4.1 平面直角坐标系 第1课时课件 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

给你一张国家大剧院的入场券,如何根据入场券的排号和座号，确定入座的位置? 人们在生活、生产实践中经常需要确定物体的位置.利用有序实数对来确定位置是最常用的方法之一.用有序实数对表示平面内点的位置是平面直角坐标系的基本思想.本章将学习平面直角坐标系、图形的位置与坐标以及图形的运动与坐标等内容. 本章引入 4.1 平面直角坐标系 第1课时 第四章 图形与坐标 数学浙教版八年级上册 1.理解平面直角坐标系的相关概念，掌握坐标轴上点与各象限内点的坐标规律. 2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标. 3.借助画图、小组讨论等活动，提升从实际问题中抽象出数学模型的能力，学会用坐标描述物体位置. 4.感受平面直角坐标系在生活中的应用，激发数学学习兴趣. 重点 难点 学习目标 围棋在我国春秋战国时期已经广为流行. 如图，在围棋盘上画两条数轴，以小方格的边长为单位长度，并规定列号写在前面，行号写在后面，你将怎样表示点O，白棋A和黑棋B的位置? 围棋盘上通过两条数轴能确定棋子位置，这和我们要学的平面直角坐标系很像.那平面直角坐标系到底怎么准确表示点的位置呢？接下来咱们就深入探究平面直角坐标系的相关知识. 情境导入 活动一：平面直角坐标系的相关概念 问题1 小学时我们用 “12 排 8 座” “8排15座”这样的表述确定影院座位，后来把它记为有序数对(12，8)，(8，15)，大家想想，有序数对是怎么确定座位位置的呢？ 排号在前，座号在后，有序数对的两个数分别对应排和座，从而确定唯一座位. 探究新知 –1 –2 –3 4 3 2 1 5 –4 活动一：平面直角坐标系的相关概念 问题2 在数学上，要表示平面内点的位置，又该怎么做呢？ 要表示平面内点的位置，就得借助更规范的工具. O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 x 轴 x y 轴 y 原点 如图，在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点O的数轴，其中一条叫作x轴(又叫横轴)，通常画成水平，另一条叫作y轴(又叫纵轴)，画成与x轴垂直.这样，我们就在平面内建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系.坐标系所在的平面就叫作坐标平面. 两坐标轴的公共原点O叫作平面直角坐标系的原点. 探究新知 –1 –2 –3 4 3 2 1 5 –4 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 x 轴 x y 轴 y 原点 活动一：平面直角坐标系的相关概念 平面直角坐标系 正方向 正 方 向 探究新知 –1 –2 –3 4 3 2 1 5 –4 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 x y 活动二：点的坐标表示 思考 借助平面直角坐标系，该如何表示平面内点的位置呢？ 对于平面内任意一点M，作MM1⊥x轴, MM2⊥y轴，设垂足M1，M2在各自数轴上表示的数分别为x，y，则x叫作点M的横坐标，y叫作点M的纵坐标，有序实数对(x，y)叫作点M的坐标. M1 M(x，y) M2 写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，并用小括号括起来，简记：横前纵后逗隔开. 探究新知 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 4 3 2 1 5 –4 x y A 试一试 在平面直角坐标系中找点A(-3，-4). 活动二：点的坐标表示 在x轴上找到-3对应的点，在y轴上找到-4对应的点，过这两点分别作x轴、y轴的垂线，两垂线交的交点即是点A. 由坐标找点的方法 (1)先找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. 探究新知 –1 –2 –3 4 3 2 1 5 –4 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 x y 第一象限 Ⅰ 第二象限 Ⅱ 第三象限 Ⅲ 第四象限 Ⅳ 活动三：直角坐标系中点的坐标的特征 分别称为第一，二，三，四象限. 探究新知 –1 –2 –3 4 3 2 1 5 –4 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 x y 第一象限 (+,+) 第二象限 (-,+) 第三象限 (-,-) 第四象限 (+,-) P 活动三：直角坐标系中点的坐标的特征 观察坐标系，填写各象限内点的坐标的符号特征. 位置 横坐标 纵坐标 (x，y)的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) 四个象限内点的坐标的符号特征 探究新知 观察坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的符号特征. 活动三：直角坐标系中点的坐标的特征 位置 横坐标 纵坐标 点坐标 原点 x轴 y轴 0 0 0 x 0 y (0，0) (x，0) (0，y) 坐标的思想是法国数学家、哲学家笛卡尔(1596~1650)创立的. –1 –2 –3 4 3 2 1 5 –4 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 x y 第一象限 (+,+) 第二象限 (-,+) 第三象限 (-,-) 第四象限 (+,-) P 坐标轴上点的坐标的符号特征 探究新知 试一试 如图. (1)写出图中六边形各个顶点的坐标.它们各在哪个象限内或坐标轴上?哪些点的横坐标相同?哪些点的纵坐标相同? 