5.1 平行与垂直过关练（同步练习）-2025-2026学年四年级上册数学人教版

5.1 平行与垂直 一、选择题 1．把一张长方形的纸对折两次，打开后折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或垂直 D．位置关系无法确定 2．下面说法正确的是（    ）。 A．在同一平面内，不垂直的两条直线一定平行 B．在同一平面内，两条直线不平行就垂直 C．永不相交的两条直线叫做平行线 D．在同一平面内，两条直线互相垂直，所形成的四个角一定都是直角 3．如图中，小明要从A点过马路，走（    ）条路线最近。 A．AB B．AC C．AD D．AE 4．在同一平面内，过直线外一点可以画（    ）条直线与这条直线平行。 A．无数 B．1 C．2 D．3 5．一张长方形纸沿不同方向对折两次后展开，折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行也可能互相垂直 D．不能确定 6．小明和他的四位朋友正在玩“找伙伴”游戏，他们站的位置如图所示，他想先找到离他最近的小伙伴，那么他应该先找到（    ）。 A．小乐 B．小方 C．小力 D．小宏 7．下列说法中错误的是（    ）。 A．在直线外一点A，向直线画垂线，可以画无数条。 B．在同一平面内的两条直线不是平行就是相交。 C．过两点只能画1条直线。 D．在同一平面内，画一条直线的平行线可以画无数条。 二、填空题 8．点A到直线m之间有两条线段a和b，如图。要测量点A到m之间的距离就要测量线段( )的长度。 9．过一点可以画( )条直线，过一点可以画( )条直线与已知直线平行。 10．下图：过点A向直线1画四条线段，长度分别为5、3、4、5厘米。长度是3厘米的线段是( )，它叫做点A到直线的( )。 三、判断题 11．同一平面内，任意一条直线的垂线有无数条。( ) 12．在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直。( ) 13．过直线外一点画已知直线的平行线，可以画无数条。( ) 14．画与已知直线相距2厘米的平行线，只可能画一条。（   ） 四、作图题 15．过点P作OA的平行线、OB的垂线。 16．张爷爷和队友正在排练风筝节代表队入场式，下图是他们的队形示意图。 （1）代表队的入场造型是一个长方形，请把这个长方形补充完整。 （2）站在队外的A是领队张爷爷，现在他要返回第一排，沿直线走到B处是最近路线吗？如果是，请画出他的行走路线：如果不是，请画出你认为最近的行走路线。 五、解答题 17．下图是某市某街道的平面示意图。 （1）与解放路平行的是（    ）路。 （2）给胜利小区铺设天然气管道，主管道在光明路上，怎样铺设最节省材料？请在图中画出来。 18．问题：你能画长方形的方法画一个边长5厘米的正方形。 你是怎么画的？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D C B B C A 1．C 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。 如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直，据此解答。 根据分析可知：两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直，所以把一张长方形纸对折两次后，形成的两条折痕可能互相平行，也可能互相垂直。 故答案为：C 2．D A．在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此进行判断； B．因为在同一平面内的两条直线不平行就相交，垂直只是相交情况中的一种，依此进行判断； C．根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，依此进行判断； D．在同一平面内，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，相交会形成4个角，如果有一个角是直角，那么剩下的3个角都是直角。 A．在同一平面内，不垂直的两条直线可能互相平行，还可能相交，所以原题说法错误； B．在同一平面内，两条直线不平行就垂直，说法错误，不平行就相交，垂直只是相交的一种特殊形式； C．永不相交的两条直线叫做平行线，说法错误，前提是：同一平面内； D．在同一平面内，两条直线互相垂直，所形成的四个角一定都是直角，说法正确。 故答案为：D 3．C 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。依此根据垂直的特点即可选择。 根据分析可知，小明要从A点过马路，走AD条路线最近。 故答案为：C 4．B 同一平面内，过直线外一点只能作一条已知直线的平行线；据此解答。 根据分析：在同一平面内，过直线外一点可以画1条直线与这条直线平行。 故答案为：B 5．B 平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线；据此解答。 根据分析：一张长方形纸沿不同方向对折两次后展开，如图： 观察发现折痕互相垂直。 故答案为：B 6．C 从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。据此可知，小明到小力的这条线段与小乐、小方、小宏所在的直线互相垂直，则小力与小明距离最近，据此选择即可。 他想先找到离他最近的小伙伴，那么他应该先找到小力。 故答案为：C 7．A 根据题意，逐一分析各选项，找出说法错误的选项即可。 A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以从直线外一点A，向直线画垂线，只能画一条直线，所以原题说法错误。 B．同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，故原题说法正确。 C．依据直线的性质：两天确定一条直线，可知经过平面上的两点只能画一条直线，所以原题说法正确。 D．根据平行的定义：再同一平面内不想交的两条直线叫做平行线，可知同一平面内，画一条直线的平行线可以画无数条。 故答案为：A 本题主要考查同一平面内两条直线的位置关系，直线的性质，垂线的性质，平行的定义知识。 8．b 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。 根据分析可知：点A到直线m之间有两条线段a和b，如图。要测量点A到m之间的距离就要测量线段（b）的长度。 熟悉点到直线距离的定义是解答此题的关键。 9． 无数 一 过两点可以确定一条直线，而过一点则可以画无数条直线；平行线之间的距离处处相等，已知一点，就确定了这个点到已知直线的距离，所以过一点只能画一条直线与已知直线平行。 根据分析，过一点可以画无数条直线，过一点可以画一条直线与已知直线平行。 本题考查直线的特点及平行的特征。 10． AC 距离 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 长度是3厘米的线段是AC，它叫做点A到直线的距离。 11．√ 同一平面内过已知直线上1个点仅有一条垂线，直线上有无数个点，所以同一平面内，任意一条直线的垂线有无数条。 根据分析同一平面内，任意一条直线的垂线有无数条，说法正确。 故答案为：√ 理解垂直关系是解答本题的关键。 12．√ 在同一平面内，一条已知直线有无数条垂线，已知1个点，垂足为1个点，过两点只能画一条直线，所以在同一平面内，过一点只能画出一条直线与已知直线垂直。 故答案为：√ 13．× 根据画平行线的规律可知：过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条。 过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条。 所以原题说法错误。 故答案为：× 14．× 与已知直线相距2厘米的点能找出2个，在直线的两侧各一个，因为过直线外一点画已知直线答平行线只能画一条，所以经过这两个点可以画出两条平行线，据此即可判断。 如图，距离已知直线的距离为2厘米的点能找出两个，所以能画出两条平行线，原题说法错误。 故答案为：× 15．见详解 过点P画已知直线OA的平行线：先把三角板的一条直角边与直线OA重合，并把直尺靠在三角板另一条直角边上，保持直尺固定不动，再移动三角板，使其直角边与点P重合，最后沿着三角板直角边过点P画直线，即为OA的平行线； 过点P画直线OA的垂线：先将直尺的一边与直线OB重合，把直角三角板的一条直角边靠在直尺上，再移动三角板，使三角板的另一条直角边与已知点P重合，最后沿着三角板另一条直角边向OB画直线，即为OB的垂线，并标直角符号。 如图所示： 本题考查平行与垂直，解答本题的关键是掌握过直线外一点作直线的平行线或垂线的方法。 16．（1）（2）见详解 （1）长方形的两组对边平行，相邻的两条边互相垂直，则分别过两条边的顶点作邻边的平行线即可； （2）站在队外的A是领队张爷爷，现在他要返回第一排，沿直线走到B处不是最近路线，根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。把第一排看作一条直线，站在队外的A看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。 （1）长方形补充完整如下： （2）站在队外的A是领队张爷爷，现在他要返回第一排，沿直线走到B处不是最近路线。最近的行走路线作图如下： 17．（1）滨江；（2）见详解 （1）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。观察上图可知，与解放路平行的是滨江路，与解放路相交是光明路。 （2）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从胜利小区作光明路的垂线段，沿垂线段铺设最节省材料。 （1）与解放路平行的是滨江路。 （2） 18．见详解 先画一条5厘米的线段，再分别过这条线段的两个端点作这条线段的垂线段，长度为5厘米，垂足分别和这两个端点重合，进而连接这两条垂线段的另外一个端点，于是由这些线段所围成的图形，就是所要求作的正方形。 画一个边长5厘米的正方形，如下： 答：先画一条5厘米的线段，再分别过这条线段的两个端点作这条线段的垂线段，长度为5厘米，垂足分别和这两个端点重合，进而连接这两条垂线段的另外一个端点，即可得到一个边长5厘米的正方形。 学科网（北京）股份有限公司 $