第8节 分式方程及其应用-2025-2026学年中考数学复习第二轮考点巩固

数学中考总复习第2轮 第8节分式方程及其应用 一、选择题 分式方程的有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 答案：C 2.(2025达州甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加 工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同 时完成.求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件.可列方程为() 120120 A.1.2x x =30 B.20 120 Γ1.2x =30 120120_30 C.12x 二60 D.120.120_-30 -1.2=60 答案：D 3.(2025遂宁分式方程2，=1-m 的解为正数，则m的取值范围为() x-1 x-1 A.m>-3 B.m>-3且m≠-2 C.m<3D.m<3且m≠-2 答案：B 4.(2025·枣庄)为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产 100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品 件数为( ) A.200 B.300 C.400 D.500 答案：B 二、填空题 33/180 数学中考总复习第2轮 5.(2025北京方程，1+1=0的解为 2x+3 答案：x=-1 6.(2025达州若关于x的方程3.k- =1无解，则k的值为 x-2x-2 答案：4 三、解答题 7.(2025福建)解方程：3 +2 +1s x-2 解：3 x+2 +1=x。,方程两边乘x+2x-2),得3cx-2)+G+2x-2)=r+2). x-2 去括号，得3x-6+x2-4=x2+2x,解得x=10.经检验，x=10是原分式方程的解 8.(2025·安微三模)某施工单位承接了一条双向四车道一级公路改建工程，若施工时每天的工 作效率比原计划提高25%，这样就可提前12天完成此项工程，但实际施工时的工作效率只比 计划提高了20%，那么仍可比计划提前几天完成此项工程？ 解：设原计划x天完成此项工程. 1 根据题意，得(1+25%)= x-12 ,解得x=60, 1+20% 经检验，x=60是分式方程的解且符合题意.60-1÷60 =10(天). 答：仍可比计划提前10天完成此项工程， 9.(2025·内江)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每 盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中， 该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒. (1)求这两种粽子每盒的进价： 34/180 数学中考总复习第2轮 (2)设猪肉粽每盒售价x元(52≤≤70)，y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x 的函数表达式并求出y的最大值. 解：(1)设豆沙粽每盒的进价为n元，则猪肉粽每盒的进价为(n+20)元 由题意，得5000=3000 ,解得n=30. n+20 n 经检验，n=30是分式方程的解且符合题意，所以n+20=50. 答：猪肉粽每盒的进价为50元，豆沙粽每盒的进价为30元， (2)设猪肉粽每盒售价x元(52≤x≤70)，y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），则 y=(x-50)[180-10x-52)] =-10x2+1200x-35000 =-10(x-60)2+1000. 因为52≤≤70，-10<0，所以当x=60时，y取得最大值为1000元. 35/180数学中考总复习第2轮 第8节分式方程及其应用 一、选择题 分式方程的有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.(2025·达州)甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加 工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同 时完成.求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件.可列方程为() 120120 120 A.1.2x x =30 B.120 12x =30 12012030 C.1.2x 二60 D.120.120-30 -1.2x=60 3. 2025遂宁分式方程2 -1 的解为正数，则m的取值范围为() x-1 A.m>-3B.m>-3且m≠-2 C.m<3D.m<3且m≠-2 4.(2025·枣庄)为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产 100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品 件数为( A.200 B.300 C.400 D.500 二、填空题 5.2025北京方程，1+=0的解为 2x+3x 6.2025达州若关于x的方程3.-1 =1无解，则k的值为 x-2x-2 三、解答题 26/141 数学中考总复习第2轮 7.(2025福建)解方程：3 x+2 +1=x x-2 8.(2025·安徽三模)某施工单位承接了一条双向四车道一级公路改建工程，若施工时每天的工 作效率比原计划提高25%，这样就可提前12天完成此项工程，但实际施工时的工作效率只比 计划提高了20%，那么仍可比计划提前几天完成此项工程？ 27/141 数学中考总复习第2轮 9.(2025·内江)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每 盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中， 该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒. (1)求这两种粽子每盒的进价； (2)设猪肉粽每盒售价x元(52≤≤70)，y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x 的函数表达式并求出y的最大值. 28/141