第13节 二次函数的图象与性质-2025-2026学年中考数学复习第二轮考点巩固

数学中考总复习第2轮 第13节二次函数的图象与性质 一、选择题 1.(2025·安徽三模)下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是( A.y=x2-2 B.y=-x2+2 C.y=2x-2 D.y=-2x+2 2.(2025凉山州抛物线y=号-1y+c经过-2，，0，，（侣，月三点，则n,2,为 的大小关系正确的是() A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.3>y1>y2 D.y1>y3>y2 3.(2025·湖北)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(-1，-2)，抛物线与y轴的交点位于x轴上方.以 下结论正确的是() A.a<0 B.c<0 C.a-b+c=-2 D.b2-4ac=0 4.(2025·贵州如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-3， 顶点坐标为(-1,4)，则下列说法正确的是() Y （-1,4) _3 0 A.二次函数图象的对称轴是直线x=1 B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C.当x<-1时，y随x的增大而减小 D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 5.(2025·合肥三模)直线y1=c-k+1与抛物线y2=x2-2x-2位于同一坐标系内，下列关于它 们的说法不正确的是() A.当x>1时，y2随x的增大而增大 48/141 数学中考总复习第2轮 B.当k<0时，y1的图象一定不过第三象限 C.当k>0时，y1与y2交点的横坐标m的范围是-1<m<1 D.y1与y2的图象一定有两个交点 +1 6.(2025自贡)一次函数y=x-2n+4,二次函数y=x2+(n-1)x-3,反比例函数y=x 在 同一直角坐标系中的图象如图所示，则的取值范围是() A.n>-1 B.n>2C.-1<n<1 D.1<n<2 7.(2025·达州抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一 个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是() A.b+c>1 B.b=2C.b2+4c<0 D.c<0 8.(2025·安徽三模)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图.下列结论：①abc>0;②a-b +c<0;③若m为任意实数，则有a+b>am2+bm;④若ax+bx1=ax3+bx2,且x1≠x2,则 x1+x2=2.其中正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 y x1 49/141 数学中考总复习第2轮 二、填空题 9.(2025·成都)在平面直角坐标系xOy中，A(x1,y),B(2,2),Cx3,y3)是二次函数y=-x2 +4x-1图象上三点.若0<x1<1,x2>4,则y1y2(填“>”或<)；若对于m<x1<m +1,m+1<x2<m+2,m+2<x3<m+3,存在y1<y3<y2,则m的取值范围是 10.(2025·内江)已知二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C,点P(2, y1),Q(3,y2)在抛物线C上，则y1y2(填“>或‘< 11.(2025安徽模拟)已知二次函数y=-x2+mx+n. (1)当m=2,n=1时，该函数图象的顶点坐标为 (2)当x<0时，y的最大值为7；当20时，y的最大值为3，则m+n= 12.(2025·自贡)九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地.地上两段围墙AB⊥CD 于点O(如图)，其中AB上的EO段围墙空缺.同学们测得AE=6.6m,OE=1.4m,OB=6m, OC=5m,OD=3m班长买来可切断的围栏16m,准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形 菜地，则该菜地最大面积是 m2. ◇ 0 B 13.(2025·南充)已知抛物线C1:y=x2+mx+m与x轴交于两点A,B(A在B的左侧)，抛物线 C2:y=x2+x+n(m≠n)与x轴交于两点C,D(C在D的左侧)，且AB=CD.下列四个结论：①C1 与C2交点为(-1,1)；②m+n=4;③mn>0;④A,D两点关于(-1,0)对称.其中正确的 结论是 (填写序号) 三、解答题 50/141 数学中考总复习第2轮 14.(2025扬州)如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(1,0) 两点。 (1)求b,c的值； (2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标. 15.学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长42m,篱笆长 80m.设垂直于墙的边AB长为xm,平行于墙的边BC长为ym,围成的矩形花圃面积为Sm. (I)求y与x,S与x的关系式； (2)围成的矩形花圃面积能否为750m?若能，求出x的值； (3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值 51/141 数学中考总复习第2轮 16.(2025江西)如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数y =a2+bx(a<0)刻画，斜坡可以用一次函数y=4x刻画，小球飞行的水平距离x(米)与小球飞 行的高度（米）的变化规律如下表： y/米 0 1 2 名 4 5 6 7 0 15 15 6 2 2 8 2 n 2 小球 斜坡 A x/米 (1)①m= n= ②小球的落点是A,求点A的坐标 (2)小球飞行高度y(米)与飞行时间（秒）满足关系：y=-5+vt. ①小球飞行的最大高度为 米： ②求v的值， 52/141 数学中考总复习第2轮 17.(2025·福建)如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于 点C,其中A(-2,0),C(0,-2). (1)求二次函数的表达式； (2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D,△PDB的面 积是△CDB的面积的2倍，求点P的坐标， D A C 53/141 数学中考总复习第2轮 18.(2025·河南)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式h=-5t2+ot,其 中t(s)是物体运动的时间，vo(m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前 从地面竖直向上发射小球. (1)小球被发射后s时离地面的高度最大（用含o的式子表示）； (2)若小球离地面的最大高度为20m,求小球被发射时的速度； (3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次 间隔的时间为3s.已知实验楼高15m,请判断他的说法是否正确，并说明理由 54/141数学中考总复习第2轮 第13节二次函数的图象与性质 一、选择题 1.(2025·安徽三模)下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是() A.y=x2-2 B.y=-x2+2 C.y=2x-2 D.y=-2x+2 答案：D 2.(2025凉山州抛物线y=号-1少+c经过-2,0,0，m,(,月三点，则m,2,5 的大小关系正确的是( ) A.y1>y2>3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>2 D.y1>y3>y2 答案：D 3.(2025湖北)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(-1，-2)，抛物线与y轴的交点位于x轴上方.以 下结论正确的是() A.a<0 B.c<0 C.a-b+c=-2 D.b2-4ac=0 答案：C 4.(2025·贵州如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-3， 顶点坐标为(-1,4)，则下列说法正确的是() y (1,49 7_3 A.二次函数图象的对称轴是直线x=1 B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C.当x<-1时，y随x的增大而减小 D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 61/180 数学中考总复习第2轮 答案：D 5.(2025·合肥三模)直线y=-k+1与抛物线y2=x2-2x-2位于同一坐标系内，下列关于它 们的说法不正确的是() A.当x>1时，y2随x的增大而增大 B.当k<0时，y1的图象一定不过第三象限 C.当k>0时，y1与y2交点的横坐标m的范围是-1<m<1 D.y1与y2的图象一定有两个交点 答案：C n+1 6.(2025自贡一次函数y=x-2n+4,二次函数y=2+(m-1)x-3,反比例函数y= 在 同一直角坐标系中的图象如图所示，则n的取值范围是() A.n>-1 B.n>2C.-1<n<1 D.1<n<2 答案：C 7.(2025达州)抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一 个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是() A.b+c>1 B.b=2 C.b2+4c<0 D.c<0 答案：A 8.(2025·安徽三模)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图.下列结论：①abc>0;②a-b +c<0;③若m为任意实数，则有a+b≥am2+bm;④若a+bx1=ax2+bx2,且x1≠x2,则 62/180 数学中考总复习第2轮 x1+2=2.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 二、填空题 9.(2025·成都)在平面直角坐标系xOy中，A(x1,y1),B2,y2),C(3,y3)是二次函数y=-x2 +4x-1图象上三点.若0<x1<1,2>4,则y1y2(填“>”或“<)；若对于m<x1<m +1,m+1<2<m+2,m+2<x3<m+3,存在y1<y3<y2,则m的取值范围是 答案：> <m<1 2 10.(2025内江)已知二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C,点P(2, y),Q3,y2)在抛物线C上，则y1y2(填“>”或“<”). 答案：< 11.(2025·安徽模拟)已知二次函数y=-x2+mx+n. (1)当m=2,n=1时，该函数图象的顶点坐标为； (2)当x<0时，y的最大值为7；当≥0时，y的最大值为3，则m+n= 答案：(1)1,2)(2)-1 12.(2025·自贡)九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地.地上两段围墙AB1CD 于点O(如图)，其中AB上的EO段围墙空缺.同学们测得AE=6.6m,OE=1.4m,OB=6m, OC=5m,OD=3m.班长买来可切断的围栏16m,准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形 63/180 数学中考总复习第2轮 菜地，则该菜地最大面积是 m2. ◇ 答案：46.4 13.(2025·南充)已知抛物线C1:y=x2+mx+m与x轴交于两点A,B(A在B的左侧，抛物线 C2:y=x2+x+n(m≠n)与x轴交于两点C,D(C在D的左侧，且AB=CD.下列四个结论：①C 与C2交点为(-1,1)；②m+n=4;③mn>0;④A,D两点关于(-1,0)对称.其中正确的 结论是 .(填写序号〉 答案：①②④ 三、解答题 14.(2025扬州)如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(1,0) 两点。 (1)求b,c的值； (2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标. Y B 解：(1)二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(1,0)两点， 4-2b+c=0, b=-1, 所以 解得 所以b=-1,c=2. 1+b+c=0, c=2, (2)由(1)可知二次函数解析式为y=-x2-x+2,A(-2,0),B(1,0),所以AB=1-（-2)=3. 64/180 数学中考总复习第2轮 设Pm,m),所以SaP4B=7ABm=6,所以m=4,所以n=士4. 当-m2-m+2=4时，4=1-8=-7<0，无解，不符合题意，舍去； 当-m2-m+2=-4时，m1=-3,m2=2. 所以P1(2,-4),P2(-3,-4). 15.学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长42m,篱笆长 80m.设垂直于墙的边AB长为xm,平行于墙的边BC长为ym,围成的矩形花圃面积为Sm?. (I)求y与x,S与x的关系式： (2)围成的矩形花圃面积能否为750m?若能，求出x的值； (3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值. A D 解：(1)因为篱笆长80m,所以AB+BC+CD=80 因为AB=CD=x,BC=y,所以x+y+x=80,所以y=80-2x 因为墙长42m,所以0<80-2x≤42，解得19sx<40, 所以y=80-2x(19≤x<40),所以S=BCAB=yx=(80-2x)x=-2x2+80x(195x<40): (2)能.令S=750,则-2x2+80x=750,整理，得x2-40x+375=0, 此时，4=b2-4ac=(-40)2-4×375=1600-1500=100>0, 所以，一元二次方程x2-40x+375=0有两个不相等的实数根 所以围成的矩形花圃面积能为750m2. 此时x=二（-40)±V100 2 ,所以x1=25,2=15, 因为19sx<40,所以x=25. 65/180 数学中考总复习第2轮 (3)存在.S=-2x2+80x=-2(x-20)2+800. 因为-2<0，所以S有最大值.又19sx<40,所以当x=20时，S取得最大值，此时S=800, 即当x=20时，围成的矩形花圃面积存在最大值，为8002. 16.(2025·江西)如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数y =ax2+bx(a<0)刻画，斜坡可以用一次函数y=4x刻画，小球飞行的水平距离x(米)与小球飞 行的高度y(米)的变化规律如下表： y米 0 1 2 m 4 5 6 个 7 0 6 15 8 小球斜坡 2 2 n A 动米 (1)①m= ,n= ②小球的落点是A,求点A的坐标 (2)小球飞行高度y(米)与飞行时间（秒）满足关系：y=-5+vt. ①小球飞行的最大高度为 米； ②求v的值. 解：(1)①根据小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度（米）的变化规律表可知：抛物线顶 点坐标为(4,8)， b二4， 20 a=- 2 所以 -b2 解得 所以二次函数解析式为y=·22+4x =8, b=4, 当y=空时，片2+4=片，解得x=3或x=5舍去，所以m=3。 15 当x=6时，n=y=方×62+46=6 故答案为：36 66/180 数学中考总复习第2轮 15 y=-x2+4x, x=0 x2' ②联立 解得 (舍去或 y=0 15 所以点A的坐标是.9. y=4, y=8 (2)①由题干可知小球飞行的最大高度为8米.故答案为：8 ②y=-52+vt=- 之+分，测哈=8，所以v=4而负信卫舍去 17.(2025·福建)如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于 点C,其中A(-2,0),C(0,-2): (1)求二次函数的表达式； (2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D,△PDB的面 积是△CDB的面积的2倍，求点P的坐标. YA 4-2b+c=0, b=1, 解：(1)将A(-2,0),C0,-2)代入y=x2+bx+c,得 解得 c=-2, c=-2, 所以二次函数的表达式为y=x2+x-2. S△PDB (2)设P(m,n),因为点P在第二象限，所以m<0,n>0. 依题意， =2, S△CDB BD-n 即 =2,所以品=2 由已知，得C0=2,所以n=2C0=4. 2BD.CO 67/180 数学中考总复习第2轮 由m2+m-2=4,解得m1=-3,m2=2(舍去)，所以点P的坐标为(-3,4). 18.(2025河南)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式h=-5+vot,其 中t(s)是物体运动的时间，vo(s)是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前 从地面竖直向上发射小球 (1)小球被发射后 s时离地面的高度最大（用含o的式子表示）； (2)若小球离地面的最大高度为20m,求小球被发射时的速度； (3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次 间隔的时间为3s.已知实验楼高15，请判断他的说法是否正确，并说明理由. 解：(1)h=-52+ot=- 2+ 所以当1=8时，h最大.故答案为：将 (2)根据题意，得 当1=0时，h=20, =20,所以vo=20(m/s)(负值已舍去)， (3)小明的说法不正确， 理由如下：由(2)，得h=-52+20t,当h=15时，15=-52+20t,解方程，得t1=1,t2=3, 所以两次间隔的时间为3-1=2($)，所以小明的说法不正确 68/180