第11节 一次函数及其应用-2025-2026学年中考数学复习第二轮考点巩固

数学中考总复习第2轮 第11节 一次函数及其应用 一、选择题 1.下面的四个问题中都有两个变量，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象 表示的是( 0 A.汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间x B.用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y与另一条边长x C.将水匀速注入水箱中，水箱中的水量y与注水时间x D.在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y与所挂重物质量x 答案：B 2.(2025·合肥三模)象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图， 如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅位于点(-2，-1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋 子帅和马”所在的点的一次函数解析式为() A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=2x+1 D.y=2x-1 製冥 细岁 马 答案：A 3.(2025合肥三模)已知点(-3，y),(1,2),(-2,)都在直线y=2x-1上，则y1,2,3 的大小关系是() A.y2<y3<y1 B.2<y1<3C.y1<y3<2 D.3<y2<y1 47/180 数学中考总复习第2轮 答案：C 4.(2025·安徽模拟)在同一平面直角坐标系中，直线y=3x向上平移m(m>0)个单位长度后， 与直线y=x+4的交点可能是( A.(1,-3) B.(2,6) C.(1,5) D.(0,3) 答案：C 5.(2025·南充)当2≤x≤5时，一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6，则实数m的值为( A.-3或0 B.0或1C.-5或-3 D.-5或1 答案：A 二、填空题 6.(2025甘肃)已知一次函数y=-2x+4,当自变量x>2时，函数y的值可以是 (写 出一个合理的值即可). 答案：-2（答案不唯一） 7.(2025·上海)若正比例函数y=x的图象经过点(7，-13)，则y的值随x的增大而 (选 填增大或减小) 答案：减小 8.(2025·安庆模拟)在一次函数y=x+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限， 答案：四 9.(2025湖北)铁的密度约为7.9g/cm3,铁的质量m(g)与体积V(cm3)成正比例.一个体积为10 cm3的铁块，它的质量为 g. 答案：79 10.(2025·上海)某种商品的销售量（万元）与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入10万 48/180 数学中考总复习第2轮 元时销售额1000万元，当投入90万元时销售额5000万元，则投入80万元时，销售额为 万元 答案：4500 11.(2025·扬州如图，已知一次函数y=x+b(k0)的图象分别与x,y轴交于A,B两点，若 OA=2,OB=1,则关于x的方程+b=0的解为 答案：x=-2 12.(2025·凉山州)如图，一次函数y=x+b的图象经过A(3,6),B(0,3)两点，交x轴于点C, 则△AOC的面积为 答案：9 13.(2025·苏州直线1：y=x-1与x轴交于点A,将直线11绕点A逆时针旋转15°，得到直线 2,则直线2对应的函数表达式是 答案：y=V3x-V阝 14.(2025广安)如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,将△AOB绕点A逆时 针旋转90°得到△ACD,则点D的坐标为 /y=2x+2 答案：(-3,1) 49/180 数学中考总复习第2轮 三、解答题 15.(2025·枣庄)列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自 变量与函数值之间的对应关系.下表是函数y=2x+b与y=部分自变量与函数值的对应关系： 2x+b a (1)求a,b的值，并补全表格； (2)结合表格。当y=2x+b的图象在y=的图象上方时，直接写出x的取值范围。 解：0当x=-号时，2x+h=a,即-7+b=a a-b=-7, a=-2, 当x=a时，2x+b=1,即2a+b=1,所以 解得 2a+b=1, b=5, 所以一次函数的表达式为y=2x+5. 当x=1时，y=7因为当x=1时，y=冬=7，即k=7,所以反比例函数的表达式为y= 当x=号时，y=7(=2:当x=2时y=, 补全表格如下： 7 -2 2x+b -2 7 -2 -3 (2由表格信息可得：两个函数图象的交点坐标分别为-3，·2），1，)， 结合图象图略可知，当)=2x+b的图象在y的图象上方时，x的取值范围为-号<x<0 或x>1. 16.(2025·广安)某小区物管中心计划采购A,B两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种 50/180 数学中考总复习第2轮 花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元： (1)求A,B两种花卉的单价： (2)该物管中心计划采购A,B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种 花卉株数的4倍，当A,B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用 解：(I)设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为y元株， 2x+3y=21, x=3, 由题意，得 解得 4x+5y=37, y=5. 答：A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株， (2)设采购A种花卉m株，则采购B种花卉(10000-m)株，总费用为W元. 由题意，得W=3m+5(10000-m)=-2m+50000. 因为m≤4(10000-m),所以m≤8000. 在W=-2m+50000中，因为-2<0，所以W随m的增大而减小， 所以当m=8000时W的值最小，W最小=-2×8000+50000=34000， 此时10000-m=2000. 答：当采购A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费用最少，最少总费用为34000元. 17.(2025·北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y=c+b(0)与y=-x+3的图象交于点(2， 1): (1)求k,b的值； (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=m(≠0)的值既大于函数y=c+b的值，也大于 函数y=-+3的值，直接写出m的取值范围， 解：(1)将(2,1)代入y=-c+3中，得-2k+3=1,解得k=1. 51/180 数学中考总复习第2轮 2k+b=1, k=1, 将k=1,(2,1)代入y=x+bK0)中，得 解得 所以k=1,b=-1. k=1, b=-1, (2)因为k=1,b=-1,所以两个一次函数的解析式分别为y=x-1,y=-x+3. 当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=x-1的值，也大于函数 y=-x+3的值， 即当x>2时，对于x的每一个值，直线y=mx(m≠0)在直线y=x-1和直线y=-x+3的上方， 则画出图象为： =mx y=mx x-1 -x+3 y=-x+3 由图象得：当直线y=mx(m≠0)与直线y=x-1平行时符合题意；当直线y=mx(m0)与x轴的 夹角（小于90）大于直线y=mx(m≠0)与直线y=x-1平行时的夹角时也符合题意. 当直线y=mx(m0)与直线y=x-1平行时，m=1. 所以当x>2时，对于x的每一个值，直线y=mx(m0)在直线y=x-1和直线y=-x+3的上 方时，m≥1， 所以m的取值范围为m21. 52/180