第21节 解直角三角形-2025-2026学年中考数学复习第二轮考点巩固

数学中考总复习第2轮 第21节解直角三角形 一、选择题 1.在直角三角形中，各边的长度都扩大10倍，则锐角A的三角函数值() A.也扩大10倍 B.缩小为原来的0 C.都不变 D.有的扩大，有的缩小 答案：C 2.如图，河岸AD,BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A,B,夹角LBCA =50°，测得BC=40m,则桥长AB=() B 40 40 A. C0s50° m B.40cos50°m C.tan 506 m D.40tan50°m 答案：D 3.(2025·达州)如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD=120°， 其中点A,B,C都在格点上，则tan∠BCD的值为() A.2 B.2V3 3-2 C D.3 答案：B 4.(2025·南充)如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为赵爽弦图'， 它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.在正方形ABCD中，AB=10.下列三个 结论：①若an∠ADF=,则EF=2;②若RtABG的面积是正方形EFGH面积的3倍，则 125/180 数学中考总复习第2轮 点F是AG的三等分点；③将△ABG绕点A逆时针旋转90得到△4DG,则BG的最大值为5V5 +5.其中正确的结论是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 答案：D 二、填空题 5.(2025·合肥联考)如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C 的俯角B为60°，无人机与楼的水平距离为60，则这栋楼的高度为 m. 答案：80√5 6.(2025·盐城)如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升至距地面30的点 P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q 处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为 m.(精确到1m, 参考数据：sin37°≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75) Q J37° 45 A 答案：17 126/180 数学中考总复习第2轮 7.(2025·江西)将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD,连接AC,则tan∠CAB 图1 图2 答案：} 8.(2025扬州如图，已知两条平行线1,2，点A是1上的定点，AB12于点B,点C,D分 别是1,2上的动点，且满足AC=BD,连接CD交线段AB于点E,BHLCD于点H,则当∠BAH 最大时，sin∠BAH的值为 答案：方 三、解答题 9.(2025·湖北)小明为了测量树AB的高度，经过实地测量，得到两个解决方案： 方案一：如图(1)，测得C地与树AB相距10米，眼睛D处观测树AB的顶端A的仰角为32； 方案二：如图(2)，测得C地与树AB相距10米，在C处放一面镜子，后退2米到达点E,眼 睛D在镜子C中恰好看到树AB的顶端A. 已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB的高度.（结果保留整数，tan32°≈0.62） 图(1)C 图(2) 127/180 数学中考总复习第2轮 D32.-E 解：方案一：作DE⊥AB,垂足为E, C 则四边形BCDE是矩形，所以DE=BC=I0米. 在Rt△ADE中，∠ADE=32°，所以AE=DE.tan32≈10×0.62=6.2（米）， 即树AB的高度为6.2+1.6≈8（米） 方案二：根据题意可得∠ACB=∠DCE, 因为48=LR=90,所以△4C-△0C,所以提-品，即格-9，解得8=及 答：树AB的高度为8米 10.(2025·枣庄)【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离 P。 77777777777797777777777777777 A 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具 【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点B测量A,B两点间的距离 以及∠PAB和∠PBA,测量三次取平均值，得到数据：AB=60米，∠PAB=79°，∠PBA=64°.画 出示意图，如图1. D 图1A B 【问题解决】(1)计算A,P两点间的距离. (参考数据：sin64≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37≈0.60，tan37°≈0.75) 128/180 数学中考总复习第2轮 【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案： 如图2，选择合适的点D,E,F,使得A,D,E在同一条直线上，且AD=DE,∠DEF=LDAP, 当F,D,P在同一条直线上时，只需测量EF即可. 图2 (2)乙小组的方案用到了 (填写正确答案的序号) ①解直角三角形②三角形全等 【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的 方案 Hh.. 解：(1)如图，过点B作BHLAP于点H.A 因为AB=60米，∠PAB=79°，sin79≈0.98，cos79≈0.19， 所以AH=AB.cos79≈60x0.19=11.4(米)，BH=AB.sin79≈60×0.98=58.8（米）. 因为∠PAB=79°，∠PBA=64°，所以∠APB=180°-79°-64°=37°， 所以m∠PB=m37°-路-075，所以PH8器 BH =78.4(米)， 所以AP=AH+PH=11.4+78.4=89.8(米)，即A,P两点间的距离为89.8米. (2)因为A,D,E在同一条直线上，AD=DE,LDAP=∠DEF, 129/180 数学中考总复习第2轮 当F,D,P在同一条直线上时，所以LADP=LEDF,所以△ADP=△EDF(ASA), 所以AP=EF,所以只需测量EF即可得到AP的长度，所以乙小组的方案用到了② 故答案为：② 130/180数学中考总复习第2轮 第21节解直角三角形 一、选择题 1.在直角三角形中，各边的长度都扩大10倍，则锐角A的三角函数值() A.也扩大10倍 B.缩小为原来的0 C.都不变 D.有的扩大，有的缩小 2.如图，河岸AD,BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A,B,夹角∠BCA =50°，测得BC=40m,则桥长AB=() 40 40 A. cos50° m B.40cos50°m C.tan50°m D.40tan50°m 3.(2025·达州)如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD=120°， 其中点A,B,C都在格点上，则tan∠BCD的值为() A.2 B.2V3 c.月 D.3 4.(2025·南充)如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为赵爽弦图'， 它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.在正方形ABCD中，AB=10.下列三个 结论：④若an∠ADF=,则EF=2:②若RABG的面积是正方形EFGH面积的3倍，则 点F是AG的三等分点；③将△ABG绕点A逆时针旋转90°得到△ADG,则BG的最大值为5V5 +5.其中正确的结论是() 99/141 数学中考总复习第2轮 E A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题 5.(2025·合肥联考)如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C 的俯角B为60°，无人机与楼的水平距离为60m,则这栋楼的高度为 m. B A 6.(2025·盐城)如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升至距地面30m的点 P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q 处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为 m.(精确到1m, 参考数据：sin37°≈0.60，cos37-≈0.80，tan37≈0.75) 5J37° 45 7.(2025·江西)将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD,连接AC,则tan∠CAB 图1 图2 4< 100/141 数学中考总复习第2轮 8.(2025扬州如图，已知两条平行线11,2，点A是1上的定点，AB12于点B,点C,D分 别是I1,2上的动点，且满足AC=BD,连接CD交线段AB于点E,BHLCD于点H,则当LBAH 最大时，sin∠BAH的值为 L2 B 三、解答题 9.(2025·湖北)小明为了测量树AB的高度，经过实地测量，得到两个解决方案： 方案一：如图(1)，测得C地与树AB相距10米，眼睛D处观测树AB的顶端A的仰角为32°； 方案二：如图(2)，测得C地与树AB相距10米，在C处放一面镜子，后退2米到达点E,眼 睛D在镜子C中恰好看到树AB的顶端A. 已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB的高度.（结果保留整数，tan32°≈0.62） D32 p 图(1)c 图(2) B 101/141 数学中考总复习第2轮 10.(2025·枣庄)【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具 【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点B测量A,B两点间的距离 以及∠PAB和∠PBA,测量三次取平均值，得到数据：AB=60米，∠PAB=79°，∠PBA=64°.画 出示意图，如图1. P。 A 图1 图2 【问题解决】(1)计算A,P两点间的距离. (参考数据：sin64°≈0.90，sin79≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75) 【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案： 如图2，选择合适的点D,E,F,使得A,D,E在同一条直线上，且AD=DE,∠DEF=∠DAP, 当F,D,P在同一条直线上时，只需测量EF即可. (2)乙小组的方案用到了.（填写正确答案的序号） ①解直角三角形 ②三角形全等 【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的 方案。 102/141