第12节 反比例函数及其应用-2025-2026学年中考数学复习第二轮考点巩固

数学中考总复习第2轮 第12节 反比例函数及其应用 一、选择题 1.(2025·重庆反比例函数y=.10 的图象一定经过的点是( A.(1,10) B.(-2,5) C.(2,5) D.(2,8) 2.2025重庆)已知点(-3,2在反比例函数y=(40)的图象上，则k的值为() A.-3 B.3 C.-6 D.6 3.(2025·河北)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度， 则能使用y天.下列说法错误的是() A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C若x减小，则y也减小 D若x减小一半，则y增大一倍 4.(2025·合肥联考)已知点A(-6,m),B(-3,2m),C(6,-m)在同一个函数图象上，则这个 函数图象可能是( 5.(2025合肥三模如图，已知点4，B分别在反比例函数y=c>0,y=-是>0的图象 上，且0A1OB,则的值为( B.9 D 42/141 数学中考总复习第2轮 6.(2025·合肥三模)河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分 检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义.其中，电阻式粮食水分测量仪的内 部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含 量的变化关系如图乙所示.观察图象，下列说法不正确的是( AR/O 40 粮食」 30 Ro R 20 10 乙 02.557.51012.5水分含量% A.当没有粮食放置时，R1的阻值为402 B.R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5% D.湿敏电阻R1与粮食水分含量之间是反比例关系 7.(2025·合肥二模)如图，在矩形OABC中，OA=4,OC=3,F是边AB上的一动点不与点A, B重合，过点F的反比例函数y=>0的图象与边BC交于点E,直线EF分别与y轴和x 轴相交于点D,G.若EG=6DE,则k的值为() A.1 B.2 C.2.5 D.3 D E B C R AG 43/141 数学中考总复习第2轮 二、填空题 8.(2025云南已知点P2,在反比例函数y=”的图象上，则n= 9.(2025·连云港)杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1600 N和0.5m,动力为FN),动力臂为l(m).则动力F关于动力臂1的函数表达式为 -1 10.(2025遂宁)反比例函数y=x 的图象在第一、三象限，则点k,-3)在第 象限 11.(2025·威海)如图，在平面直角坐标系中，直线y1=ax+b(a0)与双曲线y2=二(0)交于点 A(-1,m),B(2,-1).则满足y1≤Sy2的x的取值范围为 12.(2025安徽三模将直线y=x沿y轴向下平移2个单位长度，与反比例函数y=k>0的 图象相交于A,B两点，与x轴交于点C,若tan 2400C=3,则k的值为 13.如图，在平面直角坐标系x0中，已知1为反比例函数)y- ·(x>0)图象上一点，点B 在x轴的正半轴上，且△AOB为等边三角形，则S△4OB= 44/141 数学中考总复习第2轮 14.(2025福建如图，在平面直角坐标系x0中，反比例函数y=《的图象与⊙0交于A,B 两点，且点A,B都在第一象限.若A(1,2),则点B的坐标为 15.(025安庆模拟如图，点4，B在反比例函数y=是x>0的图象上，点C在反比份例函数 y兰：>0的图象上，连接4C,nC,且4C:轴，nC轴，4C=nC若点A的横坐标为2， 则k的值为 Y 12 第15题图02 第16题图 16.(2025·合肥三模)如图，点P(-2,3),过点P作PClix轴，PBy轴，分别交反比例函数y -<0的图象于C,B两点，连接0B,0C,若S形ec=4,则k的值为 三、解答题 17.(2025贵州已知点(1,3)在反比例函数y=的图象上. (1)求反比例函数的表达式， (2)点(-3，a),(1,b),(3,c)都在反比例函数的图象上，比较a,b,c的大小，并说明理由 45/141 数学中考总复习第2轮 18.(2025·内江如图，一次函数y=a+b的图象与反比例函数y=4 的图象相交于A,B两点， 其中点A的坐标为(-2,3)，点B的坐标为(3，)， (1)求这两个函数的表达式；： (2)根据图象，直接写出关于x的不等式r+b<冬的解集。 19.(2025湖北一次函数y=x+m的图象经过点4(-3,0)，交反比例函数y=的图象于点 B(n,4). (1)求m,n,k; (2)点C在反比例函数y=第一象限的图象上，若S1oc<SA1O,直接写出点C的横坐标a 的取值范围 B 46/141 数学中考总复习第2轮 20.(2025南充如图，直线y=:+力经过40，-2,8(-1,0两点，与双曲线y=华(x<0) 交于点C(a,2). (1)求直线和双曲线的解析式： (2)过点C作CDLx轴于点D,点P在x轴上，若以O,A,P为顶点的三角形与△BCD相似， 直接写出点P的坐标. 0 DB 47/141数学中考总复习第2轮 第12节 反比例函数及其应用 一、选择题 1.(2025·重庆)反比例函数y=-10 的图象一定经过的点是() A.(1,10) B.(-2,5) C.(2,5) D.(2,8) 答案：B 2.(2025重庆)已知点(-3,2)在反比例函数y=(40的图象上，则k的值为(） A.-3 B.3C.-6 D.6 答案：C 3.(2025·河北)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度， 则能使用y天.下列说法错误的是( ) A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C若x减小，则y也减小 D若x减小一半，则y增大一倍 答案：C 4.(2025·合肥联考)已知点A(-6,m),B(-3,2m),C(6,-m)在同一个函数图象上，则这个 函数图象可能是() 答案：C 5.(2025合肥三模如图。已知点A,B分别在反比例函数y=是>0，y=-是>0的图象 上，且o1L0B,g 的值为( B.c喝 D￥ 53/180 数学中考总复习第2轮 A 答案：A 6.(2025·合肥三模)河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分 检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义.其中，电阻式粮食水分测量仪的内 部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻R1上，使R,的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含 量的变化关系如图乙所示.观察图象，下列说法不正确的是() R/2 40 L粮食 ☐-A R R 甲 乙02557510125水分含量% A.当没有粮食放置时，R1的阻值为402 B.R,的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5% D.湿敏电阻R1与粮食水分含量之间是反比例关系 答案：D 7.(2025合肥二模)如图，在矩形OABC中，OA=4,OC=3,F是边AB上的一动点（不与点A, B重合，过点F的反比例函数)y=>0的图象与边BC交于点E,直线EF分别与y轴和x 轴相交于点D,G.若EG=6DE,则k的值为() A.1 B.2C.2.5 D.3 54/180 数学中考总复习第2轮 E B F 0 答案：B 二、填空题 8.2025云南已知点P2,n在反比例函数)=只的图象上，则n= 答案：5 9.(2025·连云港)杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1600 N和0.5m,动力为FN),动力臂为l(m).则动力F关于动力臂1的函数表达式为 答案：F=800 1 k-1 10.(2025遂宁)反比例函数y=x 的图象在第一、三象限，则点(k,-3)在第 象限. 答案：四 1.(2025威海如图，在平面直角坐标系中，直线m=a+M0与双曲线2=冬(0交于点 A(-1,m),B(2,-1).则满足y1≤2的x的取值范围为 答案：-1≤x<0或之2 12.(2025安徽三模将直线=x沿y轴向下平移2个单位长度，与反比例函数y=K>0的 图象相胶于A,B两点，与x轴交于点C,若an∠10C=号，则k的值为 55/180 数学中考总复习第2轮 答案：3 13.如图，在平面直角坐标系x0中，已知A为反比例函数y-5 x>0)图象上一点，点B 在x轴的正半轴上，且△AOB为等边三角形，则S△4OB= 0 B 答案：V阝 14.(2025福建)如图，在平面直角坐标系0中，反比例函数y=的图象与⊙0交于4，B 两点，且点A,B都在第一象限.若A(1,2),则点B的坐标为 B 答案：(2,1) 15.(2025安庆模拟如图，点A,B在反比例函数y=是x>0的图象上，点C在反比例函数 套>0的图象上，连接AC,BC,且4C轴，BC轴，4C=BC若点A的横坐标为2， 则k的值为 56/180 数学中考总复习第2轮 12 02 答案：36 16.(2025·合肥三模)如图，点P(-2,3),过点P作PCIlx轴，PBy轴，分别交反比例函数y -c<0的图象于C,B两点，连接0B,0C,若S形oc=4,则k的值为 Y B 答案：-2 三、解答题 17.(2025贵州已知点(1,3)在反比例函数y=的图象上. (1)求反比例函数的表达式： (2)点(-3，a),(1,b),(3,c都在反比例函数的图象上，比较a,b,c的大小，并说明理由. 解：(1把(1,3代入y=,得3=片，所以=3，所以反比例函数的表达式为y=子 (2)a<c<b.理由如下：因为k=3>0,所以函数图象位于第一、三象限， 因为点(-3，a),(1,b),(3,c)都在反比例函数的图象上，-3<0<1<3， 所以a<0<c<b,即a<c<b. 18.(2025·内江)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=《的图象相交于A,B两点， 其中点A的坐标为(-2,3)，点B的坐标为(3，). 57/180 数学中考总复习第2轮 (1)求这两个函数的表达式， (2根据图象，直接写出关于x的不等式ax+b<《, 的解集， 3 解：山把点A的坐标2,3代入y=套，得3=女，解得大=6， -2 所以反比例函数的表达式为y=. 把点B的坐标3，代入y=-,得m= 3 =-2,所以点B的坐标为(3，-2)， -2a+b=3, a=-1, 把A(-2,3),B(3,-2)分别代入y=ax+b,得 解得 3a+b=-2, b=1, 所以一次函数的表达式为y=-x+1. (2)根据图象可知，关于x的不等式ax+b<《 的解集为-2<x<0或x>3. 19.(2025湖北)一次函数y=x+m的图象经过点4(-3,0)，交反比例函数y=: 的图象于点 B(n,4). (1)求m,n,k; (2)点C在反比例函数y=第一象限的图象上，若S△0c<S△4o8,直接写出点C的横坐标a 的取值范围. 本y 58/180 数学中考总复习第2轮 解：(1)因为一次函数y=x+m的图象经过点A(-3,0),点Bn,4), -3+m=0, m=3, 所以 解得 所以点B(1,4). n+m=4, n=1, 因为反比例函数y=的图象经过点1,4，所以k=1x4=4 (2)因为点A(-3,0),点B(1,4),所以AO=3, 3 所以Sa08=号A0g=3x3x4=6,Sa0c=3A0C=号U, 由题意得c<6,所以c<4,所以xc>l,所以点C的横坐标a的取值范围为a>1 20.(2025南充如图。直线y=+b经过40，·2).8(-1,0两点，与双曲线=(<0 交于点C(a,2). (1)求直线和双曲线的解析式： (2)过点C作CDLx轴于点D,点P在x轴上，若以O,A,P为顶点的三角形与△BCD相似， 直接写出点P的坐标， b=-2, b=-2, 解：(1)直线y=x+b经过A(0,-2),B(-1,0)两点，所以 解得 -k+b=0, k=-2, 所以直线的解析式为y=-2x-2. 当y=2时，2=-2x-2,解得x=-2,即a=-2,所以C(-2,2), 所以m=22=4,所以双曲线的解析式为y=-手c<0, (2)因为A(0,-2),B(-1,0),C(-2,2),CD⊥x轴， 59/180 数学中考总复习第2轮 所以AO=2,BD=1,CD=2,∠CDB=∠AOP=90°. 当以O,A,P为顶点的三角形与△BCD相似时，分两种情况进行讨论： ①若△Or-△CDB,则品-品，所以号品 =2, 所以P0=2A0=1,所以PL,0减P-1,O. ②若△P01~△CDB,则品-品，所以品-品=2，所以P0=240=4, 所以P(4,0)或P(-4,0). 综上，点P的坐标为(-4,0)或(-1,0)或(1,0)或(4,0) 60/180