精品解析：四川省南充市南部县第二中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

南部二中初2024级八（上）期中数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是关于对称轴两边的图形折叠后重合． 【详解】解：．该图像使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 已知三角形的两边长分别为2，7，则第三边的长可能为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的三角形三边关系求出第三边的范围即可求解． 【详解】解：设第三边为x， 则，即， 故选：C． 3. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中线即为三角形的顶点与其对边中点的线段、角平分线即为三角形的一个内角的平分线与对边相交的线段、三角形的高即为过三角形的一个顶点作对边的垂线段，据此进行解答即可． 【详解】解：∵是中线， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵是高， ∴，故选项C正确，不符合题意； 根据题意不一定得出， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的中线、角平分线、高线等定义，熟记相关定义是解本题的关键． 4. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 5. 如果等腰三角形的一个内角等于，那么这个等腰三角形的底角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，解题关键是根据腰三角形的性质，内角和定理得出底角解答． 根据等腰三角形的性质，内角和定理即可得到每个底角的度数． 【详解】∵等腰三角形的一个内角等于，且一个三角形最多有一个角是钝角或直角， ∴等腰三角形的顶角为， ∴等腰三角形的底角为， 故选：A． 6. 如图，在中，和的平分线相交于点，则为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据题意，易得，利用角平分线得，结合三角形内角和定理，得到结果 ． 【详解】解∶ ， ． 和的平分线相交于点， ，． ． ． 故选：B． 【点睛】 7. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，的面积是24．当长度最小时，的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，角平分线的尺规作图及性质，全等三角形性质与判定，勾股定理，熟练掌握角平分线性质是解题的关键． 由垂线段最短可知，当时，长度最小，由作图过程可知平分，结合角平分线性质得到，证明，利用全等三角形性质得到，根据勾股定理求出，设，则，在中，根据勾股定理列方程求出，最后利用三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，长度最小， 由作图过程可知平分， ， ， ， ， ， ， ，， 设，则， 在中，根据勾股定理得：，即， 解得：， ， ， 故选：C． 8. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，如果的面积是12，那么的面积为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分面积，进行求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴； 故选C． 9. 如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为（　　）时，在某一时刻，三点构成的三角形与三点构成的三角形全等． A. 1或 B. 1或 C. 2或 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，一元一次方程的应用，设点的运动速度是，有两种情况：①，②，，列出方程，求出方程的解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：设点的运动速度是， ∵， ∴三点构成的三角形与三点构成的三角形全等，有两种情况： ①，则， 解得：， 则， 解得：； ②，， 则， 解得：， 故选：A． 10. 如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE； ②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确； ③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确； ④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误； ⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确． 【详解】解：∵等边△ABC和等边△CDE， ∴， ∴，即， ∴， ∴AD=BE， ∴①正确， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴ ， 又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形， ∴ ， ∴PQ∥AE②正确， ∵△CQB≌△CPA， ∴AP=BQ③正确， ∵AD=BE，AP=BQ， ∴ ， 即DP=QE， ∵ ， ∴∠DQE≠∠CDE，故④错误； ∵∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠BCD=60°， ∵等边△DCE， ∠EDC=60°=∠BCD， ∴BC∥DE， ∴∠CBE=∠DEO， ∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°， ∴⑤正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 已知和关于轴对称，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标变化，灵活利用轴对称的特点“关于轴对称的两点纵坐标不变，横坐标互为相反数”求点坐标是解题的关键．根据关于轴对称点的特征确定出与的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：和关于y轴对称， ， 故答案为：1． 12. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．逆命题是通过交换原命题的题设和结论得到的． 【详解】原命题“两直线平行，同位角相等”中，题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．交换题设和结论后，逆命题为“同位角相等，两直线平行”． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 13. 已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为 ________． 【答案】19或20 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：根据题意得x﹣6＝0，y﹣7＝0， 解得x＝6，y＝7， ①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、7，能组成三角形，三角形的周长为19． ②6是底边时，三角形的三边分别为6、7、7，能组成三角形，三角形的周长为20． 故答案为：19或20． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断． 14. 如图，在中，，，平分交于点D，点E、F分别是线段、上动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含度角直角三角形的性质：度角所对的直角边是斜边的一半，等边对等角，线段和最短问题，作点关于的对称点，作，根据，推出的最小值为线段的长度；即可求解； 【详解】解：作点关于的对称点，作，如图所示： ∵平分， ∴必在上； ∵， ∴的最小值为线段的长度； ∵， ∴； ∵， ∴，解得； ∴， ∴， 即的最小值为：； 故答案为： 15. 如图，中，，平分，平分，过作直线平行于，交，于，．则的周长是 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等．首先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，可得，可证得；同理可得，根据的周长公式，求解即可． 【详解】解：∵， ， 平分， ， ， ， 同理， ∵，， ∴的周长为： ． 故答案为：． 16. 如图，点关于、的对称点是、，直线交、于点、，若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质和全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，解题关键是构造全等三角形，转化角的关系． 本题应构造，，进而可以得到，再利用三角形内角和是求解． 【详解】解：如图，连接， ∵点关于、的对称点是、， ∴，， 又∵， ∴， 同理可证， ∴，， ∴ 故答案为： ． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E，∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的度数. 【答案】∠EAD =20° 【解析】 【分析】首先利用角平分线的性质得出∠BAE＝∠CAE＝40°，进而利用∠C＝70°得出∠CAD＝20°，进而得出∠EAD的度数． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E， ∴∠BAE＝∠CAE＝，∠ADC＝90°， ∵∠C＝70°， ∴∠CAD＝90°−70°＝20°， ∴∠EAD＝∠EAC−∠CAD＝40°−20°＝20°． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及三角内角和定理等知识，根据已知得出∠CAD＝20°是解题关键． 18. 如图，与相交于点，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接利用证明即可． 【详解】证明；在和中， ， ∴． 19. 已知的三边长分别为，，． （1）若满足，试判断的形状； （2）化简：． 【答案】（1）是等边三角形 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定、绝对值与偶次方的非负性、三角形的三边关系、整式加减的应用，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键． （1）先根据绝对值与偶次方的非负性可得，，则，再根据等边三角形的判定即可得； （2）先根据三角形三边关系可得，，则，，，再化简绝对值，计算整式的加减即可得． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 【小问2详解】 解：∵的三边长分别为，，， ∴，， ∴，，， ∴ ． 20. 已知：如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出关于轴的对称图形，并写出点、、的坐标； （2）求的面积； （3）点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标． 【答案】（1）图见解析，，， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出，进而写出点、、的坐标即可； （2）利用分割法求面积即可； （3）根据关于轴对称的点的特征，写出点的坐标，再根据两点间的距离公式列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，由图可知：，，； 【小问2详解】 ； 小问3详解】 ∵与点关于轴对称， ∴， ∴，解得或， ∴或． 21. 如图，在和中，，，点、、、在同一条直线上，且，求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．证明，得到，进而得到，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 22. 如图，在等腰直角三角形中，，，是的中点，点，分别在直角边，上，且，交于点． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）见解析； （2）4． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质可知，，，利用可证结论成立； （2）根据全等三角形的性质可知，可知，进行求解即可． 【小问1详解】 证明：是等腰直角三角形，，点是的中点． ，，， ，， ∴， ， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ∵，， ． 23. 如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是___________； （2）问题解决：如图2，求证：； （3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：． 【答案】（1）角平分线上的点到角的两边距离相等 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的性质定理解答； （2）作于E，于F，证明，根据全等三角形的性质证明即可； （3）在上截取，连接，可得，可证明，结合图形证明，从而得到，进而得到，即可求证． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∵平分， ∴（角平分线上的点到角的两边距离相等）． 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等 【小问2详解】 证明：如图，作于E，于F． ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 证明：如图，在上截取，连接． ∵在等腰中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 探究等边三角形“手拉手”问题． （1）如图1，已知，均为等边三角形，点在线段上，且不与点、点重合，连接，试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图3，已知点在等边三角形外，点、点位于线段的异侧，连接、．若，猜想线段、、三者之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，三角形的内角和等知识点，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，正确作出辅助线是解题的关键． （1）先证出，再根据全等三角形的性质得到，最后根据平行线的判定定理即可证明结论； （2）根据题意作出适当的辅助线，再结合图形计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：． 理由：，均为等边三角形， ，，， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：． 理由：如图， 在线段上取一点，使得，设交于点， 为等边三角形， ，． ，， ． ，， ， ，， ， ， 等边三角形， ， ． 25. 【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，证明：，． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分，于，若，，若通过上述构造全等的方法，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析（2）（3），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握利用角平分线构造全等三角形是解题的关键： （1）证明，即可得证； （2）延长交于点，证明，得到，再利用三角形的外角的性质，进行求解即可； （3）延长交于点，证明，得到，再证明，得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵平分，， ∴， 又∵， ∴， ∴，． （2）延长交于点， 同（1）法可得：， ∴， ∵， ∴； （3），证明 延长交于点， 同（1）法可得：， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南部二中初2024级八（上）期中数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为2，7，则第三边的长可能为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 3. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 5. 如果等腰三角形的一个内角等于，那么这个等腰三角形的底角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，和平分线相交于点，则为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，的面积是24．当长度最小时，的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，如果的面积是12，那么的面积为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 9. 如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为（　　）时，在某一时刻，三点构成的三角形与三点构成的三角形全等． A. 1或 B. 1或 C. 2或 D. 1 10. 如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（ ） A ①②③④ B. ②③④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 已知和关于轴对称，则的值为______． 12. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 13. 已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为 ________． 14. 如图，在中，，，平分交于点D，点E、F分别是线段、上动点，则最小值为______． 15. 如图，中，，平分，平分，过作直线平行于，交，于，．则的周长是 _____________． 16. 如图，点关于、的对称点是、，直线交、于点、，若，则____________． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E，∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的度数. 18. 如图，与相交于点，．求证：． 19. 已知三边长分别为，，． （1）若满足，试判断的形状； （2）化简：． 20. 已知：如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出关于轴的对称图形，并写出点、、的坐标； （2）求的面积； （3）点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标． 21. 如图，在和中，，，点、、、在同一条直线上，且，求证：是等腰三角形． 22. 如图，在等腰直角三角形中，，，是的中点，点，分别在直角边，上，且，交于点． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 23. 如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质___________； （2）问题解决：如图2，求证：； （3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：． 24. 探究等边三角形“手拉手”问题． （1）如图1，已知，均为等边三角形，点在线段上，且不与点、点重合，连接，试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图3，已知点在等边三角形外，点、点位于线段的异侧，连接、．若，猜想线段、、三者之间的数量关系，并说明理由． 25. 【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，证明：，． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分，于，若，，若通过上述构造全等的方法，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $