第6节 一元一次方程与二元一次方程(组)-2025-2026学年中考数学复习第二轮考点巩固

数学中考总复习第2轮 第6节一元一次方程与二元一次方程（组） 一、选择题 1.下列方程是一元一次方程的是( ) 二1 B.x+2y=6 C.x2=4 D.8x-1=7 2.根据等式的性质，下列变形正确的是( A若器=光，则a=b B. 若+芳=1，则3x+4x=1 C.若ab=bc,则a=c D.若4x=a,则x=4a 3.(2025·贵州小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入■*●“▲ 三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设■与●的质量分别为x,y,则下列关系式正 确的是() ■A■QQ 甲 7 A.x=y B.x=2y C.x=4y D.x=5y 4.(2025·福建)今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季 度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品 零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是() A.(1+4.7%)x=120327 B.(1-4.7%)x=120327 C. =120327 D. =120327 1+4.7% 1-4.7% 17/141 数学中考总复习第2轮 5.(2025·合肥联考)有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各 得几何.其意思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），要求上面三个人得到的总 钱数和下面两个人得到的总钱数相等，问每个人各得到多少钱.设上面三个人各得到x钱，下 面两个人各得到y钱，根据题意可列方程组为() 3x+2y=10 x+y=10 3x+2y=10 5x+5y=10 A. B. D 3x=2y 3x=2y x=y 3x=2y 6.(2025·成都)中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半， 盈四；人出少半，不足三.问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买进石，每人出钱， 会多出4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数、进价各是多少？设人数为x,琎价为y,则 可列方程组为() y=x+4 y=x+4 y=3x+3 B. y=3x-3 3 1 7.(2025·毫州三模)设a,b,c为互不相等的实数，且a=元b+7c,则下列结论正确的是( ) A.a>b>c B.c>b>a C.a-b=6(b-c) D.a-c=3(b-2a) 二、填空题 8.已知x=-1是方程2ax-5=a-2的解，则a= 9.(2025·贵州在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240 里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 18/141 数学中考总复习第2轮 10.(2025扬州《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中 第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速 度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.则速度快的人追 上他需要 分钟， 11.(2025·盐城)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的绳索量竿问题，大意是：现有 一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就 比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 尺 三、解答题 2x+y=7, 12.(2025·苏州)解方程组： 2x-3y=3. 13.(2025·合肥三模)端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，他们购买10个肉粽和 5个素粽共用去70元，已知每个肉粽比素粽多1元，那么每个肉粽多少元？ 19/141 数学中考总复习第2轮 14.为全面贯彻党的教育方针，坚持教育与社会实践相结合，充分发挥中小学综合实践活动课 程在立德树人中的重要作用，某校准备组织初一年级535名学生和20名老师开展研学旅行活 动.经了解，租车公司有A,B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型客车可载30名乘客， 1辆B型客车可载45名乘客，聪明的李老师发现：若A,B两种型号的客车一共租用14辆， 刚好坐满. (1)请问李老师租用了A型客车和B型客车各多少辆？ (2)已知1辆A型客车的租金为1200元，1辆B型客车的租金为1800元，求此次研学旅行活 动的租车总费用为多少元？ 15.(2025·贵州为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实 践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和 2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.根据以上信息，解 答下列问题： (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ (2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 20/141 数学中考总复习第2轮 16.(2025连云港)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才 与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动 的纪念品.折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示： 邮购数量 1~99 100以上（含100） 邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？ 21/141 数学中考总复习第2轮 17.(2025·苏州某条城际铁路线共有A,B,C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶 往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发， 直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列 车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示. 列车运行时刻表 A站 B站 C站 车次 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8:00 9:30 9:50 10:50 G1002 8:25 途经B站，不停车 10:30 请根据表格中的信息，解答下列问题： (1)D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟； (2)记D1001次列车的行驶速度为1，离A站的路程为d山；G1002次列车的行驶速度为2，离 A站的路程为d2. ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t=75),已知y1=240千米 小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中(25≤≤150)，若d1-d2=60,求t 的值， 22/141数学中考总复习第2轮 第6节一元一次方程与二元一次方程（组） 一、选择题 1.下列方程是一元一次方程的是( ) A2月 1 B.x+2y=6 C.x2=4 D.8x-1=7 答案：D 2.根据等式的性质，下列变形正确的是( A. 若名 ,则a=b B.若+5=1，则3x+4r=1 C.若ab=bc,则a=c D.若4x=a,则x=4a 答案：A 3.(2025·贵州小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入■*●“▲ 三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设■”与●的质量分别为x,y,则下列关系式正 确的是() 甲 乙 A.x=y B.x=2y C.x=4y D.x=5y 答案：C 4.(2025·福建)今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季 度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品 零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是() A.(1+4.7%)x=120327 B.(1-4.7%)x=120327 C. =120327 D. =120327 1+4.7% 1-4.7% 答案：A 22/180 数学中考总复习第2轮 5.(2025·合肥联考)有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各 得几何.其意思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），要求上面三个人得到的总 钱数和下面两个人得到的总钱数相等，问每个人各得到多少钱.设上面三个人各得到x钱，下 面两个人各得到y钱，根据题意可列方程组为() 3x+2y=10 x+y=10 3x+2y=10 5x+5y=10 A D 3x=2y 3x=2y x=y 3x=2y 答案：A 6.(2025·成都)中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半， 盈四；人出少半，不足三.问人数，进价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱， 会多出4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数、进价各是多少？设人数为x,琎价为y,则 可列方程组为() y=2+4 4 -4 y=2r+4 A D y=+3 y=3x+3 y=3x-3 y=3x-3 答案：B 3 7.(2025·毫州三模)设a,b,c为互不相等的实数，且a=元b+7c,则下列结论正确的是( A.a>b>c B.c>b>a C.a-b=6(b-c) D.a-c=3(b-2a) 答案：D 二、 填空题 8.已知x=-1是方程2ax-5=a-2的解，则a= 答案：-1 9.(2025·贵州在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240 里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 答案：20 23/180 数学中考总复习第2轮 10.(2025扬州《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中 第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速 度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.则速度快的人追 上他需要 分钟， 答案：2.5 11.(2025·盐城)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的绳索量竿问题，大意是：现有 一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就 比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 尺 答案：15 三、解答题 2x+y=7, 12.(2025·苏州解方程组 2x-3y=3. 2x+y=7,① 解： ①-②，得4y=4,解得y=1. 2x-3y=3,② x=3, 将y=1代入①，得2x+1=7,解得x=3.所以方程组的解是 y=1. 13.(2025·合肥三模)端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，他们购买10个肉粽和 5个素粽共用去70元，已知每个肉粽比素粽多1元，那么每个肉粽多少元？ 解：设每个肉粽x元，则每个素粽(x-1)元. 依题意，得10x+5(x-1)=70,解得x=5. 答：每个肉粽5元 14.为全面贯彻党的教育方针，坚持教育与社会实践相结合，充分发挥中小学综合实践活动课 程在立德树人中的重要作用，某校准备组织初一年级535名学生和20名老师开展研学旅行活 动.经了解，租车公司有A,B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型客车可载30名乘客， 24/180 数学中考总复习第2轮 1辆B型客车可载45名乘客，聪明的李老师发现：若A,B两种型号的客车一共租用14辆， 刚好坐满 (1)请问李老师租用了A型客车和B型客车各多少辆？ (2)已知1辆A型客车的租金为1200元，1辆B型客车的租金为1800元，求此次研学旅行活 动的租车总费用为多少元？ 解：(1)设租用了A型客车x辆，则租用了B型客车(14-x)辆. 根据题意，得30x+45(14-x)=535+20,解得x=5,则14-x=9. 答：李老师租用了A型客车5辆，租用了B型客车9辆， (2)总费用为1200×5+1800×9=22200（元） 答：此次研学旅行活动的租车总费用为22200元 15.(2025·贵州为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实 践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和 2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.根据以上信息，解 答下列问题： (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ (2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 解：(1)设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x名和y名学生 3x+2y=27, x=5, 根据题意，得 解得 2x+2y=22, y=6. 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5名和6名学生， (2)设种植甲作物a亩，则种植乙作物(10-a)亩. 根据题意，得5a+6(10-a)上55， 解得a25. 答：至少种植甲作物5亩. 25/180 数学中考总复习第2轮 16.(2025连云港)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才 与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动 的纪念品.折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示： 邮购数量 1~99 100以上（含100） 邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？ 解：若每次均邮购100把，则200×8×0.9=1440≠1504， 所以一次邮购少于100把，另一次邮购多于100把， 所以设一次邮购折扇x(x<100)把，则另一次邮购折扇(200-x)把. 由题意，得8x(1+10%)+0.9×8(200-x)=1504, 解得x=40. 所以200-x=200-40=160. 答：两次邮购的折扇分别是40把和160把. 17.(2025·苏州某条城际铁路线共有A,B,C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶 往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发， 直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列 车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示. 列车运行时刻表 A站 B站 C站 车次 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8:00 9:30 9:50 10:50 G1002 8:25 途经B站，不停车 10:30 26/180 数学中考总复习第2轮 请根据表格中的信息，解答下列问题： (1)D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟； (2)记D1001次列车的行驶速度为1，离A站的路程为d;G1002次列车的行驶速度为2，离 A站的路程为d2. ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t=75),已知1=240千米/ 小时（可换算为4干米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中(25≤华150)，若d1-d2=60,求t 的值. 解：(1)D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟. 故答案为：9060 (2)①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需90+60=150（分钟）， G1002次列车从A站到C站共需35+60+30=125（分钟）， 所以1501=1252，所以站-名.故答案为：月 ②因为W=4千米分钟，号=音，所以2=4,8干米分钟。 5 因为4×90=360（干米），所以A站与B站之间的路程为360干米， 因为360÷4.8=75（分钟），所以当t=100时，G1002次列车经过B站. 由题意可知，当90≤s110时，D1001次列车在B站停车 所以G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车， (①当25≤t<90时，d1>d2,所以d1-d2=d-d2,所以4t-4.8(t-25)=60, 解得t=75; (ii当90≤s100时，d1≥d2,所以d1-d2=d1-d2,所以360-4.8(t-25)=60, 解得t=87.5,不合题意，舍去， 27/180 数学中考总复习第2轮 (i)当100<110时，d<d2,所以d-d2=d2-d,所以4.8(t-25)-360=60, 解得t=112.5,不合题意，舍去； (iv)当110<150时，d<d2, 所以d-d2=d-山，所以4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60,解得t=125. 综上所述，当t=75或125时，ld-d2=60. 28/180