第10节 平面直角坐标系及函数的概念-2025-2026学年中考数学复习第二轮考点巩固

数学中考总复习第2轮 第10节平面直角坐标系及函数的概念 一、选择题 1.(2025·成都)在平面直角坐标系xOy中，点P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是( A.(-1,-4) B.(-1,4) C.(1,4) D.(1,-4) 2.(2025·凉山州点P(a,-3)关于原点对称的点是P'(2,b),则a+b的值是( A.1 B.-1 C.-5 D.5 3.(2025·安徽模拟)下列四个函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是( A.y=x2 B.y=\x-1 C.y 1 D.y= x+2 4.(2025·贵州为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新社团.小红将 “科“技“创新写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创新的坐标分别 为(-2,0)，(0,0)，则技所在的象限为() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 科 技 创 5.(2025·凉山州匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内 水面高度h随时间t变化的大致图象是( h D. 33/141 数学中考总复习第2轮 6.(2025·合肥联考)一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后 立即前往B驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司.已知公司和A,B两驿站在一条直线 上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s(米)与时间（分钟）的函数关系如图所 示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为() A.4分钟 B.6分钟 C.7分钟 D.5分钟 As/米 3a 2a- 3040t/分钟 7.(2025·河南)把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线 会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电 源线中的电流1与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I 的函数图象（如图2）.下列结论中错误的是( IA QJ个 2 图1 440 P/W 图20 IlA A.当P=440W时，I=2A B.Q随I的增大而增大 C.I每增加1A,Q的增加量相同 D.P越大，插线板电源线产生的热量O越多 8.(2025·扬州)在平面直角坐标系中，函数y=4 的图象与坐标轴的交点个数是() x+2 A.0 B.1 C.2 D.4 34/141 数学中考总复习第2轮 9.(2025·甘肃)如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点 C时停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动 到BC中点时，PO的长为() B 4 2 图1 图2 A.2 B.3 C.5 D.2W2 10.(2025·安徽三模)已知点P在第一象限，其坐标为(1,2)，一次函数y=2x+8的图象与x, y轴分别相交于A,B两点，将该图象以每秒2个单位长度水平向右平移，设时间为（秒），△ABP 的面积为S,则S与t的函数关系大致为( 1615 16 16 169 二、填空题 11.(2025·泸州)函数y=Vx+2中，自变量x的取值范围是 12.(2025江西)在平面直角坐标系中，将点A(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个 单位长度得到点B,则点B的坐标为 13.(2025·合肥三模)若点P(a+1,a+3)在第二象限，则a的取值范围是 14.(2025北京在平面直角坐标系0中，若函数y=(0的图象经过点3，”和(-3，以)， 则y1+y2的值是 35/141 数学中考总复习第2轮 15.(2025泸州定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a(a>0)个单位，再绕原 点按逆时针方向旋转0角度，这样的图形运动加叫做图形的p(a,)变换.如：点A(2,0)按照p(1, 90)变换后得到点A'的坐标为(-1,2)，则点B(3,-1)按照p(2,105)变换后得到点B'的坐 标为 三、解答题 16.(2025·北京)小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯）.在科技活动中，小云用所学数学知识和人 工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来.新水杯（记为2号杯）示意图如下 当1号杯和2号杯中都有VmL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度h(单位：cm)和2号 杯的水面高度h2(单位：cm),部分数据如下： V/mL 0 40 100 200 300 400 500 hi/cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 h2/cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8 (1)补全表格（结果保留小数点后一位）， (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与'，2与V之间的关系.在给出的平面直角坐标 系中，画出这两个函数的图象 ◆h/cm 13 12 11 40 8 --J--4- 6 3 0100200300400500y/mL 36/141 数学中考总复习第2轮 (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当1号杯和2号杯中都有320L水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为 cm(结果保留小数点后一位)； ②在①的条件下，将2号杯中的一部分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其 水面高度约为 cm(结果保留小数点后一位) 37/141数学中考总复习第2轮 第10节平面直角坐标系及函数的概念 一、选择题 1.(2025·成都)在平面直角坐标系xOy中，点P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是( A.(-1,-4) B.(-1,4) C.(1,4) D.(1,-4) 答案：B 2.(2025·凉山州点P(a,-3)关于原点对称的点是P'(2,b),则a+b的值是() A.1 B.-1 C.-5 D.5 答案：A 3.(2025·安微模拟)下列四个函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是() x+1 A.y=x2 1 B.y=1/x-1 C.y=- D.y= x+2 答案：A 4.(2025·贵州)为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新社团.小红将 “科技“创新写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创新的坐标分别 为(-2,0)，(0,0)，则技所在的象限为( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 科 技 创 新 答案：A 5.(2025·凉山州)匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内 水面高度h随时间t变化的大致图象是() 41/180 数学中考总复习第2轮 h.4 答案：C 6.(2025·合肥联考)一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后， 立即前往B驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司.已知公司和A,B两驿站在一条直线 上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s(米)与时间（分钟）的函数关系如图所 示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为( ) A.4分钟 B.6分钟 C.7分钟 D.5分钟 s/米 n0 01 3040/分钟 答案：D 7.(2025·河南)把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线 会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电 源线中的电流1与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与1 的函数图象（如图2）.下列结论中错误的是( IA↑ Q灯个 图1 440 P/W 图20 绮 A.当P=440W时，I=2A B.Q随I的增大而增大 42/180 数学中考总复习第2轮 C.1每增加1A,Q的增加量相同 D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 答案：C 8.(2025·扬州)在平面直角坐标系中，函数y=4 的图象与坐标轴的交点个数是() x+2 A.0 B.1 C.2 D.4 答案：B 9.(2025·甘肃)如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点 C时停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动 到BC中点时，PO的长为() 图1 图2 A.2 B.3 C.5 D.2V2 答案：C 10.(2025·安徽三模)已知点P在第一象限，其坐标为(1,2)，一次函数y=2x+8的图象与x, y轴分别相交于A,B两点，将该图象以每秒2个单位长度水平向右平移，设时间为t(秒)，△ABP 的面积为S,则S与t的函数关系大致为() 16 16 6 A 答案：C 二、填空题 43/180 数学中考总复习第2轮 11.(2025·泸州)函数y=1x+2中，自变量x的取值范围是 答案：x之-2 12.(2025江西)在平面直角坐标系中，将点A(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个 单位长度得到点B,则点B的坐标为 答案：(3,4) 13.(2025·合肥三模)若点P(a+1,a+3)在第二象限，则a的取值范围是 答案：-3<a<-1 14.(2025北京在平面直角坐标系0中，若函数y=兰(40的图象经过点(3，和(-3，均， 则y+y2的值是 答案：0 15.(2025泸州定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移α(a>0)个单位，再绕原 点按逆时针方向旋转0角度，这样的图形运动叫做图形的p(a,)变换.如：点A(2,0)按照p(1, 90)变换后得到点A'的坐标为(-1,2)，则点B(3,-1)按照p(2,105)变换后得到点B的坐 标为 答案：(-V2,V2) 三、解答题 16.(2025·北京)小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯）.在科技活动中，小云用所学数学知识和人 工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来.新水杯（记为2号杯）示意图如下. 当1号杯和2号杯中都有VmL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度1（单位：cm)和2号 44/180 数学中考总复习第2轮 杯的水面高度h2(单位：cm),部分数据如下： V/mL 0 40 100 200 300 400 500 hi/cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 h2/cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8 (1)补全表格（结果保留小数点后一位） (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画1与V,2与V之间的关系.在给出的平面直角坐标 系中，画出这两个函数的图象」 ◆h/cm 13 12 0 9 7 6 5 4 3 0100:200300400500:VWmL (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题 ①当1号杯和2号杯中都有320L水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为 cm(结果保留小数点后一位)： ②在①的条件下，将2号杯中的一部分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其 水面高度约为 cm(结果保留小数点后一位)， 解：(1)由题意得，设V与h1的函数关系式为V=kh1(0). 由表格数据，得100=2.5k,解得k=40, 所以V=40h1,所以当V=40时，40h1=40,所以h1=1.0.故答案为：1.0 (2)如图所示，即为所画图象， 45/180 数学中考总复习第2轮 ◆h/cm 13 12 1 10 ------ 7 5 : 2 0100200300320400.500:VWmL (⊙0当r=320时，M-梁=8，由图象可知高度差C0=12m 故答案为：1.2 ②由图象可知当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为8.6cm.故答案为：8.6 46/180