精品解析：陕西省西安市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级教学质量监测数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. ，， C. 13，14，15 D. 5，12，13 2. 有下列各数：（相邻两个3之间依次多一个1）其中无理数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 根据下列信息能精准确定陕西历史博物馆位置的是（ ） A. 西安南郊 B. 大雁塔的北偏西方向 C. 北纬，东经 D. 距赛格购物中心800米 4. 的平方根是,用式子表示正确的是( ) A. B. C. D. 5. 已知一次函数，则该函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，下列说法正确的是（ ） A. 点P在第二象限 B. 点P到x轴的距离为3 C. 点P到y轴的距离为4 D. 点P到原点的距离为5 7. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 8. 如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y（单位：）与旋转时间x（单位：s）之间的关系如图2所示．下列说法错误的是（ ） A. 旋转木马转一圈需要 B. 当时，小明与入口的距离为 C. 小明与入口的距离为时，旋转木马恰好转了 D. 当时，y随x的增大而增大 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 10. 若正比例函数的图象经过点，则n的值为______． 11. 已知某正数的两个平方根分别是和，则该正数的算术平方根是______． 12. 如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是_____． 13. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为_________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________． 三、解答题（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在中，，C是边上一点．已知，，，求的长． 20. 请在数轴上找到表示的点．（作图过程中需标出必要线段的长） 21. 对于边长为4的等边三角形，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. 22. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点，． 求函数的表达式． 在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标． 23. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米50元，求这块空地铺满草坪共需花费多少元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，P是x轴上的一个动点． （1）已知点和点关于x轴对称，是点A关于y轴的对称点，请在图中描出点，，并写出点，的坐标． （2）若是以为腰的等腰三角形，求出此时点P的坐标． 25. 如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇A，B，城镇A到轨道的垂直距离为5千米，城镇B到轨道的垂直距离为10千米，的长度为10千米． （1）求城镇A，B之间的距离． （2）现要在线段上修建一个货运中转站P，使得中转站P到城镇A，B的距离相等，此时中转站P应修建在离点M多远处？ 26. （1）比较大小：______，______，______（填“”，“”或“”）； （2）由（1）中各式猜想与的大小关系，并说明理由； （3）请利用上述结论解决下面问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃，如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少需要多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级教学质量监测数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. ，， C. 13，14，15 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数必须是三个正整数，且满足勾股定理． 逐项验证各选项是否符合勾股数的定义即可． 【详解】解：A．； B．，，不是正整数； C．； D．，且均为正整数； 故选：D． 2. 有下列各数：（相邻两个3之间依次多一个1）其中无理数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴无理数有（相邻两个3之间依次多一个1），共2个， 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式． 3. 根据下列信息能精准确定陕西历史博物馆位置的是（ ） A. 西安南郊 B. 大雁塔的北偏西方向 C. 北纬，东经 D. 距赛格购物中心800米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查位置的确定方式．选项A、B、D均只能表示一个区域或一条路径，无法唯一确定一个点；而选项C使用经纬度坐标，能精确对应地球上一个点． 【详解】解：A、西安南郊表示一个大致区域，范围模糊，无法确定具体点，不符合题意； B、大雁塔的北偏西方向只给出方向，无距离，表示一条射线，无法确定具体点，不符合题意； C、北纬，东经是经纬度坐标，能唯一对应地球上一个点，符合题意； D、距赛格购物中心800米只给出距离，无方向，表示一个圆，无法确定具体点，不符合题意； 故选：C． 4. 的平方根是,用式子表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据一个正数有两个平方根解答即可． 【详解】的平方根是, 用式子表示正确的是. 故选:B. 【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键． 5. 已知一次函数，则该函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，解题的关键是掌握一次函数为常数，的图象性质． 根据一次函数中和的符号，确定函数图象经过的象限，从而选出正确选项． 【详解】解：因为，所以函数图象从左到右呈上升趋势，经过第一、三象限， 又因为，所以函数图象与轴的交点在轴负半轴上， 综上，该一次函数的图象经过第一、三、四象限，观察选项，只有选项B符合． 故选：B． 6. 已知点，下列说法正确的是（ ） A. 点P在第二象限 B. 点P到x轴的距离为3 C. 点P到y轴的距离为4 D. 点P到原点的距离为5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号、点到坐标轴的距离以及点到原点的距离的计算方法． 分别根据各象限内点的坐标符号、点到轴和轴的距离公式、两点间距离公式（点到原点的距离），对每个选项进行分析判断． 【详解】解：∵点P的坐标为， A、横坐标，纵坐标，点P在第四象限，A错误； B、点P到x轴的距离为，B错误； C、点P到y轴的距离为，C错误； D、点P到原点的距离为，D正确． 故选：D． 7. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．将圆柱体侧面展开，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：如图，根据题意可得，底面周长约为米，柱身高约米， 米，（米）， （米）， 故雕刻在石柱上的巨龙至少为（米）， 故选：A． 8. 如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y（单位：）与旋转时间x（单位：s）之间的关系如图2所示．下列说法错误的是（ ） A. 旋转木马转一圈需要 B. 当时，小明与入口的距离为 C. 小明与入口的距离为时，旋转木马恰好转了 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，函数图象，认真分析图象，理解纵横坐标的意义是解题的关键，因为如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y（单位：）与旋转时间x（单位：s）之间的关系如图2所示，所以得出图象的每一次循环需要的时间是，当时，小明与入口的距离为，当时，y随x的增大而增大，即可作答． 【详解】解：A、观察图2，图象的每一次循环需要的时间是，则旋转木马转一圈需要，故该选项不符合题意； B、观察图2的图象，当时，小明与入口的距离为，故该选项不符合题意； C、观察图2的图象，当小明与入口的距离为时，旋转木马不一定转了（如下图所示），故该选项符合题意； D、观察图2的图象，当时，y随x的增大而增大，故该选项不符合题意； 故选：C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算． 比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 10. 若正比例函数的图象经过点，则n的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象与性质，解题的关键是将点的坐标代入函数解析式求解． 已知正比例函数解析式和函数图象经过的点的纵坐标，将点的坐标代入解析式，即可求出的值． 【详解】解：因为正比例函数的图象经过点， 所以将代入中，可得：， 两边同时乘以，得：． 故答案为：． 11. 已知某正数的两个平方根分别是和，则该正数的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根和算术平方根，根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程，求出 的值，再求出该正数，最后求其算术平方根即可，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ∴， ∴该正数为， ∴该正数的算术平方根为． 12. 如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是_____． 【答案】10m 【解析】 【分析】作BE⊥DC于点E，首先由题意得：AD=BE=3m，AB=DE=2m，然后根据DC=6米，得到EC=4米，最后利用勾股定理得BC的长度即可． 【详解】解：如图，作BE⊥DC于点E， 由题意得：AD＝BE＝3m，AB＝DE＝2m， ∵DC＝6m， ∴EC＝4m， ∴在Rt△BEC中，由勾股定理得：BC＝＝5（m）， ∴大树的高度为5+5＝10（m）， 故答案为：10m． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确的构造直角三角形是解答本题的关键． 13. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为_________． 【答案】（3，1） 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 棋子“炮”的坐标为（3，1）． 故答案为：（3，1）． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确确定平面直角坐标系是解题关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案 【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°， 当PM⊥AB时，PM最短， 因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B， 可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3）， 在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB=， ∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7， ∴△PBM∽△ABO， ∴， 即：， 所以可得：PM=． 三、解答题（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、立方根与算术平方根等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． 先计算乘方、立方根与算术平方根，再计算乘法与加减法即可得． 【详解】解：原式． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，先乘除，再把各二次根式化为最简二次根式，最后加减计算即可，按照二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的除法法则和平方差公式． 先根据二次根式的除法法则计算，再根据平方差公式计算，最后进行加减运算． 【详解】解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查利用立方根和平方根解方程，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义及运算． （1）先将方程变形为等于一个常数的形式，再利用立方根的定义求解； （2）先将方程变形为等于一个常数的形式，再利用平方根的定义求解． 【小问1详解】 解：两边同时乘2，得． 两边同时开立方，得； 【小问2详解】 解：两边同时除以3，得． 两边同时开平方，得， 解得或． 19. 如图，在中，，C是边上一点．已知，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是在两个直角三角形中分别运用勾股定理，通过公共边建立联系求解． 先求出的长度，再在中用勾股定理求出的长度，最后在中用勾股定理求出的长度． 【详解】解：， ， 在中，，根据勾股定理，可得． ， ． 在中，，根据勾股定理， 将代入，可得， ． 20. 请在数轴上找到表示的点．（作图过程中需标出必要线段的长） 【答案】 如图，C即为表示的点． 【解析】 【分析】本题考查数轴上无理数的表示，解题的关键是利用勾股定理构造出长度为的线段，再结合数轴的平移来确定表示的点． 先构造直角三角形，使其斜边长度为，以数轴上的点为圆心，以该对角线长度为半径画弧，与数轴正半轴的交点即为点，从而找到表示的点． 【详解】略 21. 对于边长为4的等边三角形，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. 【答案】此题答案不唯一， 如图，点B、C的坐标分别为B（-2，0），C（2，0），点A的坐标为（0，） 【解析】 【详解】解：如图 以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系， ∵正三角形ABC的边长为4， ∴BO=CO=2， ∴点B、C的坐标分别为B（-2，0），C（2，0）， ∵AO= ∴点A的坐标为（0，） 【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键． 22. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点，． 求函数的表达式． 在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标． 【答案】（1）（2）； 【解析】 【分析】点，带入一次函数，就可求出函数的表达式； 一次函数图象上P到x轴的距离为6，即可求出P的坐标． 【详解】点，带入中，，可得，． 一次函数的表达式：． 点P为一次函数图象上一点，设， 有一点P到x轴的距离为6，分两种情况讨论． ，解得，此时． ，解得，此时． 故点P的坐标；． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数表达式，以及求一次函数上点的特点来求坐标． 23. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米50元，求这块空地铺满草坪共需花费多少元？ 【答案】1200元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，三角形面积，勾股定理逆定理的应用，解答此题的关键是求出区域面积．连接，根据勾股定理求出，根据勾股定理逆定理求出，求出空地面积，即可求出答案． 【详解】解：连接，如图所示： 在Rt中，，米，米， 由勾股定理得：（米）， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 该空地面积为：平方米， 即铺满这块空地共需花费元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，P是x轴上的一个动点． （1）已知点和点关于x轴对称，是点A关于y轴的对称点，请在图中描出点，，并写出点，的坐标． （2）若是以为腰的等腰三角形，求出此时点P的坐标． 【答案】（1） 如图，点，即为所求． 点的坐标为，点的坐标为 （2）点P的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中的对称点坐标及等腰三角形的存在性问题，解题的关键是掌握关于轴、轴对称的点的坐标特征以及等腰三角形的性质． （1）根据关于轴、轴对称的点的坐标规律描点并求坐标； （2）先求出的长度，再分和两种情况，结合平面直角坐标系的性质求解点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设点P的坐标为，， 当时，点P的坐标为或， 当时，点P的坐标为。 综上所述，点P的坐标为或或． 25. 如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇A，B，城镇A到轨道的垂直距离为5千米，城镇B到轨道的垂直距离为10千米，的长度为10千米． （1）求城镇A，B之间的距离． （2）现要在线段上修建一个货运中转站P，使得中转站P到城镇A，B的距离相等，此时中转站P应修建在离点M多远处？ 【答案】（1）千米 （2）中转站P应修建在离点M千米处 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． （1）过点作于点，连接，可证明四边形为矩形，得到千米，千米，求出千米，由勾股定理可得城镇A，B之间的距离； （2）连接，，设千米，则千米．由勾股定理可得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作于点，连接． ． ，， ，， 四边形为矩形， 千米，千米， （千米）， 在中，（千米）， 答：城镇，之间的距离为千米； 【小问2详解】 解：如图，连接，，设千米，则千米． ， ， ∴， 解得， 中转站P应修建在离点M千米处． 26. （1）比较大小：______，______，______（填“”，“”或“”）； （2）由（1）中各式猜想与的大小关系，并说明理由； （3）请利用上述结论解决下面问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃，如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少需要多少米？ 【答案】（1），，； （2） 理由如下： 当，时，， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，二次根式的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据二次根式比较大小的方法求解即可； （2）当，时，，则可证明； （3）设花圃的长为米，宽为米，则，，．根据（2）的结论可得：． 【详解】解：（1）由题意，，， ∵， ； ∵， ∴， ，， ． ，， ． 故答案为：，，． （2）略 （3）设花圃的长为米，宽为米， ，，． 根据（2）的结论可得：， 篱笆至少需要米． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $