北京市东直门中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题
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数 学
2025.11
命题人:宋阳 审题人:高二数学组
考试时间:120 分钟 总分 150 分
班级_____ 姓名_____ 学号_____
一、选择题: 本题有 12 道小题, 每小题 4 分, 共 48 分
1. 已知向量 
，且 
，那么 
( )
A. -9 B. -8 C. 9 D. 18
2. 在 
中， 
，则 的面积为( ).
A. 8 B: 16 C. 32 D. 64
3. 直线 
经过 
、 
两点，那么直线 的倾斜角的取值范围是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 已知平面 
的一个法向量 
，点 
在平面 内，则点 
到 的距离为( )
A. 10 B. 3 C. 
D. 
5. 若圆 
经过点 
，且圆心在直线 
上，则圆 的方程为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 已知直线 
和直线 
，则 “ 
” 是 “ 
” 的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 过椭圆 
焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于 
、 
两点，则 
等于 ( )
A. 4 B. 
C. 1 D. 
8 已知 
是四面体 
的棱
中点，点 
在线段 
上，点 
在线段 
上，且 
,以 
为基底. 则 
可以表示为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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9. 已知 
是椭圆 的两个焦点， 为 上一点。且 
，则 的离心率为
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 已知 
,且满足 
,则 
的最小值为( )
A. 
B. 1 C. 
D. 
11. 已知 
， 
分别是椭圆 
的左、右焦点， 是椭圆 上一点。则下列结论中正确的个数为
① 
时，满足 
的点 有 2 个；
② 
时，满足 的点 有 4 个:
③ 
的周长等于 
；
④ 
的最大值为 
.
A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②④
12.如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线 
围成的平面区域的直径为
A. 
B. 3 C. 
D. 4
二、填空题: 本题共 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分.
13. 过点P(-1,3)且垂直于直线 
的直线方程为_____
14. 设 
是两个不共线的空间向量，若 
，且 
三点共线，则实数 
的值为_____.
15. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(0,-2),(0,2),并且经过点
,则它的标准方程是_____
16. 过圆O: 
外一点 
作圆O的切线，切点分别为M、N、则|MN| =_____.
17. 已知 
,过定点 的动直线 
和过定点 的动直线 
交于点 , 则 
的值为_____.
18. 如图，在棱长为1的正方体 
中，点 是对角线 
上的动点 (点 与点 
不重合). 给出下列结论:
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①存在点 ，使得平面 
平面 
:
②对任意点 ，都有 
；
③ 
面积的最小值为 
；
④ 若 
是平面 
与平面 
的夹角， 
是平面 与平面 
的夹角， 则对任意点 ，都有 
.
其中所有正确结论的序号是_____.
19. (本小题13分)
已知圆 的圆心为直线 
与直线 
的交点，且圆 经过点 
.
(1)求圆 的标准方程；
(2)若直线 过点 
且被圆 截得的弦长为 
，求直线 的方程.
20. (本小题14分)
在 
中，角 
的对边分别为 
.
(1)求 
的值；
(2)若 
，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得 存在且唯一确定，求 的面积. 条件①: 
; 条件②: 
; 条件③: ΔABC的周长为9.
21. (本小题15分)
如图，已知等腰梯形 
中， 
， 
， 
是 的中点， 
，终点 
沿着 
翻折成 
，使 
平面 
.
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