山东省名校考试联盟2025-2026学年高一上学期期中检测数学试题

数学试题参考答案 ·、单项选择题 题号 1 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C D B B C C B AB ACD BCD [2a+3>0 6,因为)->0，所以f)单调递增，所以 <a≤-1 -X2 号1 ’解得- 2 (2a+3)-2a+2≤1-a+3 302-2ab+4=0,b3a+4,则6-70=0+222，故ms22, 2a 8.令g(x)=t,则f)=a,由图像可知，f)=a和g(x)=1均最多有2个不同的根，所以要使得 f(g()-a=0.有四个不同的解，则f)=a必须有两个小于2的不同根，由y=f(x)的图像可得实数a的 取值范围是2、 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 10.f(x+1)为偶函数，故f(x)关于x=1对称，B不正确：当x≥1时，(x)=x2-4x+2最小值为-2，由 对称性可知f()的最小值为-2，故A正确；当x≥1时，单调增区间为[2，+∞)，减区间为1,2]，由对称 性可知当x时增区间为[0，]，故f(x)的单调递增区间为[0，]和[2，+∞)，C正确；当x≥2时， ②=x+2-4,最小值在x=2处取得-1，故D正确 11.函数定义域为[1,4]，故“a2-4b<0”是“∫(x)>0恒成立"的充分不必要条件，A不正确： 当a=-3,6=-1时，V训的桑大值在x=处取得，最大值为在端点值处通数值均小于，8正确， 当a=-4时，若f(x3,即-3x2+4x+b3,即(-3-x2-4)x≤b≤3-x2-4x)m’其中x∈[4]， b∈[1,3]，c正确：设M(a,b)为f(x的最大值，则由题意可知，m≤M(a,b)nin, 其中Ma,0-+a+叫故-Mag+a+bcMa,)调理Mab图且Mabr可得。 -M(a,b)I6+4a+b<M(a,b),-M(a,b)4+ 25,5 2+三a+b≤M(a,b) -1- 故 2如a+we+加a的2+a+肉+6t4a+0-空+a+6i-即2a≥号· Mo,≥骨，当a=5=号时9的最大值为放Ma,-名，所以m≤号，故D正确 三、12.-x-113.114.[-2,0]U[1,4] 12.因为函数f(x)是偶函数，且当x>0时，f(x)=x-1,所以，当x<0时，f(x)=f(-x)=-x-1. 1a固为a+6=3,所似生经1，所以中+片品生学c货器 4 当且仅当心霜，又a+6=,即a=6=2时，等号旅立 14.因为f(x)是定义在R上的奇函数，且在(-o,0)上单调递增，f(3)=0,所以(x)在(0，+o)上单调递 增，且f(-3)=0,f(0)=0,所以当xe(-∞，-2)U1,4)时，f(x-1)<0,当x∈{-2,14时，f(x-1)=0, 当x∈(-2,1)U(4,+∞)时f(x-1)>0,所以x对(x-1)≤0的解集为[-2,0U14. 四、15、【解析】()【解析】由题意得B={xx2-4x+3≥0={x≤或习}-2分 (1)当m=1时，A={x0≤x≤2， 吧3分 所以A∩B={x0≤x≤1}，- 5分 AUB={x≤2或x≥3}， -6分 因为U=R,所以Cu(AUB)={x2<x<3}. -8分 (2)若AsB,则m+1≤1或m-1≥3 -11分 解得m≤0或m≥4， 所以m的取值范围为(-o,0]U[4,+o).- --13分 16.【解析】（1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)， 所以fx+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-[ax2+bx+c]=2ax+a+b=2x,所以2a=2,且a+b=0, 解得a=1,b=-1,… -4分 又因为f(0)=c=2, -6分 所以f(x)=x2-x+2 -7分 (2)f(x)<mx+2-m÷x2-(m+1)x+m<0中(x-1(-m<0, 9分 所以当m<1时，-解得m<x<1: 11分 -2- 当m=1时，无解： …13分 当m>1时，解得1<<m: -15分 综上：当m<1时，解得m<x<1:当m=1时，无解：当m>1时，解得1<x<m, 17、【解析】(1)不等式为+m>,或2<+m …3分 a+m a aa+m 证明如下： b+m b a(b+m)-b(a+m)m(a-b) -6分 a+m a a(a+m) a(a+m) 因为a.>b>0,m>0,故 m(a-b >0,故+m、6 -8分 a(a+m a+m a (2)由(1)中不等式可知 12342n-12n 2345,2m<2m+1 11分 135 故（传× x2m-l<4x2x3x4x3xx2m-Ix2n -14分 246、2n1 23456 2n2n+22n+2 得5x2x5xx2n1< 两边开根号得2×4×6x 1 15分 2n√2n+1 18.【解析】(1)g(x)=f(x+m)-n=(x+m)3+3(x+m)2+4(x+m)+4-n-- -1分 =x3+(3m+3)x2+(3m2+6m+4)x+m3+3m2+4m+4-n 因为g(x)为奇函数，所以g(-x)+g(x)=0, -3分 所以23m+3)x2+2(m3+3m2+4m+4-m)=0,所以3m+3=0,且m3+3m2+4m+4-n=0, 解得m=-1,n=2,心 --5分 所以f(x)对称中心为（仁1,2）. -6分 (2)g(x)=x+x,g()在R上单调递增.- -9分 (3)易得f(x-)=gx)+2,所以f(x2-x+1)=g(x2-x土2)+2，f(-a2-2)=g(-ax2-1)+2, 所以fx2-x+1)+f(ax2-2)=gx2-x+2)+2+g(-ax2-1)+2>4y"所以gQ2-x+2)+g(-ax2-1)>0, 所以ga2=x土2)2-g-ax2-)=g(ax2+),因为，g()单调递增，所以x2一x+2>ax2+1对x>0成立-13分 所以兴-+1>ax2对次>0成立，所以兰二±山>a对x>0成立，-…15分 x2 -3- 令t=1(1>0),所以a<2-1+1>0)成立，所以a<4 3 --17分 4 19.【解析】《T)由函数f)=出为奇函数，且f(-)=-2,可得)=2，-1分 axtb 〔2 =-2 则a+b -3分 2=2 、a+b 解得a=1,b=0,可得(x)=x+ -4分 (2)函数f(x)在(1，+o)上单调递增. -5分 证明如下：任取<，则)小f)+女+宁=X， 2 因为1<x<,所以-名<0，西>1，么-x马<0所以齿)产()<0，即f)<), xx 所以函数f(x)在(1，+∞)上单调递增. -10分 由题意，函数刻=+之2x+,令1=x+可得y-产-2mt-2,且e2, 因为函数y=t2-2mt-2的对称轴方程为t=m, -12分 回当m<2时，y=-2-2在2引上单调造增，当：=2时，y=2-2-2取得最小值，%-4伽+2： 当=时，y=-2mt-2取得最大值，=-5m+子所以M9。=4m+2,=-5m+ 41 对任意的%，名2习都有()一A4恒成立，所以ae-4em≤，即-5m+号-(+2]小长4， 解得m≥子，所以子≤m<2 -13分 ②当2≤m<号时，当：=m时y=户-2-2的最小值a-m-2,当=时=-2m-2的最大值 a=-5n+只，所以(e-ieu4,即-5+号-(2-2，解得塔m号，所以2长m<景-14分 ®当号≤m≤名时，当1=m时y=2-2m1-2的最小值y=-m2-2,当t=m时，y=-2mt-2的最大值 4 2 m=4m+2,所以k6x-hem≤4，即4m+2-(m2-24,解得0≤m≤4，所以，寻≤m≤-15分 ④当m>号时，当=2时，y=P-2m-2取得最大值，m=-4加+2：当t=时，y=-2m微-2取得最小 值，m=5m+号所以(8m-he4,即-m+2-(5+骨，解得am<管所以≤空-16分 4 综上，实数m的取值范围是子孕.- -17分 -4-机密★启用前 试卷类型A 山东名校考试联盟 2025一2026学年高一年级上学期期中检测 数学试题 2025.11 本试卷共4页，19题，全卷湖分150分。为试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在客题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号诉黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.设全集U=(0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则MUCoN= A.{0,2,4,6,8} B.(0,1,4,6,8} C.{1,2,4,6,8} D.U 2.命题p:Hx>2,x2一x一1>0，则命题p的否定是 A.Hx>2,x2-x-1≤0 B.x≤2，x2-x-1>0 C.3x>2,x2-x-1≤0 D.3x≤2，x2-x-1≤0 3.函数f(x)=4-z x一1 的定义域是 A.[-2,2] B.(-2,2) C.(-2,1)U(1,2) D.[-2,1)U(1,2] 4.已知{1,2}A三{1,2,3,4}，则满足条件的集合A的个数为 A.1 B.3 C.4 D.7 5.使2红一1<1”成立的一个充分不必要条件是 A.0<x<1 B0Kx<号 C.z<l D.0<x<2 高一数学试题 第1页（共4页) (2a+3).r-2a+2r<1 6.已知函数∫(x)= ,若对任意x1r?∈R,当x1≠x2时，都有 x2-a.r+3r≥l x)二x:>o成立则实数a的取值范闹是 E1-r: A.(-.2] a(-22] 引 D.[-1,2] “7,已知ab为正实数，且3a2-2b十4=0，若不等式b一2a≥m恒成立，则实数m的取值范围是 A.(-,2] B.(-∞，4] C.(-3,2√2] D.(-,42 S.已知函数f(x)= +>0 g(x)=一x2一2x+1,若方程f(g(x)一a=0有四个不同 x+2,x≤0 的实数根，则实数a的取值范围是 A.2,) B[,) C.(2,十∞) D.[2,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>b>0.则下列不等式一定成立的是 A<若 B.ab>62 C.ac2>bc2 D.a2-a>62-6 10.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x十1)为偶函数.当x≥1时，f(x)=x2一4红+2，则 A.f(x)的最小值为一2 B.f(x)的图象关于x=一1对称 C.f(x)的单调递增区间为[0,1]和[2，+o∞) D,当≥2时，2的最小值为-1 11.已知定义在[1,4]上的函数f(x)=x2+ax+b,则 A.“a2一4b<0”是“f(x)>0恒成立”的充要条件 B,当a.=-3,b=-1时，l/(x)的最大值为品 C.当a=-4时，若1f(x)川≤3，则b∈[1,3] D对Va6,都存在使得z≥m成立，则m≤号 高一数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)是定义在R.上的偶函数，当x>0时，f(x)=x一1.则当x<0时，f(x)= 13.已知a6为正实数，且a十b=3,则g十+若的最小值为 14.定义在R上的奇函数∫(.x)在（一∞，0）上单调递增，且∫(3)=0，则满足x∫(x一1)≤0的 x的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解容应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知巢合A={x|m-1≤x≤m+1},B=(x|x2-4x+3≥0}，全集U=R. (1)当m=1时，求A∩B和Cu(AUB); (2)若A二B,求m的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知二次函数f(x)满足f(x+1)一f(x)=2x,且f(0)=2. (1)求函数f(x)的解析式； (2)已知m∈R,解关于x的不等式f(x)<mx十2一m. 17.(本小题满分15分) 假设a克糖水中含有b克糖(a>b>0),若再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解)，糖水 变甜了. (1)请将这一事实表示为一个不等式（用a,b,m表示）并证明； 2n√2n+I 高一数学试题第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 函数y=∫(x)的图象关于点P(m·)成忠心对称聪的充要条件是函数g(x)= f(x十m)一n为奇函数.巳函数∫(.r)=xJ十3.r2+4x+4. (1)求函数∫(x)的对称中心(m,n), (2)写出g(x)=了(x十m)一n的解析式并判断其单调性（不需要证明）， (3)对Hx>0,都有∫(.x2-x+1)+∫（一ax2一2）>4，求实数a的取值花围. 附，(a+b)'=a3+3a2b+3ab2+b3. 19.（本小题满分17分) 已知函数了：)-十名是青西数，且f(-1D=-2 bxta (1)求函数f(x)的解析式； (2)判断并证明函数f(x)在(1，+∞)上的单调性； (3)令h(x)=x2+x2-2mf(x,若对任意的x1x,∈[日，2]，都有h(x1）-h(x)≤4， 求实数m的取值范围。 高一数学试题第4页（共4页）