第16节 概率-2025-2026学年中考数学复习第二轮考点巩固

数学中考总复习第2轮 第16节概率 一、选择题 1.(2025·湖北)在下列事件中，必然事件是( A.掷一次骰子，向上一面的点数是3 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.任意画一个三角形，其内角和是180° 答案：D 2.(2025·连云港)下列说法正确的是() A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为7，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 答案：C 3.(2025·贵州小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列 说法正确的是( ) A.小星定点投篮1次，不一定能投中 B.小星定点投篮1次，一定可以投中 C.小星定点投篮10次，一定投中4次 D.小星定点投篮4次，一定投中1次 答案：A 89/180 数学中考总复习第2轮 4.(2025·合肥三模)学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三 辆车中任选一辆搭乘，则小明与小红同车的概率是() 多 B. C.3 D.2 答案：C 5.(2025·内江)如图所示的电路中，当随机闭合开关S1,S2,S3中的两个时，灯泡能发光的概 率为() B. C.3 D.& 答案：A 6.(2025·合肥二模)为激发青少年对科学的兴趣，某校组织了中学生应急科普教育活动，九(1) 班的小安和另外2名学生以及九(2)班的小徽、小美共5名学生成绩名列前茅.若学校决定从 九(1)班的这3名学生中抽取1人，从九(2)班的这2名学生中抽取1人共同去参观防灾减灾科 普馆，则抽到的恰好是小安和小徽的概率是() A:方 B.5 C.6 1 D. 答案：C 7.(2025·威海)如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是AO的中点.过点C作CE⊥AO交 AB于点E,过点E作EDLOB,垂足为D.在扇形内随机选取一点P,则点P落在阴影部分 的概率是( A. B.3 C. D. 90/180 数学中考总复习第2轮 答案：B 二、 填空题 8.(2025·湖北)中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个 恰好是赵爽的概率是 答案：司 9.(2025·上海)一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球， 恰好摸到绿球的概率是 ,则袋子中至少有 个绿球. 答案：3 10.(2025·苏州如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次， 当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 答案： 11.(2025·成都)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一 枚棋子，如果它是黑棋的概率是， 则的值为 答案： 12.(2025·达州州“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重 要组成部分.某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随 机抽取另一本)开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》 91/180 数学中考总复习第2轮 的概率是 答案：日 13.(2025·重庆)重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游， 两人分别从A,B,C三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B的概率 为 答案：) 14.(2025·北京)某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单 位：g),得到的数据如下： 50.0349.9850.0049.9950.02 49.9950.0149.9750.0050.02 当一个工件的质量x(单位：g)满足49.98≤≤50.02时，评定该工件为一等品.根据以上数据 估计这200个工件中一等品的个数是 答案：160 三、解答题 15.(2025·云南)为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”， 某校七年级年级组准备从博物馆α、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每 个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆α、植物园b、科技馆c三个研学基 地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等.记选择博物馆a为α，选择 植物园b为b,选择科技馆c为，记七年级年级组的选择为x,八年级年级组的选择为y. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数； (2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P. 解：(1)由题意可列表如下： 92/180 数学中考总复习第2轮 a b (a,a) (b,a) 6 (a,b) (b,b) (a,c) (b,c) 由表格可知，(x,y)所有可能出现的结果总数为6. (2)由表格可知，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有4种， 所以P=各-号 16.(2025·苏州一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春‘夏秋冬四个季节，书 签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀. (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到夏的概率为 (2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求 抽取的书签恰好1张为春”，1张为‘秋的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由） 解：(1)4 (2)用树状图列出所有等可能的结果： 开始 第一次抽取 春 夏 秋 冬 个 个N 个N 第二次抽取夏秋冬春秋冬春夏冬春夏秋 共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为秋出现了2次， 所以A抽取的书签恰好1张为春”，1张为秋=名. 17.(2025·贵州根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超 过7.7秒、8.3秒为优秀等次.某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次 93/180 数学中考总复习第2轮 测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下： 男生成绩：7.61,7.38,7.65,7.38,7.38 女生成绩：8.23,8.27,8.16,8.26,8.32 根据以上信息，解答下列问题： (1)男生成绩的众数为 女生成绩的中位数为 (2)判断下列两位同学的说法是否正确， 小星：5名男生中成绩最好的是7.38秒. 小红：5名女生的成绩均为优秀等次， (3)教练从成绩最好的3名男生（设为甲、乙、丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请 用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率 解：(1)男生成绩7.38出现的次数最多，即众数为7.38. 将女生成绩按从小到大的顺序排列为8.16,8.23,8.26,8.27,8.32，位于中间位置的数为8.26， 故中位数为8.26.故答案为：7.388.26 (2)因为用时越少，成绩越好，所以7.38秒是男生中成绩最好的，故小星的说法正确， 因为女生不超过8.3秒为优秀等次，8.32>8.3， 所以有一人成绩达不到优秀等次，故小红的说法错误 (3)列表为： 甲 乙 丙 甲 甲，乙 甲，丙 乙 乙，甲 乙，丙 丙 丙，甲 丙，乙 由表格可知共有6种等可能的结果，其中抽中甲的结果有4种，故甲被抽中的概率为。 94/180 数学中考总复习第2轮 18.(2025·安微三模)截至2024年1月，合肥市中小学智慧课堂已建成五千余间，成为师生互 动过程中的新媒介，在线答疑、数字课件等不仅让教学过程更有趣，也让师生交流变得轻松 高效.某校为了解利用智慧课堂对数学教学效果的影响，对七年级500名学生开展了综合评价， 随机抽取部分学生的成绩进行统计，将进步分数分成A,B,C,D四个等级，其中A:心20； B:10<≤19；C:0<≤9；D:没有进步（单位：分，且x为整数），并将结果绘制成两幅不完 整的统计图. 人数 18 16---- 14 12 D C 10H 20% 8 6 B 2 0 ABCD等级 请你根据统计信息解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为 ；扇形统计图中“℃等级所在扇形圆心角的度数为 并补全条形统计图， (2)小明同学对统计图进行研究，得到如下结论： ①这组数据的中位数一定在C等级；②这组数据的众数一定在C等级；③该校七年级学生约 有100人没有进步 上述结论，你认为错误的是 并简要说明理由， (3)已知“A等级的同学中仅1名男生，若从中随机抽取2人与数学老师一起参加智慧课堂经验 分享会，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 解：(1)本次调查的样本容量为8÷20%=40； 16 扇形统计图中“℃等级所在扇形圆心角的度数为360°×40=144°. 故答案为：40144° 40-4-16-8=12(人)， 95/180 数学中考总复习第2轮 补全条形统计图如下： 人数 18 16 4 12 10H 6 04 B CD等级 (2)由题知，这组数据的中位数为按顺序排列后的第20位和第21位学生分数的平均数， 所以，①这组数据的中位数一定在C等级，结论正确，不符合题意； 因为众数是这组数据出现次数最多的数， 所以，②这组数据的众数一定在C等级，不一定正确，符合题意； 因为500=10人， 所以，③该校七年级学生约有100人没有进步，结论正确，不符合题意， 综上所述，结论错误的是②.故答案为：② (3)根据题意可画树状图如下： 开始 女女女男女女 男女女男女女 由图知，总的情况有12种，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有6种， 所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率为号—， 96/180数学中考总复习第2轮 第16节概率 一、选择题 1.(2025·湖北)在下列事件中，必然事件是( A.掷一次骰子，向上一面的点数是3 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.任意画一个三角形，其内角和是180° 2.(2025·连云港)下列说法正确的是() A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为)，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 3.(2025贵州小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列 说法正确的是() A.小星定点投篮1次，不一定能投中 B.小星定点投篮1次，一定可以投中 C.小星定点投篮10次，一定投中4次 D.小星定点投篮4次，一定投中1次 4.(2025·合肥三模)学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三 辆车中任选一辆搭乘，则小明与小红同车的概率是() Ag B.8 c. D. 70/141 数学中考总复习第2轮 5.(2025·内江)如图所示的电路中，当随机闭合开关S1,S2,S3中的两个时，灯泡能发光的概 率为( A.3 D. 6 6.(2025·合肥二模)为激发青少年对科学的兴趣，某校组织了中学生应急科普教育活动，九(1) 班的小安和另外2名学生以及九(2)班的小徽、小美共5名学生成绩名列前茅.若学校决定从 九(1)班的这3名学生中抽取1人，从九(2)班的这2名学生中抽取1人共同去参观防灾减灾科 普馆，则抽到的恰好是小安和小徽的概率是() A.3 B.5 c.6 D.月 7.(2025·威海)如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是AO的中点.过点C作CELAO交 AB于点E,过点E作EDLOB,垂足为D.在扇形内随机选取一点P,则点P落在阴影部分 的概率是( A.4 B.3 C. D.3 A 二、填空题 8.(2025·湖北)中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个， 恰好是赵爽的概率是 9.(2025·上海)一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球 恰好摸到绿球的概率是， 则袋子中至少有 个绿球！ 71/141 数学中考总复习第2轮 10.(2025·苏州如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次 当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 11.(2025·成都)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一 枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 12.(2025达州“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重 要组成部分.某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随 机抽取另一本)开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》 的概率是 13.(2025·重庆)重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游， 两人分别从A,B,C三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B的概率 为 14.(2025·北京)某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单 位：g),得到的数据如下： 50.0349.9850.0049.9950.02 49.9950.0149.9750.0050.02 当一个工件的质量x(单位：g)满足49.98≤≤50.02时，评定该工件为一等品.根据以上数据， 估计这200个工件中一等品的个数是 三、解答题 72/141 数学中考总复习第2轮 15.(2025·云南)为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”， 某校七年级年级组准备从博物馆α、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每 个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆α、植物园b、科技馆c三个研学基 地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等.记选择博物馆α为α，选择 植物园b为b,选择科技馆c为c,记七年级年级组的选择为x,八年级年级组的选择为y. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数； (2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P. 73/141 数学中考总复习第2轮 16.(2025·苏州一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春夏秋冬四个季节，书 签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀. (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到夏的概率为 (2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求 抽取的书签恰好1张为春”，1张为‘秋的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由） 74/141 数学中考总复习第2轮 17.(2025·贵州根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超 过7.7秒、8.3秒为优秀等次.某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次 测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下： 男生成绩：7.61,7.38,7.65,7.38,7.38 女生成绩：8.23,8.27,8.16,8.26,8.32 根据以上信息，解答下列问题： (1)男生成绩的众数为 ，女生成绩的中位数为 (2)判断下列两位同学的说法是否正确； 小星：5名男生中成绩最好的是7.38秒. 小红：5名女生的成绩均为优秀等次， (3)教练从成绩最好的3名男生（设为甲、乙、丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请 用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率， 75/141 数学中考总复习第2轮 18.(2025·安微三模)截至2024年1月，合肥市中小学智慧课堂已建成五千余间，成为师生互 动过程中的新媒介，在线答疑、数字课件等不仅让教学过程更有趣，也让师生交流变得轻松 高效.某校为了解利用智慧课堂对数学教学效果的影响，对七年级500名学生开展了综合评价， 随机抽取部分学生的成绩进行统计，将进步分数分成A,B,C,D四个等级，其中A:心20； B:10<≤19；C:0<≤9；D:没有进步（单位：分，且x为整数），并将结果绘制成两幅不完 整的统计图. 人数 18 16 14 2 D 0 20% 8 6 B 2 ABCD等级 请你根据统计信息解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为 扇形统计图中“℃等级所在扇形圆心角的度数为 并补全条形统计图. (2)小明同学对统计图进行研究，得到如下结论： ①这组数据的中位数一定在C等级；②这组数据的众数一定在C等级；③该校七年级学生约 有100人没有进步， 上述结论，你认为错误的是 并简要说明理由， (3)已知“A等级的同学中仅1名男生，若从中随机抽取2人与数学老师一起参加智慧课堂经验 分享会，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率， 76/141