13.2.1 三角形的边同步练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十三章 三角形13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边同步练习（含答案）初中数学人教版八年级上册 一、单选题 1．图中以为边的三角形有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．已知分别为三角形的三边，且满足，，则的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 3．下面长度的四根木棒中，能与和长的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是（   ） A． B． C． D． 4．如图是跪姿射击的一种情形，由右脚尖、右膝和左脚构成的三角形支撑面，可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中蕴含的数学知识是（    ） A．三角形的任意两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性 C．三角形三个内角的和等于 D．三角形的三条中线交于一点 5．等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（    ） A． B． C． D．或 6．三角形的三边分别为、、，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．等腰三角形的一个角的度数是40°，则它的顶角的度数是 A．40° B．100° C．90°或40° D．40°或100° 二、填空题 8．三角形的三边分别为5，，9，则a的取值范围是 ． 9．已知一个三角形一边长为，另一边长为，第三边是最长边且为偶数，则此三角形的周长为 ． 10．有4根长度分别为，，，的木棒，从中任意取3根，则这根木棒恰好能首尾相接构成三角形的周长是 ． 11．如图所示． （1）图中共有 个三角形，它们是 ； （2）线段是 ， ， 的边； （3）是 ， ， 的角． 12．若a，b，c是的三边长，则代数式的值 0(填“”“”或“”)． 三、解答题 13．如图，在中，分别是上的点，连接交于点    (1)图中共有多少个以为边三角形？并把它们表示出来． (2)除外，以点为顶点的三角形还有哪些？ 14．等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成和两部分．求等腰三角形的底边长． 15．在平面内，分别用相同的3根，5根，6根，……火柴首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下： 火柴根数 3 5 6 … 示意图 … 形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)4根火柴能搭成三角形吗？ (2)12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？请画出它们的示意图（提示：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形）． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了对三角形的认识，正确理解三角形的定义是解题的关键．观察图形，根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：以为边的三角形有：、、，共个． 故选：C ． 2．A 【分析】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由三角形的三边关系得到，继而得到，解得，即可得到答案． 【详解】解：分别为三角形的三边， ， ，， ， 解得：， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查三角形的三边关系．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边应满足，再结合选项判断即可． 【详解】解∶设第三根木棒长度为． 根据三角形三边关系： ∴． 观察各选项发现只有D选项满足条件， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了三角形具有稳定性，结合题意得跪姿射击由右脚尖、右膝和左脚构成的三角形支撑面，可以使射击者在射击过程中保持稳定，进行作答即可． 【详解】解：依题意，跪姿射击由右脚尖、右膝和左脚构成的三角形支撑面，可以使射击者在射击过程中保持稳定， ∴蕴含的数学知识是三角形具有稳定性， 故选：B 5．C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系，分类讨论：当底边为时，则腰长为，当底边为时，则腰长为，根据三角形三边关系及三角形的周长公式即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：当底边为时，则腰长为， ，且， 、、能构成三角形， 周长为：， 当底边为时，则腰长为， ， 、、不能构成三角形， 综上所述，周长为， 故选C． 6．D 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式解答即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：由三角形三边关系可得，， 解得， 故选：． 7．D 【分析】根据题意，可能有两种情况：顶角为40°或底角为40°，分情况讨论即可. 【详解】（1）三角形顶角为40° （2）三角形底角为40°，则顶角为 综上，顶角的度数为40°或100° 故选D 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质并分情况讨论是解题的关键. 8． 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 即． 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了三角形的三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，正确理解三角形的三边关系是解题的关键．设第三边为，根据三角形三边关系求出的取值范围，由此得到偶数的值，再计算周长即可． 【详解】解：设第三边为， ∵三角形一边长为，另一边长为，第三边是最长边， ∴，即， ∵第三边是偶数， ∴， ∴此三角形的周长为． 故答案为： 10．或 【分析】本题考查了三角形三边的关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边的关系． 根据三角形三边的关系，选出能围成三角形的三条木棒，计算周长即可． 【详解】解：∵，，，， ∴恰好能首尾相接构成三角形的三根木棒长为：，，，或，，， ∴这根木棒恰好能首尾相接构成三角形的周长是或， 故答案为： 或． 11． 6 【分析】（1）首先根据给出的图形，写出所有的三角形，进而确定个数即可； （2）根据三角形的边的定义作答即可； （3）根据三角形的角的定义作答即可． 【详解】解：（1）由图可知，图中的三角形有：，共6个， 故答案为：6，； （2）由图可知： 以为边的三角形有、、， 故答案为：，，； （3）由图可知： 是、、的角， 故答案为：，，． 【点睛】本题主要考查三角形的概念及相关基础问题，熟练掌握三角形的相关概念是解题的关键． 12． 【分析】本题考查的是平方差公式，三角形三边关系．首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可． 【详解】解：∵，且a，b，c是的三边， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 13．(1)以为边的三角形有个，，，， (2)以点为顶点的三角形还有、 【分析】本题考查的是认识三角形， （1）以为边的三角形有个； （2）以为顶点的三角形有个，除外，还有个． 【详解】（1）解：以为边的三角形有个，，，，． （2）解：除外，以点为顶点的三角形还有、． 14． 【分析】画出图形，分两种情况进行讨论求出底边长度，再根据三角形三边之间的关系去验证能否构成三角形即可． 【详解】解：如图：为等腰三角形，，为边上的中线， 设， ∵，为边上的中线， ∴，， ①当，时， ，解得：， ∴，解得：， 此时，． ∵， ∴能构成三角形． ②①当，时， ，解得：， ∴，解得：， 此时，． ∵， ∴不能构成三角形． 综上：等腰三角形的底边长． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的中线以及三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形中线的定义以及三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 15．(1)不能 (2)3种，图见解析 【分析】本题主要考查了三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． （1）把4分成3个数只能分成1，1，2三个数，故4根火柴棒不能搭成三角形； （2）利用三角形三边关系定理求解即可． 【详解】（1）解：∵把4分成3个数只能分成1，1，2三个数，而， ∴4根火柴棒不能搭成三角形； （2）解：12根火柴棒能搭成三种不同的三角形，其边长分别为：，示意图如下： 其中形状分别为：等边三角形，等腰三角形，直角三角形（）． 学科网（北京）股份有限公司 $