活动三：直角坐标系中点的坐标的特征 –1 –2 –3 4 3 2 1 5 –4 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 x y –5 –6 6 6 B C A D F E 各点坐标：A(-5，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，0)，E(2，-4)，F(0，-4). A，D在x轴上；B，F在y轴上； C在第一象限；E在第四象限. 横坐标相同：B和F，C和E； 纵坐标相同：B和C，E和F，A和D. 探究新知 活动三：直角坐标系中点的坐标的特征 –1 –2 –3 4 3 2 1 5 –4 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 x y –5 –6 6 6 B C A D F E 试一试 如图. (2)作出点G(-2，-1)，H(-3，5)，M(0，3)，N(5，-2)，并判断这些点中哪些在六边形内，哪些在六边形外？ G H N M 如图，各点在坐标系中位置， 其中点G和M在六边形内，点H和N在六边形外. 探究新知 (1)如图，写出直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标. O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 4 3 2 1 5 x y 根据横看列，纵看行进行求解. M N P L 解：(1)如图，所求各点的坐标分 别为：M(2，4)，N(-2，2)， L(0，-2.5)，O(0，0)，P(2，-2.5). 教材 例题 应用新知 (2)在直角坐标系内画点A(2，4)，B(5，2)，C(-3.5，0)， D(-3.5，-2). O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 4 3 2 1 5 x y 先找到表示横纵坐标的点， 再分别向x，y轴作垂线，垂线的 交点就是所要找的点. 解：(2)A，B，C，D各点的位置如图. A D B C 教材 例题 应用新知 想一想 点(2，4)与点(4，2)是不是同一个点?点(-2，4)与 点(2，-4)呢? 点(2，4)与点(4，2)的横、纵坐标的数值和顺序都不同，所以它们不是同一个点； 点(-2，4)与点(2，-4)的横、纵坐标的符号和数值都不同，所以它们不是同一个点. 应用新知 位置 横坐标 纵坐标 (x，y)的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 经典例题 点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点. (1) 当 a＞0，b＜0 时，点 M 位于第几象限？ (2) 当 ab＞0 时，点M 位于第几象限？ (3) 当 a 为任意实数，且 b＜0 时，点 M 位于第几象限？ + + + - - - + - (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) 在平面直角坐标系内，点的坐标特点为： 原点的坐标是(0，0) ； x轴上的点：纵坐标都是 0； y轴上的点：横坐标都是 0； 坐标轴上的点不属于任何象限. 应用新知 经典例题 点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点. (1) 当 a＞0，b＜0 时，点 M 位于第几象限？ (2) 当 ab＞0 时，点M 位于第几象限？ (3) 当 a 为任意实数，且 b＜0 时，点 M 位于第几象限？ 解：(1)点M在第四象限； (2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)； (3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y 轴负半轴上(a=0，b<0)． 应用新知 2.已在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是________． m＞2 C 课堂练习 3.若 |a| = 5，|b| = 4，且点 M(a，b) 在第二象限，则点 M 的 坐标是 . (–5，4) 4.已知坐标平面内点 A(a，b) 在第四象限，那么点 B(b，a) 在第 象限，点 C(–a，–b) 在第 象限. 二 二 课堂练习 5.在如图所示的平面直角坐标系内画出下面这些点： M(-2，0)，N(3，3)，P(2，-3)，Q(-2，-3). O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 4 3 2 1 5 6 7 –5 –6 x y N P M Q 课堂练习 6.指出图中点A，B，C，D，E，F，G分别在哪一个象限内，并写出各点的坐标. O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 1 –2 –1 –3 5 4 3 2 6 6 7 –5 –6 x y F E C G A D 7 8 B 解：如图，A(4，5)，B(-3，6)， C(-5，2)，D(-6，-2)，E(-4，-3)， F(3，-2)，G(7，-1). 其中，点A在第一象限，点B和点C 在第二象限，点D和点E在第三象限， 点F和点G在第四象限. 课堂练习 7.根据图中各点的位置填表. O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 1 –4 –3 –5 5 4 3 2 6 6 –5 –6 x y C F B E G A –2 –1 D (4，5) (-4，4) (-3，-3) (3，0) (4，-4) (2，-2) (0，3.5) (0，0) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第四象限 x轴上 y轴上 原点 课堂练习 概念 点的坐标规律 在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点O的数轴，其中一条叫作x轴(又叫横轴)，通常画成水平，另一条叫作y轴(又叫纵轴)，画成与x轴垂直.这样，我就在平面内建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系. 平面直角坐标系 总结归纳 $