第18节 三角形与全等三角形-2025-2026学年中考数学复习第二轮考点巩固

数学中考总复习第2轮 第18节三角形与全等三角形 一、选择题 1.(2025·安徽模拟)将一个含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若∠1=26°， 则上2的度数为() 30°17 A.114° B.124° C.134° D.144° 答案：B 2.(2025·安徽三模)如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，延长BE交AC于点F, 已知AF=2,则AC的长为() A.6 B.8 C.10 D.12 答案：A 3.(2025·遂宁)如图1，△ABC与△A1B1C1满足∠A=∠A1,AC=A1C,BC=B1C1,∠C≠∠C,我 们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2，在△ABC中，AB=AC,点D,E在线段 BC上，且BE=CD,则图中共有“伪全等三角形() 图1 B 图2BD A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 102/180 数学中考总复习第2轮 答案：D 4.(2025·宿州二模)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在AC,AB上，且BD=BC, AD=DE=EB,则LDBC的度数是() A.22.5 B.30° C.45° D.67.5° 答案：C 二、填空题 5.(2025·凉山州如图，△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB 的平分线，则∠AEB的度数是 答案：100° 6.(2025·内江)如图，在△ABC中，∠DCE=40°，AE=AC,BC=BD,则∠ACB的度数为 答案：100° 7.(2025·成都)如图，△ABC兰△CDE,若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 答案：100° 103/180 数学中考总复习第2轮 8.(2025·重庆)如图，在△ABC中，延长AC至点D,使CD=CA,过点D作DECB,且DE =DC,连接AE交BC于点F若LCAB=LCFA,CF=1,则BF= D 答案：3 9.(2025·凉山州)如图，四边形ABCD各边中点分别是E,F,G,H,若对角线AC=24,BD =18,则四边形EFGH的周长是 答案：42 10.(2025·毫州三模)如图，在四边形ABCD中，ADI川BC,∠C=45°，以AB为腰作等腰直角三 角形ABE,顶点E恰好落在CD边上 (I)LAED与LEBC的大小关系是 (填相等或“不相等)； (2)若AD=2,则CE的长是 答案：(1)相等(2)2√2 11.(2025达州如图，在△ABC中，AE1,BE1分别是内角∠CAB,外角∠CBD的三等分线，且 LEAD=S∠CAB,∠EBD=3∠CBD.在△ABE中，AE,BE分别是内角∠EAB,外角∠EBD 的三等分线，且∠EAD=3∠EAB,∠EBD=3∠EBD,,以此规律作下去，若LC=m,则 ∠Em= 度 104/180 数学中考总复习第2轮 E. 答案：3m 三、解答题 12.(2025·云南)如图，在△ABC和△AED中，AB=AE,LBAE=∠CAD,AC=AD.求证： △ABC兰≌△AED. 证明：因为LBAE=LCAD 所以LBAE+LEAC=∠CAD+∠EAC, 即LBAC=∠EAD. AB=AE, 在△ABC和△AED中， ∠BAC=∠EAD, AC=AD, 所以△ABC=△AED(SAS) 13.(2025·内江)如图，点A,D,B,E在同一条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF (1)求证：△ABC兰△DEF; (2)若∠A=55°，∠E=45°，求LF的度数. 解：(I)证明：因为AD=BE,所以AD+DB=BE+DB,即AB=DE. 105/180 数学中考总复习第2轮 又因为AC=DF,BC=EF,所以△ABC≌△DEF(SSS). (2)因为△ABC=△DEF,LA=55°，所以∠A=LFDE=55°. 因为LE=45°，所以∠F=180°-∠FDE-∠E=80°. 14.(2025苏州如图，△ABC中，AB=4C,分别以B,C为圆心，大于号BC长为半径画弧， 两弧交于点D,连接BD,CD,AD,AD与BC交于点E (I)求证：△ABD≌△ACD; (2)若BD=2,∠BDC=120°，求BC的长， 解：(I)证明：由作图知：BD=CD. AB=AC, 在△ABD和△ACD中，因为了BD=CD,所以△ABD≌△ACD(SSS) AD=AD (2)因为△ABD=△ACD,∠BDC=120°，所以LBDA=∠CDA=60. 又因为BD=CD,所以DA⊥BC,BE=CE. 因为0=2，所以E=BDsn∠BDA=2号=5，所以AC=285=N5 15.(2025·烟台)在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为直线BC上任意一点，连 接AD.将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED,连接BE. 图1CDB 图2C B 106/180 数学中考总复习第2轮 【尝试发现】 (I)如图1，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为 【类比探究】 (2)当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系 并证明； 【联系拓广】 (3)若AC=BC=1,CD=2,请直接写出sin∠ECD的值， E B M 解：(I)如图，过点E作EMLCB,交CB的延长线于点M. 由旋转得AD=DE,∠ADE=90°，所以LADC+∠EDM=90°. 因为LACB=90°，所以LACD=LDME,∠ADC+LCAD=90°，所以LCAD=LEDM, 所以△ACD≌△DME,所以CD=EM,AC=DM. 因为AC=BC,所以BM=DM-BD=AC-BD=BC-BD=CD,所以BM=EM, 因为EMLCB,所以BE=V2EM=V2CD.故答案为：BE=V2CD 107/180 数学中考总复习第2轮 (2)补全图形如图：BE=V2CD. 证明：过点E作EMLBC于点M.由旋转得AD=DE,∠ADE=90°， 所以LADC+∠EDM=90°. 因为LACB=90°，所以∠ACD=∠DME,∠ADC+∠CAD=90°，所以∠CAD=∠EDM, 所以△ACD≌△DME(AAS),所以CD=EM,AC=DM. 因为AC=BC,所以BM=BC-CM=DM-CM=CD,所以BM=EM. 因为EMLCB,所以BE=V2EM=V2CD (3)如图，当点D在CB的延长线上时，过点E作EMLCB于点M,连接CE. M 同理可得△EDM≌△DAC,所以DM=AC=1,EM=CD=2,所以CM=CD+DM=3, EM-2_213 所以CE=VCMP+EM=V,所以sin∠ECD=CE= =13, 如图，当点D在BC的延长线上时，过点E作EMLCB于点M,连接CE, 同理可得：△ACD≌△DME,所以DM=AC=1,ME=CD=2,所以CM=2-1=1, 所以cE=V2+=5,所以m<50=岩-后9 综上：sin∠BcD=2Y厘成25 13 或51 108/180数学中考总复习第2轮 第18节三角形与全等三角形 一、选择题 1.(2025·安徽模拟)将一个含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若∠1=26°， 则∠2的度数为( 30° A.114° B.124° C.134° D.144° 2.(2025·安徽三模)如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，延长BE交AC于点F, 已知AF=2,则AC的长为() A.6 B.8 C.10 D.12 3.(2025·遂宁)如图1，△ABC与△A1B1C1满足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=B1C,∠C≠∠C,我 们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2，在△ABC中，AB=AC,点D,E在线段 BC上，且BE=CD,则图中共有伪全等三角形() 图1A B A B 图2BD E C A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 80/141 数学中考总复习第2轮 4.(2025·宿州二模)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在AC,AB上，且BD=BC, AD=DE=EB,则∠DBC的度数是() A.22.5° B.30° C.45° D.67.5° 二、填空题 5.(2025·凉山州如图，△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB 的平分线，则LAEB的度数是 6.(2025·内江)如图，在△ABC中，∠DCE=40°，AE=AC,BC=BD,则∠ACB的度数为 7.(2025·成都)如图，△ABC=△CDE,若LD=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 8.(2025·重庆)如图，在△ABC中，延长AC至点D,使CD=CA,过点D作DECB,且DE =DC,连接AE交BC于点F若LCAB=∠CFA,CF=L,则BF= D 81/141 数学中考总复习第2轮 9.(2025·凉山州如图，四边形ABCD各边中点分别是E,F,G,H,若对角线AC=24,BD =18,则四边形EFGH的周长是 G D 10.(2025·毫州三模)如图，在四边形ABCD中，ADI‖BC,∠C=45°，以AB为腰作等腰直角三 角形ABE,顶点E恰好落在CD边上， (I)LAED与LEBC的大小关系是 (填“相等或“不相等)； (2)若AD=2,则CE的长是 B 11.(2025达州如图，在△ABC中，AE1,BE1分别是内角∠CAB,外角∠CBD的三等分线，且 ∠EAD=号∠CAB,∠EBD=5∠CBD.在△MBE,中，AE,BE分别是内角∠EAB,外角∠EBD 的三等分线，且∠EAD=月∠EAB,LEBD=号∠EBD,,以此规律作下去，若2C=m°，则 ∠Em= 度 E E2 B D 82/141 数学中考总复习第2轮 三、解答题 12.(2025·云南)如图，在△ABC和△AED中，AB=AE,LBAE=LCAD,AC=AD.求证： △ABC≌△AED. 13.(2025·内江)如图，点A,D,B,E在同一条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF (I)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55°，∠E=45°，求LF的度数. 83/141 数学中考总复习第2轮 14.(2025苏州如图，△ABC中，AB=AC,分别以B,C为圆心，大于)BC长为半径画弧， 两弧交于点D,连接BD,CD,AD,AD与BC交于点E. (I)求证：△ABD≌△ACD; (2)若BD=2,∠BDC=120°，求BC的长 A B E C 分 84/141 数学中考总复习第2轮 15.(2025·烟台)在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为直线BC上任意一点，连 接AD,将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED,连接BE. E 图1CD】 B 图2( B 【尝试发现】 (I)如图1，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为 【类比探究】 (2)当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系 并证明 【联系拓广】 (3)若AC=BC=1,CD=2,请直接写出sin∠ECD的值. E CD B M 85/141