4.1 平面直角坐标系 课件 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

浙江教版·初中数学·八年级上册·第4章 平面直角坐标系 找座位 给一个数据“第6列”，你能确定位置吗？ 给出两个数据“第6列，第3 排”呢？ 在平面内确定一个点的位置需要几个数据？ 探究新知 在平面内确定一个点的位置需要2个数据. 找座位 知道了列数和排数， 位置就确定了. 探究新知 找座位：第2列第3排 讲台 2 1 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 第3排 第2列 （2,3） （列数，排数） 约定：列数在前，排数在后 （3,2）表示哪一个位置？和（2,3）是同一位置吗？ （3,2） 把有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对.记做（a,b）. 有序：指a, b是两个数各自表示不同的含义，这个顺序是人为规定的； 数对：是指必须由两个数才能确定． 用途：可以准确地表示出平面内一个点的位置. 表示方法：外有小括号，内有逗号，顺序不能随便改. 归纳概念 1. 这是某班几个同学写出来的几个有序数对，谁写对了？ A (5、9) B (x，y) E (b，9) C 4，6 D (a b) × √ × × √ 2. 如果将“6排3号”记作（6，3），那么“3排6号”记作 ，（5，7）表示 . （3，6） 5排7号 应用举例 平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. x y O 横轴 纵轴 原点 这样，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 x轴 y轴 原点 平面直角坐标系 取向右为正方向 取向上为正方向 注意：x轴表示哪一列 y轴表示哪一行 如何确定点的坐标呢？ x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 ( , ) ( , ) -3 -4 横坐标 纵坐标 知识点2 点的坐标 原点的坐标是？ x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 你发现什么特点了吗？ x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 ( , ) 归 纳 在平面直角坐标系中： ①原点O的坐标为( , ); ②x轴上的点的 坐标为 ； ③y轴上的点的 坐标为 . 例1 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4). A 解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A. y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 典例精析 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 类似地,在图中描出 B(-2,3)， C(-4,-1)，D(2.5,-2), E(0,-4). 坐标平面被两条坐标轴分成 个部分。 四 Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 每个部分称为象限. 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 坐标轴上的点不属于任何象限！ O x y 1 2 3 4 5 5 4 3 21 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 例 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4,5), B(-2,3) C(-4,-1), D(2.5,-2) E(0,-4). . A(4,5) . B(-2,3) . C(-4,-1) . D(2.5,-2) . E(0,-4) 各区域的点有什么特征呢？ Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴 y轴 ＋ ＋ － ＋ － － ＋ － 纵坐标为0 横坐标为0 由点可以求得坐标，反过来，由坐标也可描出相应的点，并且都是唯一的.因此，可以得到:坐标平面内的点与有序实数对（即点的坐标）是 . 一一对应的 小 结 3.已知坐标平面内点A(m，n)在第四象限，那么点B(n，m)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 4.写出平行四边形ABCD各个顶点的坐标. A C B D 重要发现： 平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同； O -1 -2 -3 -4 5 4 3 2 1 6 1 2 3 4 -1 -2 (-3,3) (-5,-2) (4,-2) (6,3) -5 -6 x y 5.(拓展提升)设点M(a,b)为平面直角坐标系中的点. (1)当a>0，b<0时点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意数时，且b<0时，点M在直角坐标系中的位置是什么？ 第四象限 第一象限或第三象限 在x轴下方，即在第三象限或y轴的负半轴上或第四象限。 5.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上： （1）点P(x,y)的坐标满足xy>0; （2）点P(x,y)的坐标满足xy<0; （3）点P(x,y)的坐标满足xy=0; （4）点P(x,y)的坐标满足x2+y2=0. 第一、三象限 第二、四象限 在任意一条坐标轴上 在原点处 2、如果点P(a+5,a-2)在x轴上，那么P点坐标为_____ 3、点M(a，b)在第二象限，则点N(-b，b-a)在____象限 a-2=0 a=2 (7,0) 二 1、过A（4，-2）和B（-2，-2）两点的直线 一定与____轴平行 A B x 2、线段AB与x轴平行，A（4，-2）， B（n+3，n-2）， 则n＝____ A n-2=-2 0 已知点 O(0,0) ,B(1,2) ,点 A 在坐标轴上,且S△OAB ＝2,求满足条件的点 A 的坐标． 解：当点A在x轴上时，S△OAB= · |yB|·|xA|= ×2×|xA| =2. ∴xA =±2, ∴A(2,0) 或(-2,0); 当点A在y轴上时，S△OAB= ·|xB|·|yA|= ×1×|yA|=2. ∴yA=±4, ∴A(0,4)或(0,-4). ∴满足条件的点A的坐标为(2,0)、(-2,0)、(0,4)和(0,-4). $