精品解析：云南省昆明八中教育集团2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

2025-2026学年云南省昆明八中教育集团七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作，则表示（ ） A. 收入75元 B. 收入120元 C. 支出75元 D. 支出120元 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 3. 在，，0， ， ，，13，…（每两个6之间依次增加一个2）中， 有理数的个数有（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 2与m的差的一半用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 5. 2025年九三阅兵东风—射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在，，，，，0，，中，整式的个数是（ ） A. 3个 B. 6个 C. 4个 D. 5个 7. 如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 5 8. 下列的运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式变形正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式m的次数是1，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 3是一个单项式，次数是1 11. 若和是同类项，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 0 12. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 13. 下列说法：①是负数；②不是正数的数就是负数；③若，则a是非正数；④数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远；⑤近似数和的意义完全一样．其中正确的有（ ） A. ②④⑤ B. ①③④⑤ C. ③④ D. ①②④ 14. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 15. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有（ ）个． （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 17. 用四舍五入法把精确到0.01为_________． 18. 如果多项式是关于x的三次三项式，那么的值为________． 19. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中，等于十进制中的数5，请问二进制中的1011101等于十进制中的________． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 20. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 21. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为6，求的值． 四、解答题：本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 计算： （1）； （2）． 23. 化简． （1） （2） 24. 已知关于x的多项式不含三次项和一次项． （1）求m、n的值； （2）求的值． 25. 火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米、30厘米的箱子（其中），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长度）分别记为，． （1）图①中打包带的总长______厘米（用含a，b的代数式表示，并化简），图②中打包带的总长______厘米（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由． 26. 学科素养实践探究：下列是用火柴棒拼出的图形． 仔细观察，找出规律，解答下列各题： （1）第4个图中共有______根火柴，第2个图中共有______根火柴； （2）第n个图形中共有______根火柴；（用含n的式子表示） （3）请判断上组图形中前2025个图形火柴数的总和是否为2025的倍数，并说明理由． 27. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且，满足：． 图1 备图 （1）求、的值； （2）情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．则玩具火车的长为________个单位长度；应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车从车头到车尾完全经过点需要2秒，则火车的速度为每秒_________个单位长度； （3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为，点、间的距离用表示，点、间的距离用表示，是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值：若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年云南省昆明八中教育集团七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作，则表示（ ） A. 收入75元 B. 收入120元 C. 支出75元 D. 支出120元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，解题的关键是理解正和负的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，由此求解即可． 【详解】解：∵收入120元记作元， ∴元表示支出75元． 故选：C． 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据一个负数的绝对值是它的相反数作答即可． 【详解】解：， 则的绝对值是． 故选：C． 3. 在，，0， ， ，，13，…（每两个6之间依次增加一个2）中， 有理数的个数有（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数．据此判断即可． 【详解】解：，，0， ，，13，是有理数，有6个． 故选：B． 4. 2与m的差的一半用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意，需要先计算2与的差，再求该差的一半即可． 【详解】解：∵2与m的差为， ∴差的一半为，即． 故选：D． 5. 2025年九三阅兵东风—射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：11000用科学记数法表示为， 故选：B． 6. 在，，，，，0，，中，整式的个数是（ ） A. 3个 B. 6个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，正确理解单项式和多项式统称为整式是解题的关键． 根据整式的定义进行判断即可． 【详解】解：是多项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 因为除数是字母，所以不是整式． 是单项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 是多项式，属于整式． 因为除数是字母，所以不是整式． 综上所述：整式的个数共有6个； 故选：B ． 7. 如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设在数轴上被覆盖的数是，根据数轴的性质可得，由此即可得． 【详解】解：设在数轴上被覆盖的数是， 由数轴的性质得：， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 8. 下列的运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，解决此题的关键是正确的计算． 根据同类项的概念进行计算意义判断即可． 【详解】解：∵，故A错误； ∵，故B正确； ∵，故C错误； ∵无法合并，故D错误． 故选：B． 9. 下列各式变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是关键．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此判断即可． 【详解】解：A．，故本选项正确，符合题意； B．，故本选项错误，不合题意； C．，故本选项错误，不合题意； D．，故本选项错误，不合题意； 故选：A． 10. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式m的次数是1，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 3是一个单项式，次数是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握整式的概念；单项式的系数，次数的概念；多项式的次数，项的概念．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数就是多项式的项数，据此逐项判定即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项说法错误，不符合题意； B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项说法错误，不符合题意； C、多项式是三次多项式，故此选项说法正确，符合题意； D、是一个单项式，次数是0，故此选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 11. 若和是同类项，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．根据同类项的概念，可得出m、n的值，代入代数式即可得出答案． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，且， ∴， ∴． 故选：A． 12. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 13. 下列说法：①是负数；②不是正数的数就是负数；③若，则a是非正数；④数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远；⑤近似数和的意义完全一样．其中正确的有（ ） A. ②④⑤ B. ①③④⑤ C. ③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，绝对值的性质，近似数，根据正数和负数的定义，绝对值的性质，近似数的意义进行判断即可． 【详解】解：①当时，；当时，；则不一定是负数，错误； ②不是正数的数就是负数，错误，0既不是正数，也不是负数； ③，则，则a是非正数，正确； ④数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远，正确； ⑤精确到百分位，精确到十分位，精确度不同，意义不同，⑤错误． 综上所述可得：说法正确的有③④． 故选：C． 14. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减．根据题中给出的三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可得，然后变形即可解答． 【详解】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴如图可得： 即． 故选：D． 15. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有（ ）个． （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，相反数的性质，绝对值的定义，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断． 由数轴知，画出如图，根据绝对值定义，逐一判断即可． 【详解】解：根据题意画出如图： 由到0的距离远近可知：，故（1）不符合题意，（3）符合题意； 由数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数知：，，故（2）（4）符合题意；故结论正确的有3个． 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查有理数大小比较，绝对值．先求出，根据两个负数相比较，绝对值大的数反而小．对于负分数，需先比较其绝对值的大小即可求出． 【详解】解：， 比较  和 ，通分得 ，， ∵ ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 用四舍五入法把精确到0.01为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查近似数和有效数字，把千分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：精确到0.01为； 故答案为：． 18. 如果多项式是关于x的三次三项式，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求法，代数式求值，根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 19. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中，等于十进制中的数5，请问二进制中的1011101等于十进制中的________． 【答案】93 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，依照示例进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：93． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 20. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】（1）离鼓楼出发点米，出租车在鼓楼 （2）元 【解析】 【分析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以即可． 【小问1详解】 解：， 故出租车离鼓楼出发点米，出租车在鼓楼； 【小问2详解】 解：元， 故司机一个下午的营业额是元． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单． 21. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为6，求的值． 【答案】或7 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值、代数式求值等知识．根据题意可知，，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值为6， ∴，，， ∴或， ∴当时，， 当时，． 四、解答题：本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）12 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方及绝对值，然后算乘除，最后算加减即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 23. 化简． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 已知关于x的多项式不含三次项和一次项． （1）求m、n的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式，代数式求值，合并同类项，正确计算是解题的关键． （1）先合并同类项，再根据题意得出，，即可求出m、n的值； （2）先提公因式，再把（1）中m、n的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 关于x的多项式不含三次项和一次项， ，， ，； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ，， 的． 25. 火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米、30厘米的箱子（其中），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长度）分别记为，． （1）图①中打包带的总长______厘米（用含a，b的代数式表示，并化简），图②中打包带的总长______厘米（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 第二种，理由如下： 由（1）知，， 因为， 所以， 则， 所以第二种打包方式更节省材料． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，能根据题意分别表示出和是解题的关键． （1）根据所给打包方式，分别表示出打包带的总长度即可； （2）结合（1）中的结果进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题知，图①中打包带的总长度为厘米， 图②中打包带的总长度为厘米， 所以厘米，厘米． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 26. 学科素养实践探究：下列是用火柴棒拼出的图形． 仔细观察，找出规律，解答下列各题： （1）第4个图中共有______根火柴，第2个图中共有______根火柴； （2）第n个图形中共有______根火柴；（用含n的式子表示） （3）请判断上组图形中前2025个图形火柴数的总和是否为2025的倍数，并说明理由． 【答案】（1）17，9 （2） （3） 是的，理由如下： ， 即前个图形火柴数的总和是， 因为是的倍数， 所以前个图形火柴数的总和是的倍数． 答：前2025个图形火柴数的总和是2025的倍数． 【解析】 【分析】本题重点考查了图形类规律探索以及列代数式，根据一系列数式关系或一组相关图形的变化规律，从中总结其所反映的规律，猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行观察对比，仿照数式规律的方法猜想出最终结论，能根据题意发现火柴棒根数的变化规律是解题的关键． （1）根据题意，依次求出图形中火柴棒的根数，发现规律，第个图形中火柴棒的根数为根，即可解决问题； （2）结合第一步中发现的规律，列出代数式即可解决问题； （3）结合上面发现的规律，求得前个图形火柴数的总和，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题知， 第1个图形中火柴棒的根数为：； 第2个图形中火柴棒的根数为：； 第3个图形中火柴棒的根数为：； …； 所以第n个图形中火柴棒的根数为根． 当时，根， 即第4个图形中火柴棒的根数为17根． 答：第4个图中共有17根火柴，第2个图中共有9根火柴． 【小问2详解】 解：由第一步知，第个图形中火柴棒的根数为根． 答：第个图形中共有根火柴． 【小问3详解】 略 27. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且，满足：． 图1 备图 （1）求、的值； （2）情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．则玩具火车的长为________个单位长度；应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车从车头到车尾完全经过点需要2秒，则火车的速度为每秒_________个单位长度； （3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为，点、间的距离用表示，点、间的距离用表示，是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值：若不存在请说明理由． 【答案】（1） （2）； （3）存在；，定值为 【解析】 【分析】（1）根据得，计算即可． （2）①设A表示的数为, B表示的数为,小火车的长度为,根据题意，，，建立方程计算即可． ②根据①得，火车完全经过点M需要2秒，点A运动路程为单位长度，利用速度=路程÷时间计算即可． （3）设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是，继而得到，根据题意，得到点表示的数是，点表示的数是，继而表示，代入化简，令t的系数为零计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 设A表示的数为, B表示的数为，小火车的长度为, 根据题意，得，，， ∴， ∴， 解得， 即玩具火车长3个单位长度， ∵，火车完全经过点M需要2秒， 故点A运动路程为3单位长度， ∴玩具火车的速度为：（单位长度/秒） 故答案为：3，． 【小问3详解】 存在，，理由如下： 设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是， ∴， 根据题意，得到点表示的数是，点表示的数是， ∴， ∴， ∵常数k使得的值与它们的运动时间无关， ∴， 解得， 故， 故当时，常数k使得的值与它们的运动时间无关，此时值为． 【点睛】本题考查了数轴的动点问题，两点间的距离，数轴上的点与数的关系，多项式的无关计算，一元一次方程的应用，熟练掌握动点运动的规律和多项式的无关计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $