第20节 图形的相似-2025-2026学年中考数学复习第二轮考点巩固

数学中考总复习第2轮 第20节图形的相似 一、选择题 1.(2025·连云港)下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、 丁，其中是相似形的为( 甲Z A. 甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 2.(2025·内江)已知△ABC与△A1B1C相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C的周长比为 () A.1:1 B.1:3 C.1:6 D.1:9 3.(2025·重庆)若两个相似三角形的相似比是1：3，则这两个相似三角形的面积比是() A.1:3 B.1:4C.1:6 D.1:9 4.(2025·凉山州如图，一块面积为60c的三角形硬纸板（记为△ABC)平行于投影面时，在 点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C,若OB:BB1=2:3,则△A1B1C1的面积是() A.90 cm2 B.135cm2 C.150cm2 D.375cm2 5.(2025·安庆模拟)如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PEIAC交BC于点E, DFIBC交EP于点F,若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为() A.12 B.14C.18 D.24 93/141 数学中考总复习第2轮 6.(2025安徽模拟)如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，连接AE,点F 在AE上，且EF=CE,连接CF并延长交AB于点G,则BG的长是() A.V5-1 B.V5+1C.3-V5 D.1 7.(2025·安微三模)如图，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，连接CE,以CE为腰向右 侧作等腰直角△CEF,连接BF,已知AB=2,则下列结论错误的是() B A.当CB平分LECF时，BE=2V2-2 B.当△BCF和△BEF的面积相等时，BE=V5-1 C.当LEBF=∠CBF时，S△BCE=BF2 D.当BF取最小值时，BE=1 二、填空题 8.(2025盐城)两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为 OA+OC+AC 9.(2025云南)如图，AB与CD交于点O,且ACBD.若 OB+OD+BD A D B 94/141 数学中考总复习第2轮 10.(2025扬州物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影 的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A'B.设AB=36cm, A'B'=24cm.小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到A'B的距离为 cm A B ←-30cm→水？cm 11.(2025成都)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一条角平分线，E为AD中点， 连接BE.若BE=BC,CD=2,则BD= E B 12.(2025·苏州)如图，△ABC中，∠ACB=90°，CB=5,CA=10,点D,E分别在AC,AB边 上，AE=V5AD,连接DE,将△ADE沿DE翻折，得到△FDE,连接CE,CF,若△CEF的面 积是△BEC面积的2倍，则AD= B E 三、解答题 95/141 数学中考总复习第2轮 13.(2025·合肥三模)如图1，C为线段BE上一点，分别以BC,EC为底，在BE的同侧作等 腰△ABC和等腰△DCE且LABC=∠DCE.在线段AC上取一点F,使得AF=DC,连接BF,AD. (I)求证：△ABF=△CAD; (2)如图2，延长BF交AD于点G,若G是AD的中点，且AB=2,求CD的长， A 图1 B 图2 96/141 数学中考总复习第2轮 14.(2025·自贡)为测量水平操场上旗杆的高度，九(2)班各学习小组运用了多种测量方法 7777777777777777777777777 777777777777777177777777 图1利用影子 图2利用镜子EC 7T7777777777T77777777 图3利用标杆 B (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE此时，小组 同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m,据此可得旗杆高度为 m; (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆顶部A,小组 同学测得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m,小李到镜面的距离EC=2m,镜面到旗杆的距离 CB=16m,求旗杆高度； (3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大.在更新测量工具，优化测量方法后， 测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度.方 法如下： 图4找水平线 图5定标高线 97/141 数学中考总复习第2轮 C D:. 图6测雕塑高 如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M,N两点始终 处于同一水平线上. 如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q,标高线PQ始终垂直于水平地面 如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D, G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C,测得标高CG=1.8m,DG=1.5m.将观测点 D后移24m到D处，采用同样方法，测得C'G'=1.2m,D'G=2m.求雕塑高度（结果精确到 1m). 98/141数学中考总复习第2轮 第20节图形的相似 一、选择题 1.(2025·连云港)下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、 丁，其中是相似形的为( 甲 A. 甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 答案：D 2.(2025·内江)已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C的周长比为 () A.1:1 B.1:3C.1:6 D.1:9 答案：B 3.(2025·重庆)若两个相似三角形的相似比是1：3，则这两个相似三角形的面积比是() A.1:3 B.1:4C.1:6 D.19 答案：D 4.(2025·凉山州如图，一块面积为60cm的三角形硬纸板（记为△ABC平行于投影面时，在 点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C,若OB:BB1=2:3,则△A1B1C的面积是() 0 A.90 cm2 B.135cm2 C.150cm2 D.375cm2 答案：D 5.(2025·安庆模拟)如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PEIAC交BC于点E, 118/180 数学中考总复习第2轮 DFIBC交EP于点F,若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为() A.12 B.14C.18 D.24 答案：C 6.(2025·安微模拟)如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，连接AE,点F 在AE上，且EF=CE,连接CF并延长交AB于点G,则BG的长是() D A.V5-1 B.5+1C.3-5 D.1 答案：A 7.(2025·安徽三模)如图，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，连接CE,以CE为腰向右 侧作等腰直角△CEF,连接BF,已知AB=2,则下列结论错误的是() A.当CB平分LECF时，BE=2N2-2 B.当△BCF和△BEF的面积相等时，BE=√5-1 C.当LEBF=LCBF时，S△BCE=BF2 D.当BF取最小值时，BE=1 119/180 数学中考总复习第2轮 答案：C 二、填空题 8.(2025·盐城)两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为 答案：1：2 OA+OC+AC 9.(2025·云南)如图，AB与CD交于点O,且ACIBD.若 OB+OD+BD 答案：2 10.(2025·扬州)物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影 的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A'B'.设AB=36cm, A'B'=24cm.小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到A'B的距离为 cm -30cm→？cm 答案：20 11.(2025:成都)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一条角平分线，E为AD中点， 连接BE若BE=BC,CD=2,则BD= 答案： V17+1 120/180 数学中考总复习第2轮 12.(2025·苏州如图，△ABC中，∠ACB=90°，CB=5,CA=10,点D,E分别在AC,AB边 上，AE=V5AD,连接DE,将△ADE沿DE翻折，得到△FDE,连接CE,CF若△CEF的面 积是△BEC面积的2倍，则AD= 0 答案：3 三、解答题 13.(2025·合肥三模)如图1，C为线段BE上一点，分别以BC,EC为底，在BE的同侧作等 腰△ABC和等腰△DCE且LABC=∠DCE.在线段AC上取一点F,使得AF=DC,连接BF,AD (I)求证：△ABF=△CAD; (2)如图2，延长BF交AD于点G,若G是AD的中点，且AB=2,求CD的长， B 图1 图2 解：(I)证明：因为等腰△ABC和等腰△DCE,所以AB=AC,DC=DE, 180°-∠BAC 180°-∠CDE 所以LABC=LACB= 2 ,∠DCE=∠DEC= 2 又LABC=∠DCE,所以ABICD,所以LBAF=LACD. 因为AB=AC,AF=DC,所以△ABF≌△CAD(SAS). (2)如图，取AC的中点H,连接GH. 121/180 数学中考总复习第2轮 因为G是AD的中点，所以GH=CD,GMCD.设GH=x,则AF=CD=2x, 因为AB=AC=2,所以AH=)AC=1,所以FH=AH-AF=1-2x. 因为BICD,GCD,所以1BIG,所以△PGH-△FB,所以-票 1-2x 即吃=2x,解得=V21,=5-1(舍去，所以CD=2x=25-2. 14.(2025·自贡)为测量水平操场上旗杆的高度，九(2)班各学习小组运用了多种测量方法， C 7771777777777777777777777777 图1利用影子 F 图2利用镜子E 图3利用标杆 B (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE.此时，小组 同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m,据此可得旗杆高度为m; (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆顶部A.小组 同学测得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m,小李到镜面的距离EC=2,镜面到旗杆的距离 CB=16m,求旗杆高度； (3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大.在更新测量工具，优化测量方法后， 122/180 数学中考总复习第2轮 测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度.方 法如下： 图4找水平线 图5定标高线 C%- 图6测雕塑高 如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M,N两点始终 处于同一水平线上 如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q,标高线PQ始终垂直于水平地面. 如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D, G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C,测得标高CG=1.8m,DG=1.5m.将观测点 D后移24m到D处，采用同样方法，测得CG'=1.2m,D'G'=2m.求雕塑高度（结果精确到 1m) 解：(1)11.3 (2)由题意，知DE=1.5m,EC=2m,BC=16m. 根据镜面反射可知：∠ACB=∠ECD, 因为AB⊥BE,DE⊥BE,所以LABC=∠DEC=90°，所以△ACB~△DCE, 所以°=器，即'=9，所以46=12m 16 答：旗杆高度为12m. 123/180 数学中考总复习第2轮 (3)设BG=xm.由题意，得△DGC△DBA,△D'G'C~△D'BA, 所以器 DG CG' D'G ，月n1.8-1.3-1.2 1.5+x’AB =2 DG+x AB D'D+DG+x 24+1.5+x 1.8 1.5 1.5+x 所以2 2 -，整理得3.6(1.5+x)=1.8(25.5+x), B 24+1.5+x 解得x=22.5,经检验x=22.5是原方程的解且符合题意， 所以AB=1.8×(1.5+22.5)÷1.5=28.8≈29(m). 答：雕塑高度约为29m. 124/180