3.4　一元一次不等式的应用 教学设计 2025-2026学年 浙教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦一元一次不等式的应用，课堂导入通过复习一元一次方程解决实际问题的步骤，类比引出不等式应用，衔接新旧知识，搭建学习支架，帮助学生建立知识脉络。 资料特色在于结合电梯限载、租车等生活实例，引导学生用数学眼光发现不等关系，用数学思维分析并列出不等式，用数学语言表达解决过程，培养抽象能力、推理意识和应用意识，助力学生提升问题解决能力，为教师提供清晰教学流程与多样化例题。

3.4　一元一次不等式的应用 课题 3.4　一元一次不等式的应用 授课人 教 学 目 标 1.通过列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题,进一步掌握一元一次不等式的解法,体会不等式是解决实际问题的有效数学模型. 2.初步体会一元一次不等式的应用价值,发展学生分析问题和解决问题的能力. 3.通过探究,增进学生之间的配合,培养学生敢于面对困难和克服困难的勇气,树立学生学好数学的自信心. 教学 重点 　　由实际问题中的不等关系列出不等式. 教学 难点 　　列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 应用一元一次方程解决实际问题的一段步骤: 图3-4-1 应用一元一次不等式解决实际问题与应用一元一次方程解决实际问题的步骤类似,关键是抓住题设中的关键字眼,如“大于”“小于”“不大于”“不小于”等. 　　复习导入有利于衔接新旧知识,提高学生的学习效率.通过提问,激发学生的学习动力.使学生亲自经历获取知识的过程,能提高学生对数学结论的理解程度. 活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 一元一次不等式的应用 一部电梯的额定限载量为1000千克.两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层,这两人的身体质量分别为60千克和80千克,货物每箱的质量为50千克.问:若两人一起乘梯,则每次最多搬运货物多少箱? 图3-4-2 建议讨论下列问题: (1)选择哪一种数学模型?是列方程,还是列不等式? (2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系? 应用一元一次不等式可以刻画和解决实际生活中一些数量不等关系的问题.解决问题的一般过程是: (1)审题:分析题意,找出题中的数量及其相等或不等关系. (2)设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x). (3)列不等式:根据不等关系列出不等式. (4)解不等式:求出未知数的取值范围. (5)检验:检查求得的取值范围是否正确和符合实际情形,并得出答案. 教师总结:(1)用不等式解应用题与用方程解应用题的设法完全一致,设未知数时千万不要用至少、至多等字眼; (2)用不等式解应用题时,要注意未知数的限制条件,否则很难得到符合题意的解. 　　结合实例,体会一元一次不等式在生活中的应用. 【应用举例】 例1　有一家庭工厂投资2万元购进一台机器,用于生产某种商品.这种商品每个的成本是3元,出售价是5元,应付的税款和其他费用是销售收入的10%.问:至少需要生产、销售多少个这种商品,才能使所获利润(销售收入减去成本、税款和其他费用)超过投资购买机器的费用? 分析:每生产、销售一个这种商品的利润是(5-3-5×10%)元,因此生产、销售x个这种商品的利润是(5-3-5×10%)x元.问题中不等的数量关系是:所获利润>购买机器款. 利用这个不等关系就可以列出关于x的一元一次不等式. 解:设生产、销售这种商品x个,则所得利润为(5-3-5×10%)x元. 由题意,得(5-3-5×10%)x>20000,解得x>13333.. 答:至少要生产、销售这种商品13334个. 例2　某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动,某长运公司有A型、B型两种客车,它们的载客量和日租金如下表: 车型 每辆载客量/人 每辆租金/元 A型客车 45 1250 B型客车 30 1000 　　学校根据实际情况,计划租用A,B型两种客车共8辆.设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题: (1)完成下表(用含x的式子表示): 车型 车辆数/辆 载客量/人 租金/元 A型客车 x B型客车 (2)若要保证租车费用不超过9000元,最多租用A型客车多少辆? (3)参加此次活动的总人数为298人.如果按第(2)题的方案租车,可行吗? 分析:问题中涉及的量和数量关系有: A型客车数量+B型客车数量=8; 每种车型载客量=单车载客量×车辆数; 每种车型租金=单车租金×车辆数; A型客车租金+B型客车租金≤9000. 解:(1)设租用A型客车x辆,则A型客车载客量为45x人,A型客车租金为1250x元;租用B型客车(8-x)辆,B型客车载客量为30(8-x)人,B型客车租金为1000(8-x)元. 如下表: 车型 车辆数/辆 载客量/人 租金/元 A型客车 x 45x 1250x B型客车 8-x 30(8-x) 1000(8-x) (2)租车总费用为[1250 x+1000(8-x)]元. 由题意,得1250x+1000(8-x)≤9000,解得x≤4. 答:若要保证租车费用不超过9000元,最多租用A型客车4辆. (3)当x=4时,即租A型客车4辆,B型客车为8-4=4(辆),能载客总人数为45×4+30×4=300(人).300>298,所以租A型客车、B型客车各4辆的方案是可行的. 变式1　某种商品的进价为每件100元,商场按进价提高50%后标价,为增加销量,准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则该种商品至多可以打　8　折.  变式2　商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗.为了避免亏本,该种水果的售价至少应定为　10　元/千克.  变式3　某工厂为了在规定期限内完成2160个零件的加工任务,安排了15名工人每人每天加工a个零件(a为整数),开工若干天后,其中3名工人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,不能按期完成这次任务,则a的值至少为 (B)　 A.10 B.9 C.8 D.7 　　通过练习,提高学生应用不等式解决实际问题的能力. 活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例3　A,B,C,D四座小山的山脚到学校的路程分别是9 km,11 km,12 km,14 km.学校准备组织一次八年级学生登山活动,计划在上午8时出发,以4 km/h的速度前进,登山和在山顶活动的时间为1 h,下山的时间为30 min,再以3 km/h的速度返回,在下午4时30分前赶回学校.你认为学校可计划登哪几座山?请说明理由. 解:学校可计划登A,B两座小山.理由如下: 设符合学校计划的山的山脚到学校的路程为x km. 由题意,得+1++<8, 解得x<12. 故A,B两座小山满足学校的计划. 　　通过拓展提升,及时巩固所学知识,反馈学生的学习情况,培养学生综合运用不等式解决实际问题的能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.某商品每件的进价为120元,现按标价打8折出售,且不会亏损,则该商品每件的标价至少为 (C) A.96元 B.130元 C.150元 D.160元 2.某校在某次知识竞赛中,共设20道题,答对一题得10分,答错或不答扣5分.若小新在此次竞赛中的得分不低于95分,则他最多可以答错或不答　　　　道题 (B)  A.6 B.7 C.8 D.9 3.某工厂有甲、乙两个车间,甲车间生产A产品,乙车间生产B产品.已知销售A产品30件与B产品20件共收入680元;销售A产品50件与B产品40件共收入1240元. (1)求A,B两种产品的销售单价; (2)若该工厂销售A,B两种产品共300件,总收入不超过4000元,则至少要销售A产品多少件? 解:(1)设A产品的销售单价为x元,B产品的销售单价为y元. 根据题意,得解得 答:A产品的销售单价为12元,B产品的销售单价为16元. (2)设销售A产品m件,则销售B产品(300-m)件. 根据题意,得12m+16(300-m)≤4000,解得m≥200. 答:至少要销售A产品200件. 　　通过练习,进一步巩固不等式的应用. 活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　框架图式设计,更易形成知识网络. 【作业布置】 教材P111作业题第1,2,3,4题. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 先导入新课、激发兴趣,使学生经历知识的形成过程,引导学生自学、发现问题,点拨导学、合作探究,鼓励学生自主探究,合作交流,尊重学生的个体差异,满足学生多样化的学习要求.倡导解题策略的多样性,并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略,丰富数学经验,建立数学模型,在交流中获益. ②[讲授效果反思] 通过本节课的学习,大部分学生对本节课内容的理解比较好,但对实际问题的理解还是有一定的难度,还要让学生多练、多做,以提高理解能力. ③[师生互动反思]     ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　  　　反思教学设计,更进一步提升教师教学的能力. 学科网（北京）股份有限公司 $