精品解析：安徽省淮南市联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025 秋季八年级期中同步练习 数学试卷 （考试时间：100 分钟，试卷满分：150 分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在括号中． 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 2. 已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 故第三边的长度，即， ∴这个三角形的第三边长可以是6． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可． 3. 点关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点关于坐标轴对称的变换规律．关于y轴对称的点，横坐标取相反数，纵坐标不变，据此求解即可． 【详解】解：∵ 点关于y轴对称时，横坐标取相反数，纵坐标不变， ∴ 点关于y轴对称的点的横坐标为，纵坐标为2， ∴ 对称点的坐标为， 故选：D． 4. 等腰三角形一边的长为，周长是，则底边的长是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分类讨论后利用三角形的三边关系检验是解题关键．分为腰或底边两种情况讨论，利用三角形三边关系判断． 【详解】解：∵等腰三角形周长为，一边长为， 若长的边为腰，则底边为，但，不满足三角形三边关系，故无解； 若长的边为底边，则腰长为，此时三边为，满足三边关系，符合题意． 故选：A． 5. 如图，已知，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，由全等三角形得角相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质，得，可求，于是． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． 故选：C 6. 下列说法不正确的是（　　） A. 一个三角形至少有两个锐角 B. 到直线的距离相等的两个点关于直线对称 C. 一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 D. 有两个角都是的三角形是等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的概念、等边三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、一个三角形至少有两个锐角，说法正确，该选项不符合题意； B、到直线的距离相等的两个点不一定关于直线对称，原说法错误，该选项符合题意； C、一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确，该选项不符合题意； D、有两个角都是的三角形是等边三角形，说法正确，该选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在中，，现将三角形的一个角沿折叠，使得点落在边上的点处．若是等腰三角形，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、折叠的性质等知识点，灵活运用相关的性质和定理是解答本题的关键． 由在中可得，根据折叠的性质可得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， 由折叠可知， ∵是等腰三角形， ∴， ∴， ∴ ∴． 故选：A． 8. 不能判定与全等的条件是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件可直接进行排除选项． 【详解】A、由，，可知根据“SAS”判定全等，故不符合题意； B、由，，可知根据“ASA”判定全等，故不符合题意； C、由，，可知根据“AAS”判定全等，故不符合题意； D、由，，可知、不是对应边的夹角，不能判定全等，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键． 9. 如图，点的坐标为，作轴，轴，垂足分别为，，点为线段的中点，点从点出发，在线段上沿运动，当时，点的坐标为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，解题的关键是判断出全等． 分两种情况：①当点在边上时，根据判断出，得出，得出点的坐标；②当点在边上时，同①的方法即可． 【详解】解：∵点的坐标为，轴，轴， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ①当点在边上时， 在和中， ， ， ， ， ②当点在边上时， 同①的方法，得出， ， 或． 故选：C． 10. 如图，在中，（），角平分线交于点于点有下列结论： ①；②；③是等腰三角形；④． 其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形角平分线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握以上性质． ①利用角平分线的性质及三角形内角和定理进行求解即可； ②根据垂直得出直角，利用直角三角形的性质以及角的和差即可求解； ③过点作于点，过点作于点，利用角平分线的性质得出相等线段，证明即可得出结论； ④结合③的结论，证明，然后再利用面积的和差即可得出结论． 【详解】解：①∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故①正确，符合题意； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理得，， 故②正确，符合题意； ③如图所示，过点作于点，过点作于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵，平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 故③正确，符合题意； ④由③得，，且， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故④正确，符合题意； 综上，正确选项为：①②③④，共4个， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分） 11. 一条线段的重心就是这条线段的___________． 【答案】中点 【解析】 【分析】本题考查重心概念．根据题意可知线段的重心即其质量的中心，由于线段均匀，重心位于中点． 【详解】解：∵在初中几何中，重心是物体质量分布的中心点，对于一条均匀线段，其质量分布对称，∴重心位于线段的中点， 故答案为：中点． 12. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．逆命题是通过交换原命题的题设和结论得到的． 【详解】原命题“两直线平行，同位角相等”中，题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．交换题设和结论后，逆命题为“同位角相等，两直线平行”． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 13. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论即可得． 【详解】∵等腰三角形的一个外角为， ∴与130°相邻的内角为50°， 当为顶角时，其他两角都为、， 当为底角时，其他两角为、， 所以等腰三角形的顶角为或， 故答案为或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题． 14. 如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，连接，．由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出，再根据EF是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论．熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 【详解】解：连接，． ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴， ∵， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短． 故答案为：10． 15. 如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，则点的坐标为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形性质，点坐标特点等．根据题意可知点关于直线对称，继而再利用的坐标，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标分别为， ∴点关于直线对称， ∵点的坐标为， ∴设点的坐标为， ∴，即：， ∴点的坐标为， 故答案为：． 16. 如图，在等边中，交于点于点． （1）∠PBQ的度数为___________； （2）连接，若，则的值为___________． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，含的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和含的直角三角形的性质是解题的关键． （1）先根据是等边三角形，推出，，然后利用即可证明全等，由全等三角形的性质得，等量代换之后得，而，则； （2）根据含的直角三角形的性质即可证明，再证明，求得，据此计算即可求解． 【详解】解：（1）∵是等边三角形， ∴，． 在与中， ， ∴． ， ， ． ． ， ； 故答案为：； （2）∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 三、计算与解答（本大题共80分） 17. 尺规作图：过点画直线的垂线．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图——过直线外一点作已知直线的垂线，解题的关键是掌握作垂线的步骤． 根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤进行作图即可． 【详解】略 18. 已知点与点关于轴对称，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，有理数的乘方，代数式求值，解决本题的关键是掌握关于x轴对称的点的坐标特征． 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，列方程组求解即可； 【详解】解：由题意可知： 解得： 则 ． 19. 如图，点在一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：∵ 即 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的性质可得；由可得．运用证明与全等即可． 【详解】略 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点均落在格点上，请按下列要求作图． （1）在图1中的格点上确定一点，画一个以为腰的等腰； （2）在图2中的格线上确定一点，使最小． 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了作图——格点，熟练掌握等腰三角形的定义及对称的性质是解题的关键． （1）根据等腰三角形的定义，找到格点，连接，，令即可． （2）找到点关于格线的对称点，连接交格线于点，连线即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 21. 如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC． （1）求证：AE平分∠DAB； （2）若AD＝8，BC＝6，求四边形ABCD的面积． 【答案】 （1）过点E作EF⊥DA于点F， ∵∠C＝90°，DE平分∠ADC， ∴CE＝EF， ∵E是BC的中点， ∴BE＝CE， ∴BE＝EF， 又∵∠B＝90°，EF⊥AD， ∴AE平分∠DAB． （2）24. 【解析】 【分析】（1）过点E作EF⊥DA于点F，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE＝EF，根据等量代换可得BE＝EF，再根据角平分线的判定可得AE平分∠BAD； （2）根据角平分线的性质可得CD＝DF，AB＝AF，可求CD+AB，再利用梯形的面积公式可得答案． 【详解】（1）略 （2）∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，EF⊥DA， ∴CD＝DF， ∵∠B＝90°，AE是∠DAB的平分线， ∴AB＝AF， ∴CD+AB＝DF+AF＝AD＝8， ∴S梯形ABCD＝8×6÷2＝24． 【点睛】此题主要考查了梯形的面积，角平分线的性质和判定，以关键是掌握角平分线的性质和判定定理． 22. 如图，AD是的角平分线，点在上（不与点重合），连接BE，交AD于点O． （1）如图1，若BE是的中线，，则与的周长差为___________； （2）如图2，若BE是的高，，则的度数为___________； （3）如图3，若BE是的角平分线，，求的度数． 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线，高线以及三角形内角和． （1）由中线的定义得，然后利用周长公式求解即可； （2）先求出，再根据角平分线的定义求出，， 然后利用三角形内角和定理求出，则，即可求解； （3）先由三角形内角和定理求出，再根据求解即可． 【小问1详解】 ∵是的中线， ∴， ∴与的周长差为： ． 故答案为：3； 【小问2详解】 ∵是的高， ∴． ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵是的角平分线，是的角平分线， ∴， ∴ ． 23. 综合与实践 已知为等边三角形，，为上一点，，连接． 情景观察（1）如图1，与全等吗？请说明理由； 问题探究（2）如图2，延长交于点，在上取点，使，连接，， ①的度数为___________；②求证：； 拓展延伸（3）如图3，已知，为射线上一点，连接，，，连接，若的面积为，的面积为，则的面积为___________． 【答案】 （1）全等，理由如下， 是等边三角形，， ，， 又， ； （2）①， 证明：， ， 又，， ， ，，， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由“”可证，可得； （2）由“”可证，可得，，可证是等边三角形，可得，即可得结论； （3）由“”可证，可得，，，由“”可证，可得，，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：略； （2）略； （3）解：如图3，在上截取，连接， ，，， ， ，，， ， ， 在中，， 又， ， ， 又， ， 又， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025 秋季八年级期中同步练习 数学试卷 （考试时间：100 分钟，试卷满分：150 分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在括号中． 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 9 3. 点关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 等腰三角形一边的长为，周长是，则底边的长是（　　） A. B. C. D. 或 5. 如图，已知，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（　　） A. 一个三角形至少有两个锐角 B. 到直线的距离相等的两个点关于直线对称 C. 一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 D. 有两个角都是的三角形是等边三角形 7. 如图，在中，，现将三角形的一个角沿折叠，使得点落在边上的点处．若是等腰三角形，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 不能判定与全等的条件是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 如图，点的坐标为，作轴，轴，垂足分别为，，点为线段的中点，点从点出发，在线段上沿运动，当时，点的坐标为（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在中，（），角平分线交于点于点有下列结论： ①；②；③是等腰三角形；④． 其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分） 11. 一条线段的重心就是这条线段的___________． 12. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 13. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为______． 14. 如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________． 15. 如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，则点的坐标为___________． 16. 如图，在等边中，交于点于点． （1）∠PBQ的度数为___________； （2）连接，若，则的值为___________． 三、计算与解答（本大题共80分） 17. 尺规作图：过点画直线的垂线．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知点与点关于轴对称，求的值． 19. 如图，点在一条直线上，，求证：． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点均落在格点上，请按下列要求作图． （1）在图1中的格点上确定一点，画一个以为腰的等腰； （2）在图2中的格线上确定一点，使最小． 21. 如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC． （1）求证：AE平分∠DAB； （2）若AD＝8，BC＝6，求四边形ABCD的面积． 22. 如图，AD是的角平分线，点在上（不与点重合），连接BE，交AD于点O． （1）如图1，若BE是的中线，，则与的周长差为___________； （2）如图2，若BE是的高，，则的度数为___________； （3）如图3，若BE是的角平分线，，求的度数． 23. 综合与实践 已知为等边三角形，，为上一点，，连接． 情景观察（1）如图1，与全等吗？请说明理由； 问题探究（2）如图2，延长交于点，在上取点，使，连接，， ①的度数为___________；②求证：； 拓展延伸（3）如图3，已知，为射线上一点，连接，，，连接，若的面积为，的面积为，则的面积为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $