第17章因式分解 单元综合达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第17章因式分解》单元综合达标测试题（附答案） 一、单选题*（满分24分） 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．下列多项式能用公式法分解因式的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．多项式分解因式为，其中a，m，n为整数，则a的取值有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 4．已知，则代数式的值是（    ） A．6 B．2 C．8 D．4 5．若为任意整数，则的值总能（   ） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除 6．已知，求的值．（   ） A． B．0 C．1 D． 7．已知，，，则M与N的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 8．已知、、满足，，，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题（满分24分） 9．将因式分解，则应提取的公因式为 ． 10．分解因式： （1） ； （2） ； （3） ． 11．若，且，则值是 ． 12．因式分解： ． 13．分解因式： ． 14． ． 15．a、b、c是三个连续正整数，，，则的值为 ． 16．如图，长方体的高为x，，则 ． 三、解答题（满分72分） 17．因式分解： (1)； (2)． 18．分解因式： (1)． (2) (3) (4) 19．利用因式分解计算： (1)； (2)； (3)． 20．甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了a，分解结果为；乙看错了b，分解结果为，请将原多项式分解因式． 21．阅读下列材料：分解因式：． 解1：． 解2：． 【方法总结】对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和公式法进行分解，然后，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果．这种分解因式的方法叫做分组分解法： 【学以致用】尝试运用分组分解法解答下列问题： (1)分解因式：； (2)分解因式：． 22．我们知道，多项式可以写成的形式，这就是将多项式因式分解，当一个多项式（如）不能写成两数和（或差）的平方形式时，我们可以尝试用下面的办法来分解因式． ． 请仿照上面的做法，将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 23．阅读下面的材料： 我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解． 例如：，，都把一个多项式进行了因式分解． 现有图1中的A、B、C三种卡片若干，用这些卡片可以拼成各式各样的图形，根据这些图形的面积的不同表示可以将一些多项式因式分解． 例如：用1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片拼成如图2的图形，用两种方法表示该图形的面积，可以得到等式，即多项式因式分解的结果为． 请回答下列问题： 【小试牛刀】 （1）根据图3拼图，多项式因式分解的结果是 ． 【自主探索】 （2）请利用图1中三种型号的卡片若干张，拼出一个面积为的长方形（无空隙，不重叠），在图4虚线框内画出你的拼接示意图，并根据拼图直接写出多项式因式分解的结果； 【拓展应用】 （3）某草坪草皮铺设完工后，由于维护不当，草坪被走出了一条宽为b的均匀泥路（如图5），求剩余草皮面积． 参考答案 1．B 【分析】本题考查因式分解的识别，根据因式分解的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不符合题意； B、是因式分解，符合题意； C、等式右边不是整式的积的形式，不符合题意； D、等式右边含有分式，不符合题意； 故选B． 2．C 【分析】本题考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键，直接利用平方差公式、完全平方公式分别分解因式进而判断即可． 【详解】 ①不能用公式法分解因式； ②不能用公式法分解因式； ③可以用公式法分解因式； ④可以用公式法分解因式； ⑤可以用公式法分解因式； 综上，③、④、⑤能用公式法分解因式，共3个， 故选C． 3．C 【分析】本题考查了用十字相乘法进行因式分解．得出之积为，之和为是解题的关键．把分解为两个整数的积的形式，等于这两个整数的和． 【详解】时，，故； 时，，故； 时，，故； 时，，故； 的取值有4个． 故选：C． 4．D 【分析】本题主要考查了代数式求值，因式分解．利用平方差公式变形进行求解即可． 【详解】解：当时， ， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查因式分解的应用，用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式． 【详解】解： ∴的值总能被4整除． 故选：B． 6．D 【分析】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．先因式分解，然后利用整体代入法求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式比较大小，因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键．多项式比较大小，采用“作差法”，将多项式因式分解，再根据已知条件判断的符号． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 又， ， 即． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了配方法，代数式求值，由，，，可得，则，，，然后代入求值即可，熟练掌握配方法是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴， 故选：D． 9． 【分析】本题主要考查公因式的确定，找出系数的最大公约数，相同字母（多项式）的最低次幂，即可确定公因式． 【详解】解：因式分解时，应提取的公因式是． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和乘法公式是解答本题的关键． 利用提公因式法解答即可； 利用平方差公式解答即可； 利用完全平方公式解答即可． 【详解】解：； ； ． 故答案为：；；． 11． 【分析】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟记平方差公式． 根据平方差公式解答即可． 【详解】∵，， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】此题考查了运用分组法和公式法进行因式分解的能力，先将该多项式分组，再运用公式法进行因式分解，关键是能准确确定分解方法． 【详解】解：， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解方法是解题的关键； 先将式子整理为，然后再根据完全平方公式，以及平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 14．1 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟悉完全平方公式的结构特点是解题的关键． 由完全平方公式即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：1． 15．4092529 【分析】本题主要考查了因式分解的应用．根据平方差公式可得，再由a、b、c是三个连续正整数，可得，即可得到，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵a、b、c是三个连续正整数， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴ 16． 【分析】本题考查了因式分解的应用，单项式乘以多项式，正确进行因式分解是解题的关键． 分别对进行因式分解，确定长方体的长、宽、高，再由长方形面积公式求解即可． 【详解】解：由，， ∴长方体的宽为，高为，长为， 故， 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提公因式法因式分解是解题的关键． （1）先将原式变形为，再提取公因式即可； （2）直接利用提取公因式法分解因式即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法因式分解和综合运用公式法分解因式，熟练掌握综合提公因式和公式法因式分解和综合运用公式法分解因式是解题的关键． （1）综合运用提公因式因式分解即可； （2）先提公因式，再运用平方差公式因式分解即可； （3）先用完全平方公式因式分解，再用平方差公式因式分解即可； （4）先用完全平方公式因式分解，再用提公因式法因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 19．(1) (2)2022 (3)810 【分析】本题考查了因式分解法中提公因式的应用，同底数幂的乘法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用因式分解法中提公因式的方法计算即可； （2）利用因式分解法中提公因式的方法计算即可； （3）把最后一项中的因数9表示成，即最后一项化为，利用因式分解法中提公因式的方法计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20． 【分析】本题考查了因式分解-十字相乘法．根据多项式乘多项式展开，合并同类项，即可得到a、b的值，代入多项式，分解因式即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ． 21．(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键． （1）先将原式分组为，再利用提取公因式法进行分解； （2）先将原式变形为，再利用平方差公式进行因式分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用公式法和分组法进行因式分解是解题的关键． （1）（2）（3）仿照阅读材料中的方法，将各式变形，利用完全平方公式及平方差公式分解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 23．（1）；（2）示意图见解析，；（3） 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，因式分解的应用，解题关键是灵活运用因式分解的方法解决问题． （1）根据图形可得计算即可； （2）由题意可得图，再根据图可分解因式； （3）计算出剩余草皮面积，根据题意分情况分析即可． 【详解】解：（1）由图可知，图3是由1张A卡片，3张B卡片，2张C卡片拼成的， ∴图3的面积为， 又∵图3的面积又等于一个长为，宽为的长方形面积， ， 故答案为：； （2）图形如下： ， （3）由图可知：剩余草皮面积为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $