握一元一次方程的解法及去括号是解题的关键；各项方程变形得到结果，即可做出判断． 解：A、由得：，不符合题意； B、由得：，不符合题意； C、由得：，不符合题意； D、由得：，符合题意． 故选：D． 【变式1】（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段练习）解方程： （1） （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （）根据解一元一次方程的步骤解答即可； 解：（1）解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （2）解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （3）解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）当x取何值时，多项式与的值互为相反数？ 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的意义、解一元一次方程等知识点，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 根据相反数的意义列出关于x的方程求解即可． 解：由题意可得： ， ， ， ． 【题型2】解一元一次方程——去括号、移项、合并同类项 【易错点】学生初学时易错点：（1）去括号时出现漏乘：比如；（2）移项时未变号；（3）去括号时还应注意符号变化；（4）系数化为1时，需将未知数前的系数通过除法移至等式另一边，注意分子分母位置不可颠倒。 【例题2】（23-24七年级上·西藏拉萨·期末）将方程去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次方程，去括号法则，熟练掌握去括号的运算法则是解题的关键．根据乘法分配律计算即可． 解：， 去括号得：， 故选：A． 【变式1】（24-25七年级上·河北廊坊·期末）将方程的两边同除以，将得，其原因是（    ） A．方程本身是错的 B．方程无解 C．如果，那么方程两边不能同时除以 D．一定条件下 【答案】C 【分析】本题主要查了根据等式的性质2，解一元一次方程．根据等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，所以在两边同除以时要保证，条件没给出，所以不能同除以． 解：∵， ∴， ∴， 当两边同除以时，无意义， ∴错误的原因是：如果，那么方程两边不能同时除以， 故选：C． 【变式2】（2025七年级上·全国·专题练习）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）； 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； （1）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可； 解：（1）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解：去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解答即可． （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可． 解：（1）解： 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． （2）解： 去括号得，， 移项得，， 系数化为1得，． 【题型3】解一元一次方程——去分母、去括号、移项、合并同类项 【易错点】学生初学时易错点：（1）去分母时出现漏乘：去分母时写成了。 ，方程左边1漏乘了最小公倍数6 【例题3】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两边同乘分母的最小公倍数6，据此进行计算，即可作答． 解：∵， ∴两边同乘6得： ， 即， 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，将错就错，求出的值，再解方程，求出方程的解即可. 解：根据小明的错误解法得：， 把代入得：， 解得：， ， 去分母得：. 去括号得：. 移项并合并同类项得：. 系数化为得：. 故选：． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 解：（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得∶， 化系数为1：． （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 化系数为1：． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解． 解：（1）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （3）解：去分母，得。 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 【点拨】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【题型4】解一元一次方程——分子或分母中含有小数 【易错点】学生初学时易错点：（1）去分母时出现漏乘：利用分数基本性质把小数化为整数时写成了：，把分数的基本性质与去分母混淆。 【例题4】（25-26七年级上·安徽合肥·期中）把方程的分母化为整数可得方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程． 通过将分母中的小数化为整数，利用分数的基本性质，将分子和分母同时乘以10，得到新的方程即可． 解：将原方程两边的分子和分母同时乘以10得：， 故选：B． 【变式1】（24-25七年级上·全国·期末）将方程 中分母化为整数，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，方程各项分子分母扩大相应的倍数，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断． 解：分母化为整数时， 分子分母同乘10得，分子分母同乘10得， 即化为 故选：C． 【变式2】（2025六年级上·全国·专题练习）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是关键．先根据分式的基本性质将分式变形为，然后去分母得，再解一元一次方程即可． 解：方程变形得， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）解下列方程 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了一元一次方程的解法等知识﹒ （1）先将原方程整理为分子分母都是整数的方程，再解方程即可； （2）先将原方程整理为分子分母都是整数的方程，再解方程即可﹒ 解：（1）解： 分母化为整数得， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为为1：； （2）解： 分母化为整数得， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得﹒ 二．能力提升篇 【题型5】解含字母一元一次方程——直接解一元一次方程 【例题5】（24-25七年级上·甘肃武威·期末）若，则关于的方程的解一定是（    ） A．正数 B．负数 C．零 D．无解 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程，不等式，掌握知识点是解题的关键． 先求出，由，得到原方程的解为，且，则，即可解答． 解：， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， ∵， ∴原方程的解为，且， ∴． 故选A． 【考点说明】本题考查了判断代数式的正负性，两个负数相除商为正，从而得到答案 【变式1】（2025六年级上·全国·专题练习）解关于的方程：． 【答案】当，则；当时，x为任意实数 【分析】本题考查了解含字母系数的一元一次方程，对字母系数分类讨论是解题的关键．通过移项，合并同类项得到，分和分别求解即可． 解：移项,得， 合并同类项,得， 当，则； 当时，x为任意实数． 【考点说明】本题考查了解一元一次方程化为时，需要讨论系数的情况。 【变式2】（24-25七年级上·河南驻马店·期末）解关于的方程时，不论为何值，的解都相同，则的值为（   ） A． B．0 C． D．84 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及其解法：能使一元一次方程左右两边成立的未知数的值是方程的解．根据已知可得的系数为0，即，方程的解为：，代入原方程可得的值． 解：， 不论为何值，的解都相同， ， ， 把代入中，得：， ． 故选：． 【方法归纳】不论为何值，的解都相同，这里参数，隐含着关于的方程. 【题型6】解含字母一元一次方程——整数解问题 【解题方法】 1、通过去分母、去括号、移项、合并同类项，将方程整理为（其中是含参数的整式且）； 2、用参数表示未知数； 3、得到是的因数即可得出结论 【例题6】（24-25七年级上·重庆垫江·期末）关于的一元一次方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据一元一次方程的解的情况求参数的值，解方程，根据方程有正整数解，求出符合条件的整数的值，再求和即可． 解：解方程，得：， ∵方程有正整数解， ∴ ∴， ∴； 故答案为： 【变式1】（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（    ） A．12 B．46 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，先解含有字母参数a的方程，求出x，再根据关于x的方程的解是正整数，列出关于a的方程，求出符合条件的a，再求出它们的积即可． 解：， 去分母得， 移项、合并同类项得， 解得． ∵关于x的方程的解是正整数， ∴，且是正整数， ∴或2或3或6， 解得：或或或2， ∴符合条件的所有整数a的积为： ， 故选：D． 【变式2】（23-24七年级上·重庆渝北·期末）若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之积是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据方程的解为整数推出或或或或或，再根据多项式次数和项的定义得到且，最后利用有理数乘法法则计算，即可解题． 解：， ， ， 关于的方程的解是整数， 或或， 解得或或或或或， 关于的多项式是二次三项式， 且， 解得且， 或或或， 那么所有满足条件的整数的值之积是； 故答案为：． 【题型7】解含字母的一元一次方程——同解原理 【解题方法】 方法1：如果其中一个方程不含有参数，就解这个方程，把解代入另一个含参的方程，从而求出参数的值； 方法2：如果两个方程都含有参数，则解其中一个方程，把解代入另一个方程，从而求出参数值； 方法3：解两个方程，利用它们的解相同建立含参方程，从而求解 【例题7】（25-26七年级上·全国·课后作业）关于x的方程与的解相同，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程中的同解方程，求出方程的解，再把解代入即可求出的值. 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 将代入得： 解得： 故答案为： ． 【变式1】（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）已知关于的方程的解和的解相同，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程及方程的同解问题，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．求出方程的解，代入即可求出m的值． 解：解方程得， ∵方程与的解相同， ∴将代入，得：， 解得：， 故选：A． 【变式2】（25-26七年级上·黑龙江鹤岗·期中）已知关于 x 的方程和的解相同． （1）求m的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，准确计算是解题的关键． （1）根据两个方程的解相同求出m即可； （2）把m代入求解即可． 解：（1）解：解方程得， 解方程得， ∵关于 x 的方程和的解相同， ∴， 解得． （2）解： ． 三．拓展培优篇 【题型8】解一元一次方程——有解、无解、无数解问题 【解题方法】 对于关于 的一元一次方程 当 时，方程有唯一解； 当 且 时，方程无解； 当 且. 方程有无数解解决此类问题需对系数进行分类讨论，准确判断方程解的情况，进而求解参数的取值范围或具体值。 【例题8】（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）已知关于的方程，当，为何值时： （1）方程有唯一解； （2）方程有无数个解； （3）方程无解． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】此题考查了一元一次方程的解； （1）方程移项合并，根据有唯一解确定出条件即可； （2）根据方程有无数解确定出条件即可； （3）根据方程无解确定出条件即可． 解：（1）解：∵ ∴ ∴当时，即，方程有唯一解 （2）∵方程有无数个解， ∴，即 （3）∵方程无解， ∴， ∴ 【变式1】（24-25八年级下·上海·月考）如果关于的方程无解，那么满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程无解，可得答案，利用一元一次方程无解得出关于的方程是解题关键． 解：∵关于的方程无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 【变式2】（23-24七年级上·湖南湘西·阶段练习）阅读下列分析过程，并解答问题． 一元一次方程 ①当时，方程有唯一解； ②当时，方程无解； ③当，时，方程有无数解． 根据上面的方法， （1）当满足唯一解、无解时，求m的值； （2）满足无数解时，求m、n的值． 【答案】（1）时有唯一解；时，无解；（2）且． 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程． （1）将方程转化为，根据题干给出的方法，求解即可； （2）根据题意，得到，，求解即可． 理解并掌握题干中的解题方法，是解题的关键． 解：（1）解：将方程整理得：， ①当方程无解时： ②当方程有唯一解时： ； （2）由题意，得：当方程有无数解时：且 ∴，． 【变式3】（23-24六年级下·上海·阶段练习）阅读下面的材料： 讨论关于的方程的解的情况． ①若，则方程有唯一解； ②若，则方程化为，方程有无数个解； ③若，则方程无解． 请根据以上讨论的启示，讨论关于的方程的解的情况． 【答案】时，则方程有唯一解；时，方程有无数个解；时，则方程无解． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先移项和合并同类项得到，再仿照题意求解即可． 解：∵， ∴， ∴， ①若，即时，则方程有唯一解； ②若，即时，则方程化为，方程有无数个解； ③若，即时，则方程无解． 【题型9】解含绝对值的一元一次方程——只含一重绝对值 对于含绝对值的一元一次方程，需根据绝对值的定义进行分类讨论。当方程形如时，若，则方程无解；若，则，有唯一解；若，则转化为两个方程求解。解题关键在于去绝对值符号，结合数轴意义分析解的存在性与个数，确保不漏解、不多解。 【例题9】（2025六年级上·全国·专题练习）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解绝对值方程，熟练掌握解绝对值方程是解题的关键．当时，解方程得；当时，解方程，得，但此时不满足，应舍去． 解：若，则， 解得， 此时，符合题意； 若，则， 解得， 此时，与假设不符， 所以不符合题意，舍去； 所以方程的解为：． 【变式1】（2024七年级上·浙江·专题练习）解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解含有绝对值符号的一元一次方程，掌握绝对值方程转为为一元一次方程的方法是关键． （1）将方程中的绝对值符号去掉，原代数式为正，去掉绝对值后，其结果为本身；原代数式为负，去掉绝对值后，其结果为相反数，然后转化为一元一次方程即可解答; （2）将方程中的绝对值符号去掉，原代数式为正，去掉绝对值后，其结果为本身；原代数式为负，去掉绝对值后，其结果为相反数，然后转化为一元一次方程即可解答. 解：（1）解：， 当时， ， 解得： 当时， ， 解得：x， ， （舍去）， 原方程的根为； （2） ， 则或， 解得：或x， ∵， ∴， ∴舍去， ∴． 【变式2】（24-25六年级上·上海青浦·期中）解方程： 【答案】无解 【分析】本题主要考查绝对值方程，由绝对值的意义可知得到或，解方程即可； 解： 解得 由绝对值的意义可得， 或， 解得（舍去）或（舍去）， 所以，原方程无解； 【题型10】解含绝对值的一元一次方程——含多重绝对值 对于含多重绝对值的一元一次方程，需根据各个绝对值的零点进行分段讨论。例如方程形如 ，应以和为分界点，将实数轴分为三段：、、，在每一段上去掉绝对值符号转化为普通一元一次方程求解，并检验解是否落在对应区间内。 【例题10】（2025七年级上·全国·专题练习）已知，求y的值． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，化简绝对值，解一元一次方程，解题的关键是掌握绝对值的非负性． 先由绝对值的非负性得到，那么，则得到，再由绝对值非负性得到方程，求解即可． 解：∵， ， ， ， ， 又，， ，， ，， ． 【变式1】（2025七年级上·全国·专题练习）解方程： 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值方程． 根据绝对值的意义逐步化简即可． 解：， ， 或， 所以或（不合题意，舍去）， 则， 或， 或（不合题意，舍去）， 或． 【变式2】（23-24九年级下·广东江门·自主招生）解方程 【答案】或 【分析】本题主要考查绝对值的应用、解一元一次方程和分类讨论思想的应用，根据题干已知的绝对值将x分为三种情况，分情况讨论使用绝对值的意义化简求解即可． 解：若，则，化简得，解得（舍去）； 若，则，化简得，解得； 若，则，化简得，解得； 综上所述，或． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）已知关于的绝对值方程只有三个解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解含有绝对值的一元一次方程，正确理解绝对值的意义是关键． 首先根据绝对值的意义得到或，解方程得到或或或，当时，方程只有两个解，不符合题意，则，由方程只有三个解得到，解方程即可得到答案． 解：∵ ， ∴或， ∴或， ∴或或或， ∴或或或， 当时，则，即此时方程只有两个解，不符合题意； ∴， ∴， ∵关于的绝对值方程只有三个解， ∴， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $