湖南省湘一名校联盟2025-2026学年高一上学期期中检测数学试题

保密★启用前 +离开家的距离 ,离开家的距离 C 高一数学 时间 时间 5.已知0<a<1,x∈R,则“x>1"是“a<1”的 考生注意： A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 」答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 贴在答题卡上的指定位置. 2.回答远择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改 6.若函数八x)=x2-ax+1(2<x≤4)存在最小值和最大值，则实数a的取值范围是 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 A.(2.3 B.(2.4] 在本试卷上无效 C.(4,6] D.(4,8] 指 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 7.已知代x)=2为奇函数，则不等式)>1的解集为 X-d 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 A.(-1,2) B.(2,+) 是符合题目要求的 装 1,命题“Vx>-1,x2+2x>2”的否定是 C.(-x,-1)U(2,+x) D.(-1,0)U(2,+e】 兵 A.3x>-1,x2+2x≤2 B.3x≤-1，x2+2x≤2 x2+m,x≤1， 8.已知函数f代x)= 的图象是一条连续不断的曲线，若八x)在[a,b]上的值域为 C.3x>-1,x2+2x<2 D.x≤-1，x2+2x≤2 4 x +m ,x>1 2.已知集合A=|-3,-2,-1,1,2,3|,B=x|x2-2x-3≤0，则A∩B= [1,2],则b-a的最大值为 A.-3.-2,-1,1 B.-2.-1.1| 架 C.-1,1,2 D.{-1,1,2,3 A.1 B.2 C.3 D.4 3.函数代)=任+2的定义域为 x-2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 A.[-2,+0) 留 B.(2,+x) 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 C.[-2,2)U(2,+) D.[-2.0)U(2,+x) 9.已知a>b>0,则下列不等式成立的是 4,小字周日去电影院看电影，从家出发匀速步行一段路后发现快迟到了，就匀速跑步前进，看 A.a1>b-1 B.a'>ab 完电影后匀速步行回家，下面图象中与上述事件吻合的是 :离开家的距高 ·端开家的距岗 c2出 n->6- 10.若正实数m,n满足2m+n=2,则 B A.m的最大值为号 B.√2m+√n的最大值为1 C.2+m的最小值为4 D.+8的最小值为9 时间 时阿 数学试题第1页（共4页）】 数学试题第2页（共4页） 1L.已知f代x),g(x)均是定义域为R的非常值函数，且满足f(x+y)=x)八y)-g(x)g(y）, 17.(15分) f(x-y)=f(x)f(y)+g(x)g(y) 某文具店销售笔记本，根据销售数据，日均销量与售价存在分段规律.该文具店每日的固 A.g(0)=1 B.f0)=1 定成本为20元，每本笔记本的进价为2元设笔记本的售价为每本x元(2<x≤10)，日均 C.-1≤f八x)≤1 D.f(x)·g(x)为奇函数 销量为y本当2<x≤5时，y=90-2x;当5<x≤10时，y-370-10 x-1 (1)写出该文具店的日均利润P(x)(元)的解析式.（利润=销售收人-成本） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (2)当笔记本的售价定为每本多少元时，该文具店的日均利润最大？最大日均利润是 12计第：-4-5×xm 多少？ 13.某校举办运动会，比赛项目分为田径和球类.高一(1)班共有50名同学，其中有18人参加 田径比赛，有22人参加球类比赛，两类比赛都不参加的人数是都参加的人数的3倍，则两 类比赛都参加的同学有 人 14.已知x)为奇函数，且当x<0时，x)=x++5.若x>0,x)≥m+2恒成立，则实 18.(17分) 数m的取值范围是 已知代x)=-2++b为偶函数，且0)=l. 1+x (1)求a,b: 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (2)用定义证明f代x)在区间[0，+%)上单调递减： 15.(13分) 已知幂函数八x)=(m2+m-1)x在(0，+)上单调递增. (3)探究当x≠0时)与的关系，并求x+3)+2≤0的解集 (1)求f(x)的解析式： (2)设a>b>0,试比较士与@6的大小关系 2 19.(17分) 已知函数f八x）=2x2+xlx-a|+2. 16.(15分) (1)当a=2时，求f代x)的单调递增区间. 已知集合A=1(ax-1)(x-2)≤0，B={x≤0 (2)如果函数f代x)的最小值与函数f八x))的最小值相等，就称f代x)满足“性质P” (i)当a=2时，八x)是否满足性质P?请说明理由. (1)若a=2,求(CgA)UB: (ⅱ)若fx)满足性质P,求a的取值范围. (2)若a>0,且集合A中恰有3个整数元索，求a的取值范围. 数学试题第3页（共4页） 数学试题第4页（共4页） 高一数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.答案A 命题透析本题考查全称量词命题的否定 解析根据全称量词命题的否定为存在量词命题，改变量词，否定结论，可知该命题的否定为“彐x>-1,x2+ 2x≤2”. 2.答案D 命题透析本题考查解一元二次不等式和集合的交运算， 解析因为B={x1-1≤x≤3}，所以A∩B={-1,1,2,3. 3.答案C 命题透析 本题考查函数的定义域 「x+2≥0 解析由题可得 解得x≥-2且x≠2，故f(x)的定义域为[-2,2)U(2,+∞). x-2≠0， 4.答案B 命题透析本题考查函数的图象 解析由题意可知，在开始的一段时间小宇的速度较小，随后速度变大，且离开家的距离越来越大，在电影院看 电影期间距离不变，从电影院回家时速度一直不变，且离开家的距离越来越小直至为0，B中图象最符合题意， 5.答案A 命题透析本题考查指数函数的基本性质以及充分条件、必要条件的判断 解析因为0<a<1,所以函数y=a是减函数，x>1→a<a<1,故充分性成立，a<1→x>0今x>1,故必要性 不成立 6.答案C 命题透析本题考查二次函数的性质 解析)的图象开口向上，对称轴为x=号，当2<x≤4时，x)存在最小值和最大值，则最小值为（受），最 大值为4)，只需2<分≤3，得4<a≤6 7.答案D 命题透析本题考查函数奇偶性的定义， 解析f(x)的定义域为xx≠，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以a=0,所以f《x)=。-2不等式 一1 父-2>1，即2--2_x+1)x-2）>0,当<0时，(x+1）(x-2)<0,解得-1<x<0,当x>0时，(x+1)(x 2)>0,解得x>2,故不等式的解集为(-1,0)U(2,+3). 8.答案D 命题透析本题考查分段函数、二次函数及反比例型函数的性质. 解析由题意知P+m=千m解得m=1或=-3.当m=-3时)的图象在长=3处断开，不符合题意： 当m=1时，符合题意当x≤1时，令八)=1，得x=0,令f(x)=2,得x=-1或x=1:当x>1时，令4 1=1, 得x=3.如图，作出f(x)的大致图象，由图可知，当b=3,a=-1时，b-a取得最大值，为4. -10 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.答案BD 命题透析本题考查不等式的性质， 解析对于A,因为a>6>0,所以。<行故A错误： 对于B,因为a>b>0,所以a2>ab,故B正确： 对于c,令a=26=1,则分=2>公号放C错误 对于D,因为a>b>0,所以。<大，所以a+方>6+，即a->6-名，故D正确， 10.答案ACD 命题透析本题考查基本不等式的应用. 解析对于A,2-2m十A≥2v2m→Vm≤号m≤分，当且仅当m=方=1时取等号，放A正确； 对于B.(2m+瓜)2=2m+n+22m≤2(2m+n)=4与V2m+瓜≤2，当且仅当m=3,a=1时取等号， 故B错误； 对于C品+只20”+只2+片+贤≥2+2×1=4，当且仅当货=只即m=n=号时取等号.放C m n m n 正确； 对于.因为2m+m=2.所以+及-日+}水2m+)=(0+只+1)产(10+2,6)=9，当 2 「n=4m, 且仅当 即m=弓A=专时取等号，故D正确 2m+n=2, 11.答案BCD 命题透析本题考查抽象函数 解析对于A,令x=y=0,则有f0)=[f0)]2-[g(0)]2f0)=[f(0)]2+[g(0)]2,两式相减可得[g(0)]2= 0=→g(0)=0,故A错误； 对于B,令y=0,有f(x)=f(x)·f0)-g(x)·g(0)=f(x)·f(0),又因为f八x)不是常函数，所以f(0)=1,故 B正确； 对于C,令x=y,有f0)=[fx)]2+[g(x)]2=1,所以[fx)]2=1-[g(x)]2≤1，所以-1≤f(x)≤1，故C正确； 对于D,题中两式相加，得f(x+y)+f(x-y)=2fx)/八y),令x=0,则有f(y)+f代-y)=2f(0)f(y)=2f(y)→ f代-y)=f(y),所以f(x)是偶函数，在第一个式子中，令y=-x,得f(0)=f(x)f(-x)-g(x)g(-x),整理得 g(x)g(-x)=[f(x)]2-1,在第二个式子中，令y=x,可得[g(x)]2=1-[/(x)门2，所以g(x)g(-x)+ [g(x)]2=0,从而g(x)+g(-x)=0,所以g(x)是奇函数，因为奇函数与偶函数的乘积是奇函数，所以(x)g(x) 是奇函数，故D正确。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.答案-1 命题透析本题考查分数指数幂的运算. 解析原式=（还）-3立×()广x2时x3站=4后好-3古×2寸寸=4位-3=-1 13.答案5 命题透析本题考查Venn图的应用. 解析设两类比赛都参加的人数为x,画出Ven图如图所示，则(18-x)+x+(22-x)+3.x=50,解得x=5, 即两类比赛都参加的同学有5人. 3x 细径比赛 球类比赛 18-x 22-x 14.答案 (-x,u[7,+) 命题透析本题考查函数的奇偶性及不等式求解， 解析当x>0时，-x<0,-)=--匹+5=-x,所以代x)=x+匹-5.Vx>0,都有f()=+四- 5≥m+2,只需f(x)m≥m+2,因为x+m-5≥2ml-5,当且仅当x=1m时等号成立，所以21ml-5≥m+2. 解得m≤-了或m≥7，即实数m的取值范围为(-，一子]U[7.+x)。 一3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.命题透析本题考查幂函数的概念及比较函数值的大小 解析(1)因为f代x)是幂函数，所以m2+m-1=1,解得m=1或m=-2.…(2分) 当m=-2时x)=名，此时x)在(0，+0)上单调递减，不满足题意…(4分) 当m=1时，f(x)=√，满足f(x)在(0，+0)上单调递增。 所以f代x)=x. (6分) 2）-√>0，@.660， …(7分)》 因为（√-(-+2匹+2画.：6>0 4 4 …(13分) 16.命题透析本题考查集合的运算及不等式求解 解折()当a=2时，A=1(2-10(x-2)≤0={≤≤2} …(2分) 所A={✉x<或x>2} …(3分) B={≤0}-0≤x<1 (5分) 所以(CRA)UB={xlx<1或x>2. (7分) (2)当a>0时，由(a-l)(x-2)≤0得(x-(x-2)≤0. (8分) 若0<2则4={日≤≤2 此时A中的整数元素可能为1和2，不可能有3个，不符合条件；…(11分) 若>2，则A={2≤≤} 若A中恰有3个整数元素，则这3个元素为2.3,4，则4≤。<5解得写<a≤分 即实数a的取值范围为（行， (15分) 17.命题透析本题考查函数的应用及基本不等式的应用 解析（1)当2<x≤5时， P(x)=(x-2)y-20=(x-2)(90-2x）-20=-2x2+94x-200;…(3分) 当5<x≤10时， P()=(x-2)y-20=x-2）(370-10）-20=-10+370e-720 …(6分) x-1 x-1 一4 -2x2+94x-200,2<x≤5， 综上，P(x)= -10x2+370x-720,5<x≤10. (7分) x-1 2)当2<≤5时，()=-2+94-20=-2-+1， 2 P)图象的对称轴为=号>5，所以P)在(2.5】上单调递指最大值在=5处取到，为20：…(9分) 当5<x≤10时，P(x)==10m+370x-720--10(x-1)2+350(x-1)）-360 x-1 x-1 =350 [10(x-10+9]s350-2v36m=230. 当且仅当10(x-1)=60,即三7时，等号成立，且5<7≤10。…0 (13分) 因为220<230，所以当笔记本的售价定为每本7元时，该文具店的日均利润最大，为230元.…(15分) 18.命题透析本题考查函数的性质及解不等式. 解析(1)由题可知f(0)=b=1, 由f(x)为偶函数，有f(-x)=f八x), 即=-+1-二￥+a+1,解得a=0. 1+x2 1+x2 所以a=0,b=1.… (4分) (2)由(1)可得fx)=1 1+2 Hx1,x2∈[0，+0)，且x1<2, 1-号1-好1+号-好-好-1+好-x好+好 fx)-)=1+1+好 (1+x)(1+x2) 2x号-22(x2+x)(x2-x） (1+)(1+x)(1+)(1+x) (7分) 由x2>x1≥0，有2+x1,x2-x1,1+x,1+x号均大于0， 所以fx)-fx2)>0,则f(x)>f(x), 所以f八x)在区间[0，+∞)上单调递减。… (9分) (3)当x≠0时 1 …(12分) 由x+3)+2x）≤0可得x+3)≤-2x） 因为)+)=0，所以不等式等价于x+3)≤2x-1). …(14分)》 因为f(x)为偶函数，且在[0，+0)上单调递减， 所以1x+31≥12x-11,即(x+3)2≥(2x-1)2, 5 屏得-号≤≤4.(16 由定义域可知x≠了，所以所求不等式的解集为[-弓，2（行，小 …(17分) 19.命题透析本题考查二次函数的性质，分段函数的综合应用. 解析(1)当a=2时， r3x2-2x+2,x≥2， f(x)=2x2+xlx-21+2= Lx+2x+2,x<2 当x≥2时，f代x)=3x2-2x+2在[2，+0)上单调递增： (1分) 当<2时f代x)=x2+2x+2在(-∞，-1)上单调递减，在[-1,2)上单调递增.…(2分) 易知f(x)的图象在x=2处连续不断， 故f(x)的单调递增区间为[-1，+∞).… (4分) (2)(1)由(1)知，当a=2时八x)在(-∞，-1)上单调递减，在[-1，+∞)上单调递增， 所以f八x)的最小值为f(-1)=1,…(5分)》 而ff(x))≥f八1)=5，即ff(x))的最小值为5，…(7分) 所以当a=2时，f(x)不满足性质P. (8分) (ⅱ)若f代x)满足性质P,则f(x)取最小值时x的值在f代x)的值域内.…(9分)》 r3x2-ax+2,x≥a, f(x)=2x2+xlx-al +2 2+ax+2,x<a. 两段抛物线的对称轴分别为x=云和x=一之 …(10分)》 ①当a>0时-<<a八)在(-,-）上单调递减，在[-，+上单调递增。 所以)的最小值为-）-号-号+2=- 4 -+2, 若八)满足性质P,则-号≥-牙+2，化简得2-2a-8≥0，所以a≥4.…（2分) ②当a=0时，-受=石=0)在(-x.0)上单涧递减，在[0，+)上单涧递增， 所以f(x)的最小值为f(0)=2,f(f代x))的最小值为f(2)=14,此时f(x)不满足性质P.… (14分) ③当a<0时，a<石<-号x)在(-，石)上单调递减，在[名，+上单调递增， 所以)的最小值为小）-音若+2=+2， 若)清足性质P,则名≥-7+2，化简得d2+2a-24≥0，所以a≤-6…(16分) 综上，a的取值范围为(-∞，-6]U[4,+0).…(17分) —6—