第22节 多边形与平行四边形-2025-2026学年中考数学复习第二轮考点巩固

数学中考总复习第2轮 第22节多边形与平行四边形 一、选择题 1.(2025云南)一个七边形的内角和等于( A.540° B.900° C.980° D.1080° 2.(2025·贵州)如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是() A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OB D.AC⊥BD 3.(2025·河南)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点，EFIAB 交BC于点F若AB=4,则EF的长为() B.1 C. D.2 4.(2025河北)直线I与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如图所示，则a +B=() a A.115° B.120° C.135 D.144° 5.(2025遂宁)佩佩在“黄娥古镇研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080°的正多边 形图案，这个正多边形的每个外角为() A.36° B.40° C.45° D.60° 103/141 数学中考总复习第2轮 6.(2025·河北)下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，△ABC中，AB=AC,AE平分△ABC的外角∠CAN,点M是AC的中点， 连接BM并延长交AE于点D,连接CD, 求证：四边形ABCD是平行四边形， N/ A 人1 Y2 E 3入 B 证明：因为AB=AC,所以LABC=∠3 因为CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，所以① 又因为∠4=∠5，MA=MC,所以△MAD≌△MCB(② 所以MD=MB.所以四边形ABCD是平行四边形， 若以上解答过程正确，①，②应分别为() A.∠1=∠3，AAS B.∠1=∠3，ASA C.∠2=∠3，AAS D.∠2=∠3，ASA 7.(2025·安庆模拟)如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AELBC,垂足 为E,AB=V5,AC=2,BD=2V6,则AE的长为() y10 A. B.25 c. 5 3 D. 3 104/141 数学中考总复习第2轮 8.(2025·枣庄)如图，点E为口ABCD的对角线AC上一点，AC=5,CE=1,连接DE并延长 至点F,使得EF=DE,连接BF,则BF为() A. B.3 C. D.4 9.(2025·成都)如图，在口ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作 弧，分别交BA,BC于点M,N;②分别以M,N为圆心，以大于)MN的长为半径作弧，两 弧在LABC内交于点O;③作射线BO,交AD于点E,交CD延长线于点F若CD=3,DE= 2,下列结论错误的是( A.∠ABE=∠CBE B.BC=5 C.DE=DF D.月 二、填空题 10.(2025·重庆)如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为 11.(2025·上海)在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，将CD沿直线I翻折至AB所在直线， 对应点分别为C,D',若AC":AB:BC=1:3:7,则cos LABC= 三、解答题 12.(2025·泸州)如图，在口ABCD中，E,F是对角线BD上的点，且DE=BF求证：∠1=∠2. D 105/141 数学中考总复习第2轮 13.(2025·湖北)如图，E,F为口ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF,连接BE,DF,求 证：BE=DF A E F B 14.(2025北京)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB,CE交于点F,DF=FB,AFDC. (I)求证：四边形AFCD为平行四边形； (2)若LEFB=90°，tan∠FEB=3,EF=1,求BC的长. D B 106/141 数学中考总复习第2轮 15.(2025·盐城)如图1，E,F,G,H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF,CE交 于点M,连接AG,CH交于点N,将四边形AMCW称为平行四边形ABCD的中顶点四边形'. (I)求证：中顶点四边形AMCN为平行四边形； (2)①如图2，连接AC,BD交于点O,可得M,N两点都在BD上，当平行四边形ABCD满 足 时，中顶点四边形AMCN是菱形； ②如图3，已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出 该平行四边形.（保留作图痕迹，不写作法） H A H E E M M 图1 B 图2B 图3M 107/141数学中考总复习第2轮 第22节多边形与平行四边形 一、选择题 1.(2025·云南)一个七边形的内角和等于() A.540° B.900° C.980° D.1080° 答案：B 2.(2025·贵州州如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是( 0 A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OB D.AC⊥BD 答案：B 3.(2025·河南)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点，EFAB 交BC于点F若AB=4,则EF的长为() A·2 B.1 C. D.2 答案：B 4.(2025河北)直线l与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如图所示，则α +B=() a/M A.115° B.120° C.135° D.144° 131/180 数学中考总复习第2轮 答案：B 5.(2025遂宁)佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080°的正多边 形图案，这个正多边形的每个外角为() A.36 B.40° C.45° D.60° 答案：C 6.(2025·河北)下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，△ABC中，AB=AC,AE平分△ABC的外角∠CAN,点M是AC的中点， 连接BM并延长交AE于点D,连接CD, 求证：四边形ABCD是平行四边形， N/ 5 E 4 XM 3 B 证明：因为AB=AC,所以LABC=∠3. 因为∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，所以① 又因为∠4=∠5，MA=MC,所以△MAD≌△MCB(② 所以MD=MB.所以四边形ABCD是平行四边形， 若以上解答过程正确，①，②应分别为() A.∠1=∠3，AAS B.∠1=∠3，ASA C.∠2=∠3，AASD.∠2=∠3，ASA 答案：D 132/180 数学中考总复习第2轮 7.(2025·安庆模拟)如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AELBC,垂足 为E,AB=V5,AC=2,BD=2V6,则AE的长为() A.00 3 B.2V5 c. D.25 3 答案：D 8.(2025枣庄)如图，点E为口ABCD的对角线AC上一点，AC=5,CE=1,连接DE并延长 至点F,使得EF=DE,连接BF,则BF为() B A.2 B.3 c D.4 答案：B 9.(2025·成都)如图，在口ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作 弧，分别交BA,BC于点M,N;②分别以M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两 弧在LABC内交于点O;③作射线BO,交AD于点E,交CD延长线于点F若CD=3,DE= 2,下列结论错误的是() M B A.∠ABE=∠CBE B.BC=5 C.DE=DF 器 D. 答案：D 133/180 数学中考总复习第2轮 二、填空题 10.(2025·重庆)如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为 答案：9 11.(2025·上海)在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，将CD沿直线1翻折至AB所在直线， 对应点分别为C',D,若AC:AB:BC=1:3:7,则cos LABC= 答案： 或蜡 三、解答题 12.(2025·泸州如图，在□ABCD中，E,F是对角线BD上的点，且DE=BF求证：∠1=∠2. D 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=CB,ADICB,所以LADE=LCBF 又因为DE=BF,所以△ADE≌△CBF(SAS),所以∠1=∠2. 13.(2025·湖北)如图，E,F为口ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF,连接BE,DF,求 证：BE=DF B 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABIIDC,AB=DC,所以LBAE=∠DCF AB=CD 在△AEB和△CFD中，了∠BAE=∠DCF,所以△AEB≌△CFD(SAS),BE=DF: AE=CF 134/180 数学中考总复习第2轮 14.(2025北京)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB,CE交于点F,DF=FB,AFDO. (I)求证：四边形AFCD为平行四边形； (2)若LEFB=90°，tan∠FEB=3,EF=1,求BC的长. D B 解：(I)证明：因为E是AB的中点，DF=FB,所以EFAD 又因为AFIIDC,所以四边形AFCD为平行四边形 (2)因为∠EFB=90°，所以∠CFB=180°-90°=90°. 在R△FFB中，tan F=是-3，FF=l,所以FB=3 因为E是AB的中点，DF=FB,所以AD=2EF=2. 因为四边形AFCD为平行四边形，所以CF=AD=2, 所以在Rt△CFB中，由勾股定理得CB=CFP+FB2=V13. 15.(2025·盐城)如图1，E,F,G,H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF,CE交 于点M,连接AG,CH交于点N,将四边形AMCW称为平行四边形ABCD的中顶点四边形. (1)求证：中顶点四边形AMCN为平行四边形； (2)①如图2，连接AC,BD交于点O,可得M,N两点都在BD上，当平行四边形ABCD满 足 时，中顶点四边形AMCN是菱形； ②如图3，已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出 该平行四边形.（保留作图痕迹，不写作法） 135/180 数学中考总复习第2轮 ! E M M 图1 图2 B 图3M 解：(I)证明：因为口ABCD,所以ABIICD,ADIBC,AB=CD,AD=BC. 因为点E,F,G,H分别是口ABCD各边的中点， 所以AE=号AB=号CD=CG,AEICG, 所以四边形AECG为平行四边形.所以ANIICM. 同理可得：四边形AFCH为平行四边形，AMCN, 所以中顶点四边形AMCN是平行四边形 (2)①当平行四边形ABCD满足AC⊥BD时，中顶点四边形AMCN是菱形， 由(I)得中顶点四边形AMCN是平行四边形 因为ACLBD,所以NLAC,所以中J顶点四边形AMCN是菱形.故答案为：ACLBD ②如图，平行四边形ABCD即为所求作， 136/180