江苏省苏州实验中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题

江苏省苏州实验中学教育集团2025-2026学年第一学期期中考试 高二数学试卷 试卷总分：150分考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 在等差数列中，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 若直线是圆的一条对称轴，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 设椭圆过点，则椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知两直线平行，则与间的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 已知数列中且满足，则的前30项和（ ） A. 225 B. 30 C. 255 D. 285 6. 将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点重合，若此时轴与直线也正好重合，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的通项公式为，则数列的最小项是（ ） A. 第1项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第13项 8. 已知圆的弦的中点坐标为，直线交轴于点，则（ ） A. 5 B. C. 7 D. 8 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不答得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 9. 对于数列，以下选项正确的有（ ） A. 若均是等差数列，则也是等差数列 B. 若均是等比数列，则也是等比数列 C. 若均是等差数列，则也是等差数列 D. 若均是等比数列，则也是等比数列 10. 已知点在圆上，直线，则以下选项正确的有（ ） A. 若，圆上点到直线的距离最小值为 B. 若直线与圆有交点，则实数的取值范围是 C. 若圆上恰有4个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 D. 若直线上存在点，使得以点为圆心，为半径的圆与圆有交点，则实数的取值范围是 11. 已知数列满足：且，数列的前项和，则以下选项正确的有（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案写在答题卡相应的位置上. 12. 期中考试以后，王老师把100个糖果分给5个人，使每人所得糖果个数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份的个数为__________. 13. 设为坐标原点，已知为椭圆的左､右焦点.过点作x轴垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则离心率为__________. 14. 已知圆和圆在第四象限内的交点为，过点的直线分别交圆于两点异于点且，则直线斜率为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应证明过程或演算步骤. 15. 已知圆为过圆内一点且倾斜角为的弦. （1）当时，求的长. （2）若弦的长为4，求直线的方程. 16. 已知数列满足.若数列的前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列. （1）求数列的通项公式. （2）求数列的前项和. 17. 在平面直角坐标系中，已知点与，点为线段上的动点，点为线段上的动点， （1）求过点三点圆的标准方程. （2）若，试问过点三点的圆是否存在定点？若存在，请求出定点.若不存在，请说明理由. 18. 已知圆与圆的半径都是1且，过动点分别作圆、圆的切线（其中与为切点），使得.若以线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，其中. （1）求点的轨迹的方程. （2）设点为直线上的一动点.过点作轨迹的两条切线，切点为. （i）当四边形的面积最小时，求点的坐标. （ii）若的面积为，求点的坐标. 19. 已知数列的前项和满足.其中. （1）求的值. （2）求证：数列为等差数列. （3）证明：不等式对任意的正整数，都成立. 江苏省苏州实验中学教育集团2025-2026学年第一学期期中考试 高二数学试卷 试卷总分：150分考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不答得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案写在答题卡相应的位置上. 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 四､解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）存在，和. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）或 【19题答案】 【答案】（1），； （2） 因为① 所以当时，② ①-②得③ 所以当时，④ ③-④得 所以 又因为.所以 所以，所以 所以数列为等差数列. （3） 由（2）知，，所以 要证只要证， 只要证 所以 所以，下证成立. 因为，因为 所以，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $