第7节 一元二次方程-2025-2026学年中考数学复习第二轮考点巩固

数学中考总复习第2轮 第7节一元二次方程 一、选择题 1.(2025贵州)一元二次方程x2-2x=0的解是( ) A.x1=3,x2=1B.x1=2,2=0 C.x1=3,x2=-2 D.x1=-2,x2=-1 答案：B 2.(2025·自贡)关于x的一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 答案：A 3.(2025·广安)若关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的 取值范围是( A.m<0且m≠-1 B.m≥0 C.m≤0且m≠-1 D.m<0 答案：A 4牡V(-4)2-4×1×(-2) 4.(2025·合肥二模)若关于x的一元二次方程的根为x= 2×1 则这 个方程是() A.x2+4x-3=0 B.x2-4x-1=0 C.x2+4x-5=0 D.x2-4x-2=0 答案：D 5.(2025·凉山州若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x=0,则a的值 为() A.2 B.-2 C.2或-2 D.2 答案：A 29/180 数学中考总复习第2轮 6.(2025·泸州)已知关于x的一元二次方程x2+2x+1-k=0无实数根，则函数y=x与函数y 的图象交点个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 答案：A 7.(2025北京)若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为 () A.-16 B.-4 C.4 D.16 答案：C 8.某品牌新能源汽车2021年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源 汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了31.2万辆.如果设从2021年到2023 年该品牌新能源汽车销售量的年平均增长率为x,那么可列出的方程是() A.20(1+2x)=31.2 B.20(1+2x)-20=31.2 C.20(1+x)2=31.2 D.20(1+x)2-20=31.2 答案：D 9.(2025合肥联考)已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1,2,且x1+x2=3,x1x2 =2,则b,c的值分别是() A.b=3,C=2B.b=-3,C=2 C.b=-3,c=-2 D.b=3,C=-2 答案：B 10.(2025·河北)淇淇在计算正数α的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1， 则a=() A.1 B.2-1C.V2+1 D.1或V2+1 答案：C 30/180 数学中考总复习第2轮 二、填空题 11.(2025南充)已知m是方程x2+4x-1=0的一个根，则(m+5)m-1)的值为 答案：-4 12.(2025·烟台)若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则3m2-4m+n2的值为 答案：6 13.(2025凉山州)已知y2-x=0,x2-3y2+x-3=0,则x的值为 答案：3 14.(2025·合肥三模)若一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实数根，则c= 答案：1 15.(2025·安徽模拟)若关于x的一元二次方程x2+x-1=0有两个不相等的实数根，则m的 取值范围是 答案：m> 且m≠0 16.(2025·云南)若关于x的一元二次方程x2-2x+c=0无实数根，则c的取值范围是 答案：c>1 17.(2025·重庆)随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元， 2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是 答案：10% 18.(2025·泸州已知x1,2是一元二次方程x2-3x-5=0的两个实数根，则(x1-2)2+3x1x2 的值是 答案：14 三、解答题 19.(2025遂宁)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0. 31/180 数学中考总复习第2轮 (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为x1,2,且x+x3-x12=9,求m的值 解：(1)证明：4=[-(m+2)]2-4×1×(m-1)=m2+8, 因为无论m取何值，m2+8>0恒成立，所以无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根 (2)因为x1,2是方程x2-(m+2)x+m-1=0的两个实数根，所以x1+2=m+2,x1x2=m-1, 所以x子+x3-x12=(x1+2)2-3x1x2=(0m+2)2-3(m-1)=9,解得m=1或m2=-2. 20.(2025·南充)已知x1,x2是关于x的方程x2-2x+2-k+1=0的两个不相等的实数根， (1)求k的取值范围； (2)若k<5,且k,x,x2都是整数，求k的值、 解：(1)因为x1,x2是关于x的方程x2-2+2-k+1=0的两个不相等的实数根 所以>0，所以1=(-2)2-4×1×(K2-k+1)=42-42+4k-4=4k-4>0,解得k>1. (2)因为k<5,由(1)得k>1,所以1<k<5,所以整数k的值有2,3,4. 当k=2时，方程为x2-4x+3=0,解得x1=1,2=3(都是整数，此情况符合题意)； 当k=3时，方程为x2-6x+7=0,解得x=3√2（不是整数，此情况不符合题意）； 当k=4时，方程为x2-8x+13=0,解得x=4V3(不是整数，此情况不符合题意). 综上所述，k的值为2. 32/180数学中考总复习第2轮 第7节一元二次方程 一、选择题 1.(2025·贵州一元二次方程x2-2x=0的解是( A.x1=3,x2=1 B.X1=2,x2=0 C.1=3,2=-2D.1=-2,x2=-1 2.(2025·自贡)关于x的一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.(2025·广安)若关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的 取值范围是() A.m<0且m≠-1 B.m20 C.m≤0且m≠-1 D.m<0 4±1V （-4)2-4×1×（-2) 4.(2025·合肥二模)若关于x的一元二次方程的根为x= 2×1 ,则这 个方程是() A.x2+4x-3=0 B.x2-4x-1=0 C.x2+4x-5=0 D.x2-4x-2=0 5.(2025凉山州若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x=0,则a的值 为( A.2 B.-2 C.2或-2 D. 6.(2025·泸州已知关于x的一元二次方程x2+2x+1-k=0无实数根，则函数y=x与函数y -2的图象交点个数为( )》 A.0 B.1 C.2 D.3 7.(2025·北京)若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为 () A.-16 B.-4C.4 D.16 23/141 数学中考总复习第2轮 8.某品牌新能源汽车2021年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源 汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了31.2万辆.如果设从2021年到2023 年该品牌新能源汽车销售量的年平均增长率为x,那么可列出的方程是() A.20(1+2x)=31.2 B.20(1+2x)-20=31.2 C.20(1+x)2=31.2 D.20(1+x)2-20=31.2 9.(2025·合肥联考)已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1,x2,且x1+2=3,x12 =2,则b,c的值分别是() A.b=3,c=2B.b=-3,C=2 C.b=-3,c=-2 D.b=3,C=-2 10.(2025·河北)淇淇在计算正数α的平方时，误算成α与2的积，求得的答案比正确答案小1， 则a=() A.1 B.V2-1C.V2+1 D.1或2+1 二、填空题 11.(2025·南充)已知m是方程x2+4x-1=0的一个根，则(m+5)(m-1)的值为 12.(2025烟台)若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则3m2-4m+n2的值为 13.(2025凉山州已知y2-x=0,x2-3y2+x-3=0,则x的值为 14.(2025·合肥三模)若一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实数根，则c= 15.(2025·安微模拟)若关于x的一元二次方程mx2+x-1=0有两个不相等的实数根，则m的 取值范围是 16.(2025·云南)若关于x的一元二次方程x2-2x+c=0无实数根，则c的取值范围是 17.(2025·重庆)随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元， 2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是 24/141 数学中考总复习第2轮 18.(2025泸州已知x1,2是一元二次方程x2-3x-5=0的两个实数根，则(x1-x22+3x12 的值是 三、解答题 19.(2025遂宁)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为x1,2,且x+x3-x12=9,求m的值。 20.(2025·南充)已知x1,x2是关于x的方程x2-2kx+2-k+1=0的两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围； (2)若k<5,且k,x1,2都是整数，求k的值， 25/141