第3节 因式分解&第4节 分式-2025-2026学年中考数学复习第二轮考点巩固

数学中考总复习第2轮 第3节 因式分解 一、选择题 1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( A.a(x-y)=ax-ay B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.x2-4x+3=xx-4)+3 D.a2+1=(a+1)(a-1) 2.(2025·云南)分解因式：a3-9a=() A.a(a-3)(a+3) B.a(a2+9) C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9) 二、填空题 3.(2025·福建)因式分解：x2+x= 4.(2025·合肥三模)分解因式：x2-y2= 5.(2025·北京)分解因式：x3-25x= 6.(2025达州)分解因式：3x2-18x+27= 7.(2025·威海)因式分解：(x+2)x+4)+1= 8.(2025凉山州已知a2-b2=12,且a-b=-2,则a+b= 三、解答题 ).2025福建已知实数a,b,c,m,n满足3m+n=台，m=片 (1)求证：b2-12ac为非负数： (2)若a,b,c均为奇数，m,n是否可以都为整数？说明你的理由. 11/141 数学中考总复习第2轮 第4节分式 一、选择题 a-b x+3 5+y a-b 2 1.已知之，千，云，号心+.+6，品(：功，其中是分式的共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列代数式变形正确的是( ) A.号= am a(c2+1) B. b(c2+1) =号 C. 0.2x .2x D..xty xty 0.1x+2yx+2y -x-yx-y 4a 3.(2025·甘肃)计算： 2b=() 2a-b 2a-b C.2 a-b A.2 B.2a-b D. 2a-b 2a-b 4.2025安微三模已知代数式，2和 的值互为相反数，则x的值为() 3-x A.-1 B.1 C.2 D.-2 5.(2025河北)已知A为整式，若计算A， y x-y xy+y2 x2+xy ,则A=() 的结果为 A.x B.y C.x+y D.x-y 二、填空题 6,2025盐城若分式，有意义，则*的取值范围是 7.(2025湖北)计算：m+1 m+1m+1 3a+1 8.(2025·自贡)计算： 2a= a+1a+1 12/141 数学中考总复习第2轮 9.(2025威海计算：4+卫 x-22-x 10.Q025合肥联考化简：生31-)- 1.(2025内江已知实数a,b满足h=l,那么2++P+1 1 的值为 三、解答题 12.(2025江西)化简：x-8 x-8x-8 13.(2025泸州)化简： 14.(2025·河南)化简： (3+1 a+1 a-2 a2-4 5B心5合三模先北用：英牌：=4 13/141 数学中考总复习第2轮 16.2025贵州先化简，再求值：公-)2十2，其中x=3 2x+2 17.2025北京已知a-b-1=0,求代数式产-2ab+ 3(a-2b)+3b 的值， 18.(2025烟台)利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：③园⊙⑤曰，若m是 m7m-4 4-2m 其显示结果的平方根，先化简： 再求值. m-39-m2 m+3 14/141数学中考总复习第2轮 第3节 因式分解 一、选择题 1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( A.a(x-y)=ax-ay B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.x2-4x+3=xx-4)+3 D.a2+1=(a+1)(a-1) 答案：B 2.(2025云南)分解因式：m3-9a=() A.a(a-3)(a+3) B.a(a2+9) C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9) 答案：A 二、填空题 3.(2025·福建)因式分解：x2+x= 答案：xx+1) 4.(2025·合肥三模)分解因式：x2-y2= 答案：(x+y)x-y) 5.(2025北京)分解因式：x3-25x= 答案：xx+5)x-5) 6.(2025达州分解因式：3x2-18x+27= 答案：3(x-3)2 7.(2025·威海)因式分解：(x+2)x+4)+1= 答案：(x+3)2 8.(2025凉山州已知a2-b2=12,且a-b=-2,则a+b= 答案：-6 14/180 数学中考总复习第2轮 三、解答题 6 9.(2025:福建已知实数a,b,c,m,n满足3m+n=台，m=号 a (1)求证：b2-12ac为非负数； (2)若a,b,c均为奇数，m,n是否可以都为整数？说明你的理由. b 解：()证明：因为3m+n=a,mn= 所以b=a(3m+n),c=amn. 则b2-12ac =[a(3+n)]2-12a2mn =a2(9m2+6mn+n2)-12a2mn =a2(9m2-6mn+n2) =a2(3m-n)2. 因为a,m,n是实数，所以a2(3m-n)2>≥0， 所以b2-12ac为非负数 (2)m,n不可以都为整数、 理由如下：若m,n都为整数，其可能情况有：①m,n都为奇 数；②m,n中至少有一个为偶数 ①当m,n都为奇数时，则3m+n必为偶数. b 又3m+n= a 所以b=a(3m+n), 所以a(3m+n)必为偶数，这与b为奇数矛盾， ②当m,n中至少有一个为偶数时，则mn必为偶数 叉因为mm=后， 所以c=amn,所以amn必为偶数，这与c为奇数矛盾 综上所述，m,n不可以都为整数 15/180