精品解析：内蒙古包头市昆都仑区第五中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

内蒙古包头市昆都仑区第五中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列四个选项中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解决本题的关键， 根据无理数是无限不循环小数，常为开方开不尽的数，含π的代数式等．选项A是有限循环小数，为有理数，选项B为分数为有理数，选项D也是有理数，选项C中是无限不循环小数，为无理数． 【详解】解：A、是有限小数，可化为分数，是有理数； B、是分数，是有理数； C、，由于9不是完全立方数，其为无限不循环小数，是无理数； D、，是分数，是有理数． 故选：C． 2. 下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. 7，24，25 D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理的逆定理，若三角形是直角三角形，则两条较短边的平方和等于最长边的平方，分别计算各选项的平方和与最长边的平方，判断是否相等． 【详解】解： A、，能组成直角三角形，不符合题意； B、，能组成直角三角形，不符合题意； C、，能组成直角三角形，不符合题意； D、，不能组成直角三角形，符合题意； 故选：D． 3. 下列各点中，在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用各象限内点的坐标的符号特征进而得出答案． 【详解】解：A．在第一象限，故此选项不符合题意； B．在第二象限，故此选项不符合题意； C．在第四象限，故此选项符合题意； D．在第三象限，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 4. 下列关系式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，解此类题的关键是掌握，在一个变化的过程中，有两个变量与，若每取一个值，都有唯一的一个值与它相对应，则是的函数． 根据函数的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：选项A、C、D中，每一个值都有一个值与它对应， ∴选项A、C、D中是的函数，选项B中，给一个正值，有两个值与之对应， ∴选项B中不是的函数， 故选：B． 5. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 北纬，东经 B. 学校报告厅第三排 C. 北偏东 D. 昆区友谊大街 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据坐标定义，确定位置需要两个数据，经纬度坐标能唯一确定地球上的一个点，而其他选项均缺乏必要信息（如具体座位、距离或门牌号），无法唯一确定位置． 【详解】解：A、北纬和东经构成一个坐标点，能确定位置； B、仅指定排数，未指定列数，不能确定位置； C、仅指定方向，未指定距离，不能确定位置； D、仅指定街道名，未指定具体位置，不能确定位置． 故选：A． 6. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（　　） A. 17 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，平行线之间的距离处处相等，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设，根据题意可推出，然后在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设 根据题意可知，，，， 在中， ，即 解得： 故选：C． 7. 如图，长方体木块长，宽，高．一只蚂蚁从点A处沿木块表面爬行到点G处的最短路径长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了最短路径问题．解决本题的关键是熟练掌握用勾股定理的应用，要注意数形结合思想的应用． 要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．注意不同的展法，答案不同，需要分别分析． 【详解】解：如图将长方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段即为最短路线． ①如图1， ∵，，， ∴在中，，， ∴； ②如图2， ∵，，， ∴， ∴， ∴． ②如图3， ∵，，， ∴，， ∴． ∵， ∴蚂蚁所行路程的最小值为． 故选：B． 8. 如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲的速度是16km/h B. 出发时乙在甲前方20km C. 甲乙两人在出发后1.5小时第一次相遇 D. 甲到达B地时两人相距30km 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知甲10小时所走路程是160km，即得甲的速度是16km/h，可判定A；根据出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，可判断B；由图得乙的速度是6km/h，即可得甲2小时比乙多走20km，可判断C；甲5小时达到B地可求此时乙所走路程为30km，即得甲到达B地时两人相距30km，可判断D． 【详解】解：A、由图可知：甲10小时所走路程是80×2=160（km），∴甲的速度是16km/h，故A正确，不符合题意； B、∵出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米， ∴发时乙在甲前方20km，故B正确，不符合题意； C、由图可得乙的速度是60÷10=6（km/h）， ∴出发2小时，乙所走路程是6×2=12（km），甲所走路程为16×2=32（km）， 即甲2小时比乙多走20km， ∴甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C错误，符合题意； D、∵甲5小时达到B地，此时乙所走路程为5×6=30（km）， ∴甲到达B地时两人相距60-30=30（km），故D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义，从函数图象获取到有用信息． 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 10. 若点和点在一次函数的图象上，则_____（用“”，“”或“”）连接． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的增减性解答即可． 【详解】解：在一次函数中，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：． 11. 平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】依题意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ= =． 【详解】解：在直角坐标系中设原点为O，三角形OPQ为直角三角形，则OP=2，OQ=3， ∴PQ=． 故答案填：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，−m），然后再把B点坐标代入y＝−x＋1可得m的值． 【详解】点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m）， 将点B的坐标代入直线y＝﹣x+1 得：﹣m＝﹣2+1， 解得：m＝1， 故答案为1． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等． 13. 如图，一次函数（为常数且）和的图象相交于点A．根据图象可知，关于x的方程的解是______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次方程的关系，求得交点坐标是解题的关键．由求得交点A的横坐标，即可求得关于x的方程的解． 【详解】解：把代入得，， 解得， ∴点A的横坐标为1， ∴关于x的方程的解， 故答案为： ． 三、解答题（共61分） 14. 计算题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先计算除法，再进行加减计算； （2）利用乘法分配律计算； （3）先化简二次根式，再合并即可； （4）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 15. 我们已经知道，因此在计算时，数学上常常设法通过恒等变形将分母变为有理式，分子和分母同时乘以，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化． （1）化简：______； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查分母有理数，代数式求值，掌握分母有理化的方法，是解题的关键： （1）根据分母有理化的方法，进行计算即可； （2）先进行分母有理化，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴ ． 16. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为，求点的坐标； （2）若点坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知的绝对值等于，从而可以得到的值，进而得到点的坐标； （2）根据题意可知点的纵坐标等于点的纵坐标，从而可以得到的值，进而得到点的坐标． 【小问1详解】 解：∵点到轴的距离为， ∴， 解得：或， 当时，点的坐标为， 当时，点的坐标为， ∴点的坐标为或； 【小问2详解】 ∵点，点且轴， 又∵点位于第四象限， ∴点，点都在轴下方，且到轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查点的坐标，点到坐标轴的距离．解题的关键是明确题意，建立关于的方程并求解． 17. 如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B； 乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑． （1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）； （2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明． 【答案】 （1）△ABC是直角三角形， 理由如下： ∴AC2+BC2＝1602+1202＝40000，AB2＝2002＝40000， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°； （2）甲方案所修的水渠较短 【解析】 【分析】（1）由勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形； （2）由△ABC的面积求出CH，得出AC+BC＜CH+AH+BH，即可得出结果． 【详解】解：（1）略 （2）甲方案所修的水渠较短； 理由如下： ∵△ABC是直角三角形， ∴△ABC的面积＝AB•CH＝AC•BC， ∴CH＝（m）， ∵AC+BC＝160+120＝280（m），CH+AH+BH=CH+AB＝96+200＝296（m）， ∴AC+BC＜CH+AH+BH， ∴甲方案所修的水渠较短． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形是解决问题的关键． 18. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点是的中点． （1）求出点B，C的坐标及的值． （2）在y轴上存在点D，使得，求点D的坐标． 【答案】（1），， （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与坐标轴交点的特征，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）先将点代入一次函数可解出b，进而得到一次函数解析式，从而可求出点坐标，根据是的中点，即可求出点坐标； （2）根据三角形面积公式列式运算即可． 【小问1详解】 解：将点代入，得到：，解得：， ∴一次函数解析式为：， 当时，，故， ∵是的中点， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点的坐标为或． 19. 李老师计划购进一批宫灯，已知甲、乙两个商店的标价都是每个元．两商店的售卖方式如下： 甲商店：购买一张会员卡，享受会员价，每个宫灯可按标价的七折售卖； 乙商店：不购买会员卡，每个宫灯可按标价的九折售卖． 设李老师购买宫灯个，在甲商店购买所需费用为元，且，在乙商店购买所需费用为元． （1）甲商店一张会员卡的价格为 元； （2）求 的函数表达式； （3）若李老师准备购买个宫灯，则选哪个商店比较合算?请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 选乙商店比较合算．理由如下： 当时，，， ∵， ∴李老师选乙商店比较合算． 【解析】 【分析】（）求出时的值即可求解； （）根据题意解答即可求解； （）求出时和的值，进而比较即可求解； 本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，， ∴甲商店一张会员卡的价格为元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴ 的函数表达式为； 【小问3详解】 略 20. 在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小红对函数的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答： （1）小红列出了如下表格，请同学们把下列表格补充完整，并在所给平面直角坐标系中（网格中的小正方形边长是1）画出该函数的图象： x … 0 1 2 3 4 5 6 … y … ______ ______ 1 2 ______ 2 ______ … （2）根据函数图象，以下关于该函数性质的说法中，正确的有__________（填正确答案的序号） ①函数图像关于y轴对称； ②此函数无最小值； ③当时，y随x的增大而增大；当时，y的值不变． （3）若直线与函数的图象只有一个交点，求b的值． 【答案】（1） 解：补充表格： x … 0 1 2 3 4 5 6 … y … 0 1 2 2 2 2 … 画出函数图象如图所示： （2）②③ （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次方程的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据解析式计算即可填表；再利用描点法画出函数图象即可； （2）结合图象判断三个性质即可； （3）根据图象直线经过点时，与函数的图象只有一个交点，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图象可知， ①函数图像关于y轴不对称，故①错误； ②此函数无最小值，正确； ③当时，y随x的增大而增大；当时，y的值不变．正确． 综上，正确的有②③． 故答案为：②③； 【小问3详解】 解：直线与函数的图象只有一个交点， 根据图象可知，直线经过点， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古包头市昆都仑区第五中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列四个选项中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. 7，24，25 D. 4，5，6 3. 下列各点中，在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关系式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 北纬，东经 B. 学校报告厅第三排 C. 北偏东 D. 昆区友谊大街 6. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（　　） A. 17 B. 24 C. 26 D. 28 7. 如图，长方体木块长，宽，高．一只蚂蚁从点A处沿木块表面爬行到点G处的最短路径长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲的速度是16km/h B. 出发时乙在甲前方20km C. 甲乙两人在出发后1.5小时第一次相遇 D. 甲到达B地时两人相距30km 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 的立方根是___________． 10. 若点和点在一次函数的图象上，则_____（用“”，“”或“”）连接． 11. 平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是_____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为_____． 13. 如图，一次函数（为常数且）和的图象相交于点A．根据图象可知，关于x的方程的解是______________． 三、解答题（共61分） 14. 计算题 （1） （2） （3） （4） 15. 我们已经知道，因此在计算时，数学上常常设法通过恒等变形将分母变为有理式，分子和分母同时乘以，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化． （1）化简：______； （2）若，求的值． 16. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为，求点的坐标； （2）若点坐标为，且轴，求点的坐标． 17. 如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B； 乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑． （1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）； （2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明． 18. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点是的中点． （1）求出点B，C的坐标及的值． （2）在y轴上存在点D，使得，求点D的坐标． 19. 李老师计划购进一批宫灯，已知甲、乙两个商店的标价都是每个元．两商店的售卖方式如下： 甲商店：购买一张会员卡，享受会员价，每个宫灯可按标价的七折售卖； 乙商店：不购买会员卡，每个宫灯可按标价的九折售卖． 设李老师购买宫灯个，在甲商店购买所需费用为元，且，在乙商店购买所需费用为元． （1）甲商店一张会员卡的价格为 元； （2）求 的函数表达式； （3）若李老师准备购买个宫灯，则选哪个商店比较合算?请说明理由． 20. 在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小红对函数的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答： （1）小红列出了如下表格，请同学们把下列表格补充完整，并在所给平面直角坐标系中（网格中的小正方形边长是1）画出该函数的图象： x … 0 1 2 3 4 5 6 … y … ______ ______ 1 2 ______ 2 ______ … （2）根据函数图象，以下关于该函数性质的说法中，正确的有__________（填正确答案的序号） ①函数图像关于y轴对称； ②此函数无最小值； ③当时，y随x的增大而增大；当时，y的值不变． （3）若直线与函数的图象只有一个交点，求b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $