第六章 反比例函数（知识梳理+考点突破+课后巩固）2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！！ 第六章 反比例函数 知识点1：反比例函数的概念 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 要点诠释：在中，自变量的取值范围是， ()可以写成的形式，也可以写成的形式. 知识点2：反比例函数的图象和性质 反比例函数 k的取值 k > 0 k < 0 图像 性质 当k > 0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限．在每个象限内，y随x 的增大而减小． 当k < 0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限．在每个象限内，y随x 的增大而增大． 对称性 ①的图象是轴对称图形，对称轴为直线和直线 ②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）； ③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称． · 正比例函数与反比例函数的性质比较 　 正比例函数 反比例函数 解析式 图 像 过原点直线 有两个分支组成的曲线（双曲线） 位 置 ，一、三象限；，二、四象限 ，一、三象限;，二、四象限 增减性 ，随的增大而增大 ，随的增大而减小 ，在每个象限内，随的增大而减小 ，在每个象限内，随的增大而增大 注：正比例函数与反比例函数， 当与异号时，两图象没有交点； 当与同号时，两图象必有2个交点，且这两个交点关于原点成中心对称. 知识点3：反比例函数y＝中的几何意义 如下图，过反比例函数（k≠0）图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|． ∵，∴xy=k,S=|k|． 常见的与反比例函数有关的图形面积： 知识点4：反比例函数解析式的确定 反比例函数解析式的确定方法是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式. 考点一：反比例函数的概念 例题： 1.下列各函数①、②、③、④、⑤、 ⑥、⑦和⑧中，是y关于x的反比例函数的有：___________(填序号)． 2.已知关于x的反比例函数，则m= ． 巩固训练 1.若函数(m是常数)是反比例函数，则m＝__________，解析式为_________ 2.下列函数不是反比例函数的是（　　） A． B．y＝﹣ C．xy＝5 D．y＝ 3.若函数y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．0 考点二：反比例函数的图像与性质 例题： 1.对于反比例函数y＝﹣，下列描述不正确的是（　　） A．图象位于二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象必经过（﹣2，） D．当x＞﹣1时，y＞3 2.若的图象分别位于第一、第三象限，则k的取值范围是 ． 3.已知反比例函数(＜0)的图象上有两点A()，B()，且，则的值是( ) A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定 4.已知关于x的函数y＝k(x+1)和y＝－(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是( ) 巩固训练 1.对于反比例函数y＝，下列结论错误的是（　　） A．函数图象分布在第一、三象限 B．函数图象经过点（﹣3，﹣2） C．函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小 D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 2.反比例函数的图象分布在第二、四象限，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 3.已知点A()、B()是反比例函数()图象上的两点，若，则有( 　) A． B． C． D． 4.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（ ） A B C D 5.反比例函数y＝(k>0)的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，已知A点的坐标为(2，1)，那么B点的坐标为________ 考点三：反比例函数系数K的几何意义 例题： 1.如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 2.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴于点M，且，则k的值为（　　） A．4.5 B． C．7 D． 巩固训练 1.如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥y轴于B，S△AOB＝3，则k＝（　　） A．3 B．6 C．18 D．不能确定 2.如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）. A. S1＞S2 B.S1＜S2 C. S1＝S2 D. 大小关系不能确定 3.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（    ） A． B． C． D． 4.反比例函数（a＞0，a为常数）和在第一象限内的图象如图所示，点M在的图象上，MC⊥x轴于点C，交的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点M在的图象上运动时，以下结论： ①S△ODB=S△OCA； ②四边形OAMB的面积不变； ③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点． 其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 考点四：反比例函数与一次函数 例题： 1.已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．10 B． C． D． 2.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y1＝x+1与双曲线y2＝相交于点A（1，2）和点B（﹣2，﹣1），则当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） ​A．x＜﹣2或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1 3.如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，与y轴交于点B． (1)求点A的坐标和反比例函数的表达式； (2)若点Р在y轴上，的面积为6，求点P的坐标． 巩固训练 1.在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为(    ) A．2 B．4 C．6 D．8 2.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 3.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数(≠0)的图象与反比例函数(≠0)的图象相交于A、B两点．求： (1)根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出：当为何值时，一次函数值大于反比例函数值． 考点五：反比例函数的应用 例题： 1．小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间y（分钟）与录字速度x（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点（150,10））．根据图象可知，下列说法不正确的是（    ） A．这篇文章一共1500字． B．当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟． C．小丽在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35，则小丽每分钟至少应录入90字． D．小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务． 2.甲车和乙车从A地开往B地，已知A、B两地全长约600km．设甲车的速度是，到达B地所用的时间为． (1)写出y关于x的函数表达式； (2)公路规定：行驶速度不得超过，请利用函数性质，求甲车到达B地所需的最短时间； (3)若乙车的速度是甲车的倍，乙到达B地所用的时间比甲车少80分钟，求乙车的速度． 巩固训练 1.远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数y（度）（y＞0）是关于镜片焦距x（m）（x＞0）的反比例函数，当y＝200时，x＝0.5．下列说法中，错误的是（　　） A．y与x的函数关系式为y＝（x＞0） B．y随x的增大而减小 C．当远视眼镜的镜片焦距是0.2时，该镜片是500度 D．若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不大于0.25m 2.智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温（单位：）与通电时间（单位：）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示． (1)在降温过程中，求关于的函数解析式，并求出自变量的取值范围． (2)在一个加热周期内，求水温不低于的时间． 1. 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3） 2. 函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ） 3. 数是反比例函数，则的值是（ ） A．±1 B．1 C． D．－1 4.已知点在反比例函数的图象上，下列各点中也在该函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 5. 如图所示，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6. 点(－1，)，(2，)，(3，)在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 7.一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2或x＞1 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 8. 若函数y=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围___________. 9. 若点A(，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值≥－2时，自变量的取值范围是___________. 10.如图，双曲线上有一点，过点作轴于点，的面积为，则该双曲线的解析式为 ． 11.如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点是轴上的一个动点，连接，，当最小时，求点的坐标． 12.某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为100件． （1）写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数x天之间的表达式； （2）广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？ 13.【阅读材料】： 解方程：时，先两边同乘以x，得，解之得，，经检验无增根，所以原方程的解为，． 【模仿练习】 （1）解方程； 【拓展应用】 （2）如图1，等腰直角的直角顶点的坐标为，B，C两点在反比例函数的图象上，点的坐标是，且，求的值； （3）如图2在双曲线有，两点，如果，，那么是否为定值，若存在请求出，不存在请说明理由． ( 第 10 页 共 10 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！！ 第六章 反比例函数 知识点1：反比例函数的概念 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 要点诠释：在中，自变量的取值范围是， ()可以写成的形式，也可以写成的形式. 知识点2：反比例函数的图象和性质 反比例函数 k的取值 k > 0 k < 0 图像 性质 当k > 0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限．在每个象限内，y随x 的增大而减小． 当k < 0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限．在每个象限内，y随x 的增大而增大． 对称性 ①的图象是轴对称图形，对称轴为直线和直线 ②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）； ③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称． · 正比例函数与反比例函数的性质比较 　 正比例函数 反比例函数 解析式 图 像 过原点直线 有两个分支组成的曲线（双曲线） 位 置 ，一、三象限；，二、四象限 ，一、三象限;，二、四象限 增减性 ，随的增大而增大 ，随的增大而减小 ，在每个象限内，随的增大而减小 ，在每个象限内，随的增大而增大 注：正比例函数与反比例函数， 当与异号时，两图象没有交点；当与同号时，两图象必有2个交点，且这两个交点关于原点成中心对称. 知识点3：反比例函数y＝中的几何意义 如下图，过反比例函数（k≠0）图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|． ∵，∴xy=k,S=|k|． 常见的与反比例函数有关的图形面积： 知识点4：反比例函数解析式的确定 反比例函数解析式的确定方法是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式. 考点一：反比例函数的概念 例题： 1.下列各函数①、②、③、④、⑤、 ⑥、⑦和⑧中，是y关于x的反比例函数的有：___________(填序号)． 【答案】②③⑧ 2.已知关于x的反比例函数，则m= ． 【答案】0 巩固训练 1.若函数(m是常数)是反比例函数，则m＝__________，解析式为_________ 【答案】2， 2.下列函数不是反比例函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝﹣ C．xy＝5 D．y＝ 【答案】B 3.若函数y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．0 【答案】A 考点二：反比例函数的图像与性质 例题： 1.对于反比例函数y＝﹣，下列描述不正确的是（　　） A．图象位于二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象必经过（﹣2，） D．当x＞﹣1时，y＞3 【答案】D 2.若的图象分别位于第一、第三象限，则k的取值范围是 ． 【答案】k＞ 3.已知反比例函数(＜0)的图象上有两点A()，B()，且，则的值是( ) A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定 【答案】D 4.已知关于x的函数y＝k(x+1)和y＝－(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是( ) 【答案】A 巩固训练 1.对于反比例函数y＝，下列结论错误的是（　　） A．函数图象分布在第一、三象限 B．函数图象经过点（﹣3，﹣2） C．函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小 D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 【答案】D 2.反比例函数的图象分布在第二、四象限，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 【答案】A 3.已知点A()、B()是反比例函数()图象上的两点，若，则有( 　) A． B． C． D． 【答案】B 4.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（ ） A B C D 【答案】A 5.反比例函数y＝(k>0)的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，已知A点的坐标为(2，1)，那么B点的坐标为________ 【答案】(-2,-1) 考点三：反比例函数系数K的几何意义 例题： 1.如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 【答案】D 2.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴于点M，且，则k的值为（　　） A．4.5 B． C．7 D． 【答案】B 巩固训练 1.如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥y轴于B，S△AOB＝3，则k＝（　　） A．3 B．6 C．18 D．不能确定 【答案】B 2.如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）. A. S1＞S2 B.S1＜S2 C. S1＝S2 D. 大小关系不能确定 【答案】C 3.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.反比例函数（a＞0，a为常数）和在第一象限内的图象如图所示，点M在的图象上，MC⊥x轴于点C，交的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点M在的图象上运动时，以下结论： ①S△ODB=S△OCA； ②四边形OAMB的面积不变； ③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点． 其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 考点四：反比例函数与一次函数 例题： 1.已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．10 B． C． D． 【答案】B 2.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y1＝x+1与双曲线y2＝相交于点A（1，2）和点B（﹣2，﹣1），则当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） ​ A．x＜﹣2或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1 【答案】C 3.如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，与y轴交于点B． (1)求点A的坐标和反比例函数的表达式； (2)若点Р在y轴上，的面积为6，求点P的坐标． 【答案】(1)；(2)或【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的综合，几何图形面积问题，正确掌握各知识点是解题的关键． （1）把代入，求得，所以，把代入，可求得k的值，即得答案； （2）先求出点B的坐标，再利用三角形面积公式计算，即得答案． 【详解】（1）把代入，得，解得，，把代入，得， 反比例函数的表达式为． （2）当时，，，，，或． 巩固训练 1.在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为(    ) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 2.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 3.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数(≠0)的图象与反比例函数(≠0)的图象相交于A、B两点． 求：(1)根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出：当为何值时，一次函数值大于反比例函数值． 【答案】(1)， (2) -1＜x＜0或x＞2 考点五：反比例函数的应用 例题： 1．小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（    ） A．这篇文章一共1500字． B．当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟． C．小丽在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35，则小丽每分钟至少应录入90字． D．小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务． 【答案】C 2.甲车和乙车从A地开往B地，已知A、B两地全长约600km．设甲车的速度是，到达B地所用的时间为． (1)写出y关于x的函数表达式； (2)公路规定：行驶速度不得超过，请利用函数性质，求甲车到达B地所需的最短时间； (3)若乙车的速度是甲车的倍，乙到达B地所用的时间比甲车少80分钟，求乙车的速度． 【答案】(1)(2)车到达B地所需的最短时间为(3)乙车的速度为 【分析】本题考查反比例函数、分式方程的应用，掌握反比例函数的增减性和分式方程的解法是解题的关键．（1）根据“时间＝路程÷速度”解答即可； （2）根据反比例函数的增减性和x的取值范围计算即可； （3）根据题意，得乙车的速度为，由“A、B两地的距离÷甲车的速度两地的距离÷乙车的速度”列方程并求解，从而求出乙车的速度即可． 【详解】（1）解：根据题意，得，∴y关于x的函数表达式为． （2）解：∵，，∴y随x的增大而减小，∵， ∴当时，y值最小， ，∴甲车到达B地所需的最短时间为． （3）解：乙车的速度为．根据题意，得， 解得，经检验，是所列分式方程的解， ， 答：乙车的速度为． 巩固训练 1.远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数y（度）（y＞0）是关于镜片焦距x（m）（x＞0）的反比例函数，当y＝200时，x＝0.5．下列说法中，错误的是（　　） A．y与x的函数关系式为y＝（x＞0） B．y随x的增大而减小 C．当远视眼镜的镜片焦距是0.2时，该镜片是500度 D．若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不大于0.25m 【答案】D 2.智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温（单位：）与通电时间（单位：）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示． (1)在降温过程中，求关于的函数解析式，并求出自变量的取值范围． (2)在一个加热周期内，求水温不低于的时间． 【答案】(1)(2)在一个加热周期内，水温不低于的时间是 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）设反比例函数的表达式为，将点代入可得的值，再求出的值，由此即可得； （2）先求出时，与之间的函数表达式，再求出时，的值，由此即可得． 【详解】（1）解：设反比例函数的表达式为，将点代入得：， ∴与之间的函数表达式为，当时，， ∴与之间的函数表达式为． （2）解：设当时，与之间的函数表达式为，将点代入得：，解得，则，当时，，解得， 对于，当时，，∵， ∴加热一次，水温不低于的时间为． 1. 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3） 【答案】D 2. 函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ） 【答案】B 3. 数是反比例函数，则的值是（ ） A．±1 B．1 C． D．－1 【答案】D 4.已知点在反比例函数的图象上，下列各点中也在该函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5. 如图所示，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 6. 点(－1，)，(2，)，(3，)在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 7.一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2或x＞1 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 【答案】B 8. 若函数y=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围___________. 【答案】m＜2 9. 若点A(，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值≥－2时，自变量的取值范围是___________. 【答案】x＜-2或x＞0 10.如图，双曲线上有一点，过点作轴于点，的面积为，则该双曲线的解析式为 ． 【答案】/ 11.如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点是轴上的一个动点，连接，，当最小时，求点的坐标． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合，解题的关键是掌握反比例函数，移项函数的图象与性质，最短路径的求解，即可． （1）把点代入一次函数，求出；把点代入反比例函数，即可； （2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，连接；当三点共线时，的值最小，根据点对称的性质，一次函数的性质，即可． 【详解】（1）∵点在一次函数图象上，∴，∴点， ∵点在反比例函数图象上，∴，解得：， ∴反比例函数的解析式为：． （2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，连接，∴， 当，，三点共线时，的值最小，即， ∴设直线的解析式为：，∵在直线上， ∴，解得：，∴设直线的解析式为：， ∵点在直线上，∴，解得：，∴点． 12.某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为100件． （1）写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数x天之间的表达式； （2）广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？ 【答案】（1）y＝； （2）设计师可以拿到“特殊贡献奖”． 【解答】解：（1）当0＜x≤20时，设y＝k1x，把（20，100）代入得k1＝5， ∴y＝5x； 当x≥20时，设y＝，把（20，100）代入得k2＝2000， ∴y＝； （2）当0＜x≤20时，又5x≥80得，x≥16，即16≤x≤20，有5天； 当x＞20时，由≥80， 解得：x≤25，即20＜x≤25，有5天， 共有5+5＝10（天）， 因此设计师可以拿到“特殊贡献奖”． 13.【阅读材料】： 解方程：时，先两边同乘以x，得，解之得，，经检验无增根，所以原方程的解为，． 【模仿练习】 （1）解方程； 【拓展应用】 （2）如图1，等腰直角的直角顶点的坐标为，B，C两点在反比例函数的图象上，点的坐标是，且，求的值； （3）如图2在双曲线有，两点，如果，，那么是否为定值，若存在请求出，不存在请说明理由． 【答案】（1），；（2）；（3）是定值， 【分析】本题考查阅读理解，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）根据阅读材料，进行计算，即可； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，则，根据是等腰直角三角形，则，；根据，，等量代换，全等三角形的判定和性质，则，，，最后根据反比例函数的图象和性质，即可； （3）过点作轴的平行线交轴于点，作轴交直线于点，同理证明，得，；求得，根据点在函数图象上，则∵，在反比例函数图象上，，推出，解得，即可． 【详解】（1） 解：先两边同乘以，得， 解得：，， 经检验无增根， ∴原方程的解为，； （2）过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，； ∵，， ∴， ∴， ∵点坐标是， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， 由（1）可知，， ∵， ∴． （3）是定值，理由如下： 过点作轴的平行线交轴于点，作轴交直线于点， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵，在反比例函数图象上， ∴， ∴， 解得， ∴． ( 第 10 页 共 10 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $