4.3 一次函数图形与性质 题型总结讲义 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册4.3一次函数图形与性质题型总结讲义 【题型一】一次函数的图象 【例1】（2025•新城区开学）一次函数y＝ax﹣a（a为常数，a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2025春•长安区期末）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2025•宝鸡二模）在平面直角坐标系中，已知m、n是常数，点（m，n）在第二象限，则函数y＝mx+n的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2025秋•西安校级月考）直线y1＝mx+n和y2＝﹣nx+m在同一平面直角坐标系内的大致图象为（　　） A． B． C． D． 【题型二】正比例函数的图象 【例1】（2025秋•高陵区校级月考）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（mn≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【例2】（2025•陕西模拟）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝x+k（k为常数，k＜0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2024春•长安区月考）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝﹣kx+k（k≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2022秋•莲池区校级期末）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2025秋•雁塔区校级月考）在同一坐标系中，直线y＝kx+b（k，b为常数）与直线y＝bx的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【题型三】一次函数的性质 【例1】（2022秋•莲池区期末）若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 【例2】（2025春•大荔县期末）两个一次函数y1＝mx+n，y2＝nx+m（mn＜0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2025•西安一模）一次函数y＝x﹣b2﹣1（b为常数）的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】（2024春•涿州市期末）已知直线y＝﹣3x+m过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 【变式3】（2025春•咸宁期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　） ①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小； ②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限； ③； ④d＜a+b+c． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型四】正比例函数的性质 【例1】（2025秋•碑林区校级月考）若一个函数的自变量x每增加1，函数值就减少2，则其解析式可以是（　　） A．y＝﹣x+2 B．y＝2x C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x236．（2024秋•兴平市期末）正比例函数y＝﹣kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝﹣x+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2025•西安校级模拟）已知正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过第二、第四象限，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m＜0 D．m＞0 【变式2】（2025•未央区模拟）已知正比例函数y＝kx（k为常数且k≠0）的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝﹣kx+k的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3】（2025春•渭城区校级月考）已知正比例函数y＝kx的图象与x轴所成的锐角为45°，则k的值为　 　 ． 【课后练习】 1．（2025春•渭城区校级月考）若mn＜0，则函数y＝mx+n与y＝nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•碑林区校级模拟）已知点（m，n）在第二象限，则函数y＝mx+n的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（　　） A． B． C． D． 3．（2019秋•雁塔区校级月考）直线y＝mx+n，如图所示，化简：|m﹣n| ． 4．（2012•萝岗区一模）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是 　 ． 5．（2023秋•雁塔区校级期中）下列图形中，表示一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（　　） A． B． C． D． 6．（2023秋•秦都区校级期中）已知y＝（k﹣1）x|k|是正比例函数．若点A（﹣2，y1），B（1，y2）都在该函数图象上，则y1　 　 y2．（用“＞”“＜”或“＝”填空） 7．（2023•陕西模拟）在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而增大，则它的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2022春•咸安区期末）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大 9．（2025春•商南县期末）下列有关一次函数y＝﹣3x+4的说法中，错误的是（　　） A．y的值随着x增大而减小 B．当x＞0时，y＞4 C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，4） D．函数图象经过第一、二、四象限 10．（2024秋•三原县期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣6x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　 　 y2．（填“＞”“＜”“＝”） 11．（2023秋•雁塔区校级月考）已知一次函数y＝（a2+1）x﹣3（a为常数，且a≠0）的图象过P（x1，y1），Q（x2，y2），若x1＞x2，则y1　 　 y2．（用＞或＜填空） 12．（2024春•许昌期末）写出一个图象过第一、三、四象限的一次函数解析式是 　 ． 13．（2025春•咸阳月考）若点P（﹣3，y1）和点Q（2，y2）是一次函数y＝﹣mx+t（m，t为常数且m≠0）的图象上的两点，当y1＞y2时，m的值可以是　 　 ．（写出一个即可） 14．（2025春•长安区校级月考）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＜2时，x的取值范围是 　 ． 15．（2025春•长安区校级期末）已知一次函数，如果f（a）＝2，则a的值是 　 　 ． 16．（2014秋•泾阳县期末）已知一次函数y＝﹣x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是　 　 ． 17．（2025春•汉阴县校级期末）若点P（﹣3，y1），Q（5，y2）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1　 　 y2（填“＞”“＜”“＝”）． 18．（2025春•华阴市期末）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（﹣1，y1），B（2，y2），如果y1＜y2，那么k的值可以是 　 ．（写出一个即可） 19．（2024•莲湖区一模）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间t（单位：分钟） 1 2 3 4 5 … 总水量y（单位：毫升） 7.5 12 16.5 21 25.5 … （1）根据上表中的数据，请判断和y＝kt+b（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系？并求出y关于t的表达式； （2）请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？ 20．（2024秋•灞桥区校级期中）已知一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）． （1）a，b为何值时，y随x的增大而增大？ （2）a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？ 21．（2023秋•碑林区月考）已知一次函数y＝2x+1． （1）画出该函数的图象； （2）结合图象，写出当﹣1≤y≤3时，x的取值范围． 22．（2025•雁塔区校级模拟）关于正比例函数y＝﹣2x，下列结论中正确的是（　　） A．函数图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而减小 C．函数图象经过第一、三象限 D．不论x取何值，总有y＜0 23．（2025•碑林区校级四模）请你写出一个符合下面两个条件的函数：（1）函数图象是一条经过原点的直线；（2）因变量y随自变量x的增大而减小．这个函数的表达式可以是 　 ． 24．（2024秋•碑林区校级期中）已知正比例函数的图象经过第一、三象限，则m的值为 　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版八年级上册4.3一次函数图形与性质题型总结讲义 【题型一】一次函数的图象 【例1】（2025•新城区开学）一次函数y＝ax﹣a（a为常数，a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】一次函数的图象．版权所有 【分析】根据一次函数的性质可得，一次函数y＝ax﹣a经过点（1，0），据此逐项分析即可判断． 【解答】解：∵一次函数y＝ax﹣a，当x＝1时，y＝0， ∴一次函数y＝ax﹣a经过点（1，0）， ∴判断A不经过点（1，0），B不经过点（1，0），D不经过（1，0）， ∴经判断只有C符合题意． 故选：C． 【变式1】（2025春•长安区期末）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【考点】一次函数的图象．版权所有 【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论． 【解答】解：在y＝﹣2x﹣1中， ∵﹣2＜0，﹣1＜0， ∴此函数的图象经过二、三、四象限， 故选：D． 【变式2】（2025•宝鸡二模）在平面直角坐标系中，已知m、n是常数，点（m，n）在第二象限，则函数y＝mx+n的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【考点】一次函数的图象．版权所有 【分析】根据点（m，n）在第二象限，可知m＜0，n＞0，然后即可写出函数y＝mx+n的图象经过哪几个象限，从而可以判断哪个选项符合题意． 【解答】解：∵点（m，n）在第二象限， ∴m＜0，n＞0， ∴函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 【变式3】（2025秋•西安校级月考）直线y1＝mx+n和y2＝﹣nx+m在同一平面直角坐标系内的大致图象为（　　） A． B． C． D． 【考点】一次函数的图象．版权所有 【分析】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．利用一次函数的性质进行判断． 【解答】解：由一次函数y1＝mx+n图象可知m＜0，n＞0，由一次函数y2＝﹣nx+m可知n＜0，m＜0，m、n前后矛盾，所以A不合题意； 由一次函数y1＝mx+n图象可知m＜0，n＜0，由一次函数y2＝﹣nx+m可知n＜0，m＜0，m、n前后一致，所以B符合题意； 由一次函数y1＝mx+n图象可知m＜0，n＜0，由一次函数y2＝﹣nx+m可知n＜0，m＞0，m、n前后矛盾，所以C不合题意； 由一次函数y1＝mx+n图象可知m＜0，n＜0，由一次函数y2＝﹣nx+m可知n＞0，m＞0，m、n前后矛盾，所以D不合题意； 故选：B． 【题型二】正比例函数的图象 【例1】（2025秋•高陵区校级月考）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（mn≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．版权所有 【分析】先确定一次函数m、n的正负性，再据此判定正比例函数图象的位置正确与否即可． 【解答】解：A、由一次函数图象可知，m＜0，n＞0，所以mn＜0，正比例函数图象位置不符mn＜0，此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，m＞0，n＜0，所以mn＜0，正比例函数图象位置不符mn＜0，此选项不符合题意； C、由一次函数图象可知，m＞0，n＞0，所以mn＞0，正比例函数图象位置不符mn＞0，此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，m＜0，n＞0，所以mn＜0，正比例函数图象位置符合mn＜0，此选项符合题意； 故选：D． 【例2】（2025•陕西模拟）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝x+k（k为常数，k＜0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．版权所有 【分析】根据k＜0判断正比例函数的图象和一次函数图象即可． 【解答】解：∵y＝kx和y＝x+k（k为常数，k＜0）， ∴函数y＝kx经过二、四象限，一次函数y＝x+k的图象经过一，三、四，故A、B、C不合题意， D选项符合题意； 故选：D． 【变式1】（2024春•长安区月考）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝﹣kx+k（k≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．版权所有 【分析】可先根据一次函数的图象判断k的符号，再判断正比例图象与实际是否相符，判断正误． 【解答】解：∵y＝﹣kx+k＝﹣k（x﹣1）， ∴一次函数y＝﹣kx+k过点（1，0），故B、C、D不合题意， A、由一次函数的图象可得k＜0，而正比例函数图象可得k＜0，符合题意； 故选：A． 【变式2】（2022秋•莲池区校级期末）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．版权所有 【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可． 【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限， 所以k＜0， 所以一次函数y＝x+k的图象经过一、三、四象限， 故选：B． 【变式3】（2025秋•雁塔区校级月考）在同一坐标系中，直线y＝kx+b（k，b为常数）与直线y＝bx的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．版权所有 【分析】一次函数y＝kx+b（k≠0），k＞0时，一次函数图象经过第一、三象限，k＜0时，一次函数图象经过第二、四象限，b＞0时与y轴正半轴相交，b＜0时与y轴负半轴相交．据此分情况讨论解答即可． 【解答】解：A、由直线y＝bx可知b＜0，由直线y＝kx+b可知b＞0，矛盾，不合题意； B、由直线y＝bx可知b＜0，由直线y＝kx+b可知b＜0，一致，符合题意； C、由直线y＝bx可知b＞0，由直线y＝kx+b可知b＜0，矛盾，不合题意； D、由直线y＝bx可知b＞0，由直线y＝kx+b可知b＞0，矛盾，不合题意； 故选：B． 【题型三】一次函数的性质 【例1】（2022秋•莲池区期末）若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 【考点】一次函数的性质．版权所有 【分析】由一次函数的性质可知k＝﹣2＜0时，y随x的增大而减小，由A，B，C三点的纵坐标可进行比较，进而求解． 【解答】解：一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）中，k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）， ∴﹣2＜﹣1＜3， ∴x2＞x1＞x3， 故选：B． 【例2】（2025春•大荔县期末）两个一次函数y1＝mx+n，y2＝nx+m（mn＜0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．版权所有 【分析】观察题中所给选项，根据图象逐项判断m、n的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的m、n的正负一致，即为正确选项； 【解答】解：当m＞0，n＜0时，函数y1经过一、三、四象限，函数y2经过一、二、四象限，故选项B符合题意； 当m＜0，n＞0时，函数y1经过一、二、四象限，函数y2经过一、三、四象限，没有选项符合题意； 故选：B． 【变式1】（2025•西安一模）一次函数y＝x﹣b2﹣1（b为常数）的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】一次函数的性质．版权所有 【分析】根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，可以写出该函数经过的哪几个象限，不经过哪个象限． 【解答】解：∵一次函数y＝x﹣b2﹣1，﹣b2﹣1＜0， ∴该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B． 【变式2】（2024春•涿州市期末）已知直线y＝﹣3x+m过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 【考点】一次函数的性质．版权所有 【分析】根据一次函数图象的性质进行判断． 【解答】解：∵﹣3＜0， ∴y＝﹣3x+m的图象随着x的增大而减小． ∵﹣3＜﹣1， ∴y2＞y1． 故选：B． 【变式3】（2025春•咸宁期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　） ①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小； ②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限； ③； ④d＜a+b+c． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】一次函数的性质．版权所有 【分析】①根据函数图象直接得到结论； ②根据a、d的符号即可判断； ③当x＝3时，y1＝y2； ④当x＝1和x＝﹣1时，根据图象得不等式． 【解答】解：由图象可得：对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小，故①正确； 由于a＜0，d＜0，所以函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，故②正确； ∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3， ∴3a+b＝3c+d ∴3a﹣3c＝d﹣b， ∴a﹣c（d﹣b），故③正确； 当x＝1时，y1＝a+b， 当x＝﹣1时，y2＝﹣c+d， 由图象可知y1＞y2， ∴a+b＞﹣c+d ∴d＜a+b+c，故④正确； 故选：D． 【题型四】正比例函数的性质 【例1】（2025秋•碑林区校级月考）若一个函数的自变量x每增加1，函数值就减少2，则其解析式可以是（　　） A．y＝﹣x+2 B．y＝2x C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x236．（2024秋•兴平市期末）正比例函数y＝﹣kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝﹣x+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【考点】正比例函数的性质；一次函数的图象；一次函数的性质．版权所有 【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可． 【解答】解：∵正比例函数y＝﹣kx（k≠0）的图象经过第二、四象限， ∴﹣k＜0， ∴k＞0， ∴一次函数y＝﹣x+k的图象的图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 【变式1】（2025•西安校级模拟）已知正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过第二、第四象限，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m＜0 D．m＞0 【考点】正比例函数的性质．版权所有 【分析】先根据正比例函数的图象经过第二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【解答】解：∵正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过第二、第四象限， ∴1﹣2m＜0， ∴m． 故选：A． 【变式2】（2025•未央区模拟）已知正比例函数y＝kx（k为常数且k≠0）的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝﹣kx+k的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质．版权所有 【分析】根据正比例函数y＝kx（k为常数且k≠0）的图象经过第一、三象限，可知k＞0，然后即可得到一次函数y＝﹣kx+k的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k为常数且k≠0）的图象经过第一、三象限， ∴k＞0， ∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． 【变式3】（2025春•渭城区校级月考）已知正比例函数y＝kx的图象与x轴所成的锐角为45°，则k的值为　1或﹣1　 ． 【考点】正比例函数的性质；正比例函数的图象．版权所有 【分析】根据题意，正比例函数图象上的点的坐标可设为（a，a）或（a，﹣a），然后把它们分别代入y＝kx可计算出对应的k的值，从而可确定k的值． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象与x轴所成的锐角为45°， ∴正比例函数图象上的点的坐标可设为（a，a）或（a，﹣a）， ∴ak＝a或ak＝﹣a ∴k＝1或k＝﹣1 故答案为：1或﹣1． 【课后练习】 1．（2025春•渭城区校级月考）若mn＜0，则函数y＝mx+n与y＝nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】一次函数的图象．版权所有 【分析】利用一次函数的性质进行判断． 【解答】解：∵mn＜0， ∴当m＜0，n＞0，则一次函数y＝mx+n是减函数，交y轴的正半轴，y＝nx+m（mn为常数）是增函数，交y轴的负半轴； 当m＞0，n＜0，则一次函数y＝mx+n是增函数，且交y轴负半轴，y＝nx+m（mn为常数）是减函数，且交y轴的正半轴； 故选：D． 2．（2025•碑林区校级模拟）已知点（m，n）在第二象限，则函数y＝mx+n的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（　　） A． B． C． D． 【考点】一次函数的图象．版权所有 【分析】根据点P（m，n）在第二象限，得出m，n的取值范围，进而解答即可． 【解答】解：∵点（m，n）在第二象限， ∴m＜0，n＞0， ∴函数y＝mx+n的图象经过一、二、四象限， 故选：B． 3．（2019秋•雁塔区校级月考）直线y＝mx+n，如图所示，化简：|m﹣n|n ． 【考点】一次函数的图象．版权所有 【分析】根据一次函数的性质，求出m、n的取值范围，再根据绝对值的性质和二次根式的定义将原式化简即可． 【解答】解：根据一次函数的图象，可知m＜0，n＞0 所以m﹣n＜0 则|m﹣n|（m﹣n）+m＝n． 4．（2012•萝岗区一模）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是x＞2　 ． 【考点】一次函数的图象．版权所有 【分析】根据一次函数的图象可直接进行解答． 【解答】解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y＝3时x＝2， 故当y＜3时，x＞2． 故答案为：x＞2． 5．（2023秋•雁塔区校级期中）下列图形中，表示一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（　　） A． B． C． D． 【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．版权所有 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得kb的符号，从而判断y＝kbx的图象是否正确，进而比较可得答案． 【解答】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0，kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0矛盾，故此选项不符合题意； B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0，即kb＜0，正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，故此选项符合题意； C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0，即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0，即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0矛盾，故此选项不符合题意； 故选：B． 6．（2023秋•秦都区校级期中）已知y＝（k﹣1）x|k|是正比例函数．若点A（﹣2，y1），B（1，y2）都在该函数图象上，则y1　＞　 y2．（用“＞”“＜”或“＝”填空） 【考点】正比例函数的图象．版权所有 【分析】依据题意，先由y＝（k﹣1）x|k|是正比例函数，求出k＝﹣1，从而k﹣1＝﹣2，再利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，最后结合﹣2＜1，即可得出y1＞y2． 【解答】解：∵y＝（k﹣1）x|k|是正比例函数， ∴|k|＝1，且k≠1． ∴k＝﹣1． ∴k﹣1＝﹣2＜0． ∴正比例函数y＝﹣2x的函数值y随x的增大而减小， 又∵点A（﹣2，y1），B（1，y2）都在正比例函数y＝﹣2x的图象上，且﹣2＜1， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 7．（2023•陕西模拟）在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而增大，则它的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】一次函数的性质．版权所有 【分析】根据在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而增大，可知2m﹣1＞0，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【解答】解：∵在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而增大， ∴2m﹣1＞0， ∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D． 8．（2022春•咸安区期末）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大 【考点】一次函数的性质．版权所有 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵当x＝﹣1时，y＝4≠3，∴它的图象不经过点（﹣1，3），故A错误； B、∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B错误； C、∵当x时，y＝0，∴当x时，y＜0，故C正确； D、∵k＝﹣3＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故D错误． 故选：C． 9．（2025春•商南县期末）下列有关一次函数y＝﹣3x+4的说法中，错误的是（　　） A．y的值随着x增大而减小 B．当x＞0时，y＞4 C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，4） D．函数图象经过第一、二、四象限 【考点】一次函数的性质．版权所有 【分析】根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【解答】解：根据一次函数的图象和性质，逐项分析判断如下： A、∵k＝﹣3＜0， ∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意； B、∵x＝0时，y＝4， 又∵y的值随着x增大而减小， ∴当x＞0时，y＜4，原说法错误，符合题意； C、∵当x＝0时，y＝4， ∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，4），正确，不符合题意； D、∵k＝﹣3＜0，b＝4＞0， ∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意． 故选：B． 10．（2024秋•三原县期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣6x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　＞　 y2．（填“＞”“＜”“＝”） 【考点】一次函数的性质．版权所有 【分析】由k＝﹣6＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合x1＜x2，即可得出y1＞y2． 【解答】解：∵k＝﹣6＜0， ∴y随x的增大而减小． 又∵一次函数y＝﹣6x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，且x1＜x2， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 11．（2023秋•雁塔区校级月考）已知一次函数y＝（a2+1）x﹣3（a为常数，且a≠0）的图象过P（x1，y1），Q（x2，y2），若x1＞x2，则y1　＞　 y2．（用＞或＜填空） 【考点】一次函数的性质．版权所有 【分析】由a≠0，可得出a2＞0，进而可得出a2+1＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合x1＞x2，即可得出y1＞y2． 【解答】解：∵a为常数，且a≠0， ∴a2＞0， ∴a2+1＞0， ∴y随x的增大而增大． 又∵一次函数y＝（a2+1）x﹣3（a为常数，且a≠0）的图象过P（x1，y1），Q（x2，y2）点，且x1＞x2， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 12．（2024春•许昌期末）写出一个图象过第一、三、四象限的一次函数解析式是 y＝x﹣1（答案不唯一）　 ． 【考点】一次函数的性质．版权所有 【分析】根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，然后可知：k＞0，b＜0，即可求得答案． 【解答】解：∵图象经过第一、三、四象限， ∴如图所示： 设此一次函数的解析式为：y＝kx+b， ∴k＞0，b＜0． ∴此题答案不唯一：如y＝x﹣1． 故答案为：y＝x﹣1（答案不唯一）． 13．（2025春•咸阳月考）若点P（﹣3，y1）和点Q（2，y2）是一次函数y＝﹣mx+t（m，t为常数且m≠0）的图象上的两点，当y1＞y2时，m的值可以是　1（答案不唯一）　 ．（写出一个即可） 【考点】一次函数的性质．版权所有 【分析】由﹣3＜2及y1＞y2（即y随x的增大而减小），可得出﹣m＜0，解之可得出m＞0，任取其内一值，即可得出结论． 【解答】解：∵点P（﹣3，y1）和点Q（2，y2）是一次函数y＝﹣mx+t（m，t为常数且m≠0）的图象上的两点，且﹣3＜2，y1＞y2， 即y随x的增大而减小， ∴﹣m＜0， ∴m＞0， ∴m的值可以是1． 故答案为：1（答案不唯一）． 14．（2025春•长安区校级月考）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＜2时，x的取值范围是 x＜3　 ． 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．版权所有 【分析】根据一次函数性质解答即可． 【解答】解：由图象可知：当y＜2时，x的取值范围是x＜3． 故答案为：x＜3． 15．（2025春•长安区校级期末）已知一次函数，如果f（a）＝2，则a的值是 　15　 ． 【考点】一次函数的性质．版权所有 【分析】把x＝a代入f（x）x﹣3求解即可． 【解答】解：把x＝a代入f（x）x﹣3得f（a）a﹣3＝2， 解得a＝15． 故答案为：15． 16．（2014秋•泾阳县期末）已知一次函数y＝﹣x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是　3　 ． 【考点】一次函数的性质．版权所有 【分析】先根据一次函数的性质判断出函数y＝﹣x+3的增减性，再根据x取最小值时y最大进行解答． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+3中k＝﹣1＜0， ∴一次函数y＝﹣x+3是减函数， ∴当x最小时，y最大， ∵0≤x≤2， ∴当x＝0时，y最大＝3． 故答案为：3． 17．（2025春•汉阴县校级期末）若点P（﹣3，y1），Q（5，y2）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1　＞　 y2（填“＞”“＜”“＝”）． 【考点】一次函数的性质．版权所有 【分析】由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合﹣3＜5，即可得出y1＞y2． 【解答】解：∵k＝﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点P（﹣3，y1），Q（5，y2）都在直线y＝﹣3x+b上，且﹣3＜5， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 18．（2025春•华阴市期末）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（﹣1，y1），B（2，y2），如果y1＜y2，那么k的值可以是 　1（答案不唯一）　 ．（写出一个即可） 【考点】一次函数的性质．版权所有 【分析】先求得一次函数的增减性，即可得出k＞0． 【解答】解：由条件可知一次函数y随x的增大而增大， ∴k＞0， 故答案为：1（答案不唯一）． 19．（2024•莲湖区一模）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间t（单位：分钟） 1 2 3 4 5 … 总水量y（单位：毫升） 7.5 12 16.5 21 25.5 … （1）根据上表中的数据，请判断和y＝kt+b（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系？并求出y关于t的表达式； （2）请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？ 【考点】一次函数的性质．版权所有 【分析】（1）由反比例函数，一次函数的性质，即可判断，用待定系数法即可求出一次函数的解析式； （2）把t＝20，代入一次函数的关系式，求出y＝4.5×20+3＝93，即可得到答案． 【解答】解：（1）观察表格，可发现前一分钟比后一分钟少4.5毫升的水，而1分钟后的水量不是4.5毫升，故可得y＝kt+b能正确反映总水量y与时间t的函数关系， 把t＝1代入y＝kt+b，可得7.5＝k+b，把t＝2代入y＝kt+b得12＝2k+b，解得k＝4.5，b＝3， ∴y关于t的表达式 y＝4.5t+3； （2）当 t＝20 时，y＝4.5×20+3＝93， ∴小明在第20分钟测量时量筒的总水量是93毫升． 20．（2024秋•灞桥区校级期中）已知一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）． （1）a，b为何值时，y随x的增大而增大？ （2）a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？ 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．版权所有 【分析】（1）由一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b），y随x的增大而增大，可得a+8＞0，b为任意实数，求解作答即可； （2）由图象过第一、二、四象限，可得a+8＜0，6﹣b＞0，求解作答即可． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b），y随x的增大而增大， ∴a+8＞0，b为任意实数， ∴a＞﹣8，b为任意实数； （2）∵图象过第一、二、四象限， ∴a+8＜0，6﹣b＞0， 解得a＜﹣8，b＜6． 21．（2023秋•碑林区月考）已知一次函数y＝2x+1． （1）画出该函数的图象； （2）结合图象，写出当﹣1≤y≤3时，x的取值范围． 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．版权所有 【分析】（1）先求出函数图象与x轴和y轴的交点，描点连线即可； （2）根据图象写出当﹣1≤y≤3时，x的取值范围即可． 【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2x+1＝1． 当y＝0时，0＝2x+1，解得． ∴一次函数y＝2x+1与x轴交于点，与y轴交于点（0，1）， 画出该函数的图象如图所示． （2）由图象可得，当﹣1≤y≤3时，x的取值范围为﹣1≤x≤1． 22．（2025•雁塔区校级模拟）关于正比例函数y＝﹣2x，下列结论中正确的是（　　） A．函数图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而减小 C．函数图象经过第一、三象限 D．不论x取何值，总有y＜0 【考点】正比例函数的性质．版权所有 【分析】根据正比例函数图象上的坐标特征，正比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）＝4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误； B、由于k＝﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确； C、由于k＝﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误； D、∵x＞0时，y＜0， x＜0时，y＞0， ∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误． 故选：B． 23．（2025•碑林区校级四模）请你写出一个符合下面两个条件的函数：（1）函数图象是一条经过原点的直线；（2）因变量y随自变量x的增大而减小．这个函数的表达式可以是 y＝﹣2x（答案不唯一）　 ． 【考点】正比例函数的性质．版权所有 【分析】具有下列两个特征：①它的图象是经过点（0，0）的一条直线；②y随x的增大而减小的函数可以是y＝﹣2x． 【解答】解：y＝﹣2x． 故答案为：y＝﹣2x（答案不唯一）． 24．（2024秋•碑林区校级期中）已知正比例函数的图象经过第一、三象限，则m的值为 　2　 ． 【考点】正比例函数的性质．版权所有 【分析】根据所给正比例函数经过的象限，结合正比例函数的性质得出关于m的等式即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为函数是正比例函数， 所以5﹣m2＝1， 解得m＝±2． 又因为此正比例函数的图象经过第一、三象限， 所以m﹣1＞0， 解得m＞1， 所以m的值为2． 故答案为：2． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $