第三章整式及其加减复习题2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

第三章整式及其加减测试卷 一、单选题 1．万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 2．如果，那么的值是（　　） A．6 B． C． D．8 3．“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上减去8元后再打8折 B．在原价的基础上减去10元后再打8折 C．在原价的基础上打8折后再减去8元 D．在原价的基础上打8折后再减去10元 4．已知，则代数式的值为（   ） A． B．3 C．0 D．9 5．在下列代数式：，，0，，，，中，单项式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列说法中错误的是（   ） A．单项式的次数是0 B．单项式的系数是 C．多项式是二次三项式 D．多项式的常数项是 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列各组单项式中，属于同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．下面去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列各项去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 11．将三个正方形以紧贴的方式放进长方形中（如左图），再将第四个正方形放入，恰好紧贴长方形（如右图），记长方形、正方形、长方形的周长分别为，，，若要知道的长度，只需知道（    ） A．正方形的边长 B．正方形的边长 C．正方形的边长 D．正方形的边长 12．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④若时，则阴影的周长比阴影的周长少． A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④ 13．观察下列三行数： ，，，，，，① ，，，，，，② ，，，，，，③ 取每行中的第个数，计算这三个数的和为（   ） A． B． C． D． 14．如图是一个数据运算程序，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，则第2次输出的结果是16，……，以此类推，第2025次输出的结果是（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题 15．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，则的值为 ． 16．单项式的系数是 ，的次数是 ，多项式的次数为 ． 17．在下列五个说法中： ①个有理数相乘，其中负数只有个，那么所得的积为负数； ②若单项式与是同类项，则； ③若，则； ④已知有理数，满足，且，则的值为或； ⑤适合的整数的值有个 正确的是 ．（只填序号） 18．已知，，，则的值为 ． 19．若多项式中不含项，则 ． 20．将一列数按如下图所示的形式有序排列，根据图中排列规律知，“峰1”中峰顶位置的位置）是4，那么，“峰”中的位置的数是 ． 三、解答题 21．用代数式表示： (1)有两块玉米田，一块面积为，平均每公顷产玉米；另一块面积为，平均每公顷产玉米．两块玉米田的玉米总产量； (2)一本书有x页，小明每天读y页．他读了z天后剩余的页数； (3)某种产品每件的生产成本为a元，经过技术革新后成本降低．技术革新后每件的生产成本． 22．若非零数，互为相反数，，互为倒数，的相反数是，求的值． 23．如图，在数轴上点表示，点表示，点表示，并且是多项式的系数，是数轴上最小的正整数，单项式的次数为． (1)由题意可得：______，______，______． (2)点、、在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点、、同时运动，运动时间为秒． ①当时，求的长度． ②在点、、同时运动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 24．化简： (1)； (2)； (3)； (4)； 25．阅读材料： 我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．根据以上信息，完成下列问题： (1)把看成一个整体，将合并的结果是什么； (2)已知，求代数式的值； 26．观察下列式子： (1)用含（其中为正整数）的代数式表达上式规律为：___________． (2)利用规律计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查匀速进水问题．熟练掌握：总水量 = 原有水量 + 进水总量，进水总量 = 进水速度 × 时间，是解题的关键． 泳池总水量由原有水量和进水量组成，进水量为进水速率乘以时间． 【详解】∵原有水量为20立方米，进水速率为a立方米/小时，时间为t小时， ∴进水量为立方米， ∴总水量为立方米． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据绝对值和平方的非负性，两个非负数之和为零，则每个部分均为零，据此可求出a，b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查代数式的含义． 促销价格表达式为，即在原价的基础上先减去10元再打8折，与选项B的描述一致． 【详解】促销价格为，即在原价的基础上先减去10元再打8折， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查代数式求值，运用整体代入法是解答此题的关键． 利用整体代入法，将已知条件代入代数式计算即可． 【详解】， ． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查单项式的概念．单项式是数字与字母的乘积，或单独的数字或字母，且分母中不能含有字母（分母为数字时，分子需为单项式）．根据给定代数式逐一判断即可． 【详解】，-5m，0，，，，中，单项式有 、、，共3个； 故选B． 6．A 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．选项A中单项式b的次数错误；选项B，C和D正确．故错误的是A． 【详解】A．单项式的次数是1，故原说法错误； B．单项式的系数是，正确； C．多项式是二次三项式，正确； D．多项式的常数项是，正确； 故选A． 7．D 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，判断各选项是否正确即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 8．B 【分析】本题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、中指数为2，指数为1；中指数为1，指数为2，相同字母指数不同，则与不是同类项； 选项B、与，字母均为和，且指数均为2，指数均为1，则与是同类项； 选项C、中指数为1，指数为1；中指数为2，指数为1，相同字母指数不同，则与不是同类项； 选项D、有字母、；有字母、、，字母不同，则与不是同类项； 故选：B． 9．D 【分析】本题考查去括号法则．括号前是负号时，去括号后括号内各项变号；括号前有系数时，需将系数乘到每一项． 根据去括号法则逐项判断即可． 【详解】A项：，故A选项是错误的，不符合题意； B项：，故B选项是错误的，不符合题意； C项：，故C选项是错误的，不符合题意； D项：，故D选项是正确的，符合题意． 故选D． 10．D 【分析】本题考查去括号法则，熟记去括号法则是解决问题的关键． 去括号法则：括号前是正号时，去括号后各项符号不变；括号前是负号时，去括号后各项符号改变；同时，有系数时需要利用分配律，结合去括号法则逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，与右边一致，故正确，符合题意； 故选：D． 11．D 【分析】本题考查的是列代数式及整式加减的应用，设长方形的边，正方形的边长为a，正方形的边长为b，正方形的边长为c，则，计算得出，即可得出结论． 【详解】解：设长方形的边，正方形的边长为a，正方形的边长为b，正方形的边长为c，如下图： 则长方形的边，正方形的边长为m， ， ∴， ∴， ∵正方形的边长为m， ∴要知道的长度，只需知道正方形的边长， 故选：D． 12．D 【分析】本题主要考查了整式加减、代数式的求值，掌握整式的加减实质上就是合并同类项，理解题意根据题目要求用或表示有关的线段是解题关键． ①首先明确长方形的较长边为大长方形长个小长方形的较短边； ②表示出阴影的较短边，阴影的较短边，再求它们的和； ③根据长方形周长公式，再根据用表示的边长，列式计算； ④根据长方形周长公式，再根据用表示的边长，列式计算． 【详解】解：①小长方形的较短边为，大长方形长为， 小长方形的较长边为； ①符合题意； ②阴影的较长边，较短边， 阴影的较长边，较短边， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ②不符合题意； ③阴影和阴影的周长和为， 若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ③符合题意； ④阴影的周长比阴影的周长少， 若时，原式， 阴影的周长比阴影的周长少； ④符合题意． 故选：D． 13．C 【分析】本题考查的知识点是数字的变化规律探究，含乘方的有理数的混合运算，解题关键是得出每行数字的变化规律． 根据观察，第一行第个数为；第二行对应项为第一行项加；第三行第个数为，分别计算第项后求和即可． 【详解】解：观察可得，第一行第个数为；第二行对应项为第一行项加；第三行第个数为， 每行中的第个数的和为． 故选：． 14．A 【分析】本题主要考查代数式的值及数字规律，熟练掌握代数式的值及数字规律是解题的关键；根据题意得到每次运算的结果，然后可发现从第4次开始，按照4、2、1循环，进而问题可求解． 【详解】解：当时，则第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，则第2次输出的结果是16，返回进行第3次运算，则第3次输出的结果是，返回进行第4次运算，则第4次输出的结果是，返回进行第5次运算，则第5次输出的结果是，返回进行第6次运算，则第6次输出的结果是，返回进行第7次运算，则第7次输出的结果是，返回进行第8次运算，则第8次输出的结果是，……； ∴从第4次开始，按照4、2、1循环， ∵，， ∴第2025次输出的结果是1； 故选A． 15．或 【分析】本题主要考查求代数式的值，相反数、倒数的性质，注意互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1．由互为相反数，互为倒数,的绝对值是2，可求得，，代入计算即可． 【详解】解：由互为相反数，互为倒数，的绝对值是2， 可得， 当时，； 当时，； 故答案为：或． 16． 3 4 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，直接利用单项式以及多项式的次数确定方法得出答案． 【详解】解：单项式的系数是：， 的次数是：3， 多项式的次数为：4． 故答案为：，3，4． 17．②④⑤ 【分析】本题考查了绝对值的几何意义、化简，有理数的乘法，同类项等知识点，①个有理数相乘，若其中有零，则积为零，零既不是正数，也不是负数；②根据同类项定义求出和，计算表达式；③考虑和可能同时为零时分式无意义；④通过绝对值方程分类讨论，结合条件求解；⑤利用绝对值几何意义确定整数解个数； 【详解】解：①个有理数相乘，若其中有零，则积为零，零既不是正数，也不是负数，错误； ②，解得，故，正确； ③若，当时，无意义，故错误； ④若，则， ∴，； 若，则， ∴，，故正确； ⑤表示点到和的距离和， ∵， ∴ ∴，整数从到8共个，正确； 故答案为：②④⑤ 18． 【分析】本题考查了去括号，已知式子求代数式的值的知识，先去括号再对照已知的式子进行变形是解答本题的关键．原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：，， 原式 ． 故答案为：． 19． 【分析】本题考查了整式的加减运算，无关型题型．先把整理得，理解题意，令项的系数为0，求解a的值，即可作答． 【详解】解：依题意， ， ∵多项式中不含项， ∴， 解得， 故答案为：． 20． 【分析】本题考查数字规律的探索，掌握相关知识是解决问题的关键．根据数字的排列规律进行判断即可． 【详解】解：观察图形可知，“峰1”，“峰2”，“峰3”，“峰4”分别为， 则“峰n”的数值为， ∴“峰”中峰顶位置的数， ∴“峰”中的位置的数， 故答案为：． 21．(1)两块玉米田的玉米总产量是 (2)剩余的页数是页 (3)技术革新后每件的生产成本是（或）元 【分析】本题考查的是列代数式． （1）由总产量等于两块地的产量之和可得答案． （2）由书页的总数减去已经阅读的页数可得答案． （3）由生产成本为a元乘以即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得：两块玉米田的玉米总产量是． （2）解：一本书有x页，小明每天读y页．他读了z天后剩余的页数为：页． （3）解：某种产品每件的生产成本为a元，经过技术革新后成本降低．技术革新后每件的生产成本为：（或）元． 22． 【分析】本题考查的知识点是相反数的定义、倒数的定义、已知式子的值，求代数式的值，解题关键是根据题意得出，，． 由题意得，，，据此求出代数式的值即可． 【详解】解：依题得：，，， ，， ． 23．(1)； (2)①，；②不会，． 【分析】本题考查了数轴，有理数的运算，线段的和差等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据系数、次数的定义，结合数轴可得出答案； （2）①根据题意得，，再把代入求解即可； ②根据，，求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：多项式的系数是， ∴， 数轴上最小的正整数是， ∴， 单项式的次数为， ∴， 故答案为：； （2）解：①， ， 当时，，； ②∵，， ∴， ∴的值不会随着时间的变化而变化． 24．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可； （3）原式去括号，再合并同类项即可； （4）原式去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 25．(1) (2)13 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键． （1）将看成一个整体，计算整式的加减即可得； （2）根据，将看成一个整体，代入计算即可得． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵， ∴ ． 26．(1) (2) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）观察可知两个相邻的正整数的倒数的乘积等于较小的正整数的倒数减去较大的数的倒数，据此求解即可； （2）根据（1）所求把所求式子裂项求解即可． 【详解】（1）解： 以此类推可得； （2）解：∵， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $