13.1 勾股定理及其逆定理-课时3 勾股定理的逆定理同步练习2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

第13章 勾股定理 13.1 勾股定理及其逆定理-课时3 勾股定理的逆定理 基础题型训练 知识点1 勾股定理的逆定理 1.在中，若 ，则( ) A. B. C. D.不能确定 2.［2025晋中期末］下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是( ) A.1，，3 B.，， C.，1， D.4，5，6 3.教材P126练习变式若,,是 的三边长,且 ,则 为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 4.如图，将放在网格中（图中每个小正方形的边长均为1）,点 ， ，恰好在网格图中的格点上，则 的度数为_____. 5.教材P137习题变式［2025洛阳洛龙区期末］在中， ，，，当为何值时， ？ 6.教材P126例4变式［2025长春东北师大附中月考］已知，，是 的三边长，，，（，， 均为正整数）.求证： 是直角三角形. 知识点2 勾股数 7.下列各组数中，是勾股数的是( ) A.，， B.2，3，4 C.8，15，17 D.7，24，26 8.［2025新乡期末］观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；….这类勾股数的特点是勾为奇数，弦与股相差为1.还有一类勾股数，其特点是勾为偶数，弦与股相差为2，例如6，8，10；8，15，17；….若此类勾股数的勾为12，则其弦是____. 知识点2 勾股定理的逆定理的简单应用 9.［2025天水麦积区期末］如图，甲、乙两 艘客轮同时离开港口 ，航行的速度均为 ，甲客轮用到达 地，乙客 轮用到达地.若， 两地的直线距离为，甲客轮沿北偏东 的方向航行，则乙客轮航行的方向是___________. 10.［2025梅州期末］如图是某小推车的简化结构示意图，已知，， ，，其中与之间是由一个固定为 的零件连接（即 ），按照设计要求，需满足 ，则该推车符合设计要求吗？并说明理由. 能力提升训练 11.［2025开封祥符区期末］下列条件中，不能判断 是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 12.［2025安阳期中］已知三角形的三边长分别为，， ，且 ，则该三角形的形状是________________. 13.教材P143复习题变式［2025乐山期末］如图，在四边形 中，， ，，，求 的度数. 14.易错题在中，,,的对边分别是，，，若 ，则这个三角形一定不是直角三角形吗?请说明理由. 15.如图,在中，, ,,将沿折叠,使点落在 上的点处,求 的长. 16.如图，在中，，，， 为的角平分线，求 的面积. 17.应用意识［2025重庆江北区期末］如图，在河流的一侧有一个村庄，河边有两个取水点， ，村庄修建了道路和，其中 .由于某种原因，道路 不再通行，村庄为了方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（点，， 在同一条直线上），并修建道路.经测量，， ， . （1）从村庄到河边的最近道路是 吗？并说明理由. （2）道路比道路近了多少？（结果精确到 ） 参考答案 1.B 【解析】 ，，是以 为 斜边的直角三角形，且 ． 2.C 【解析】 ， 以1， ，3为边不能组成三角形，A 不符合题意. ，，，， 以 ，，为边不能组成直角三角形，B不符合题意. ， 以，1，为边能组成直角三角形，C符合题意. ， 以4，5，6为边不能组成直角三角形，D不符合题意. 3.A 【解析】 ,， 为直角三角形，由于条件不足，故D项中的结论无法得到. 4. 【解析】 由勾股定理，得， ， ，，， 是等腰直 角三角形， , . 5.解： ，. ，，， ，解得, 当时， . 6.证明：，， 即，. ，是最长边. ， 即，是直角三角形. 7.C 【解析】 选项中的数不是整数， 不是勾股数； ，，，D选项中的数不是勾股数； ，且8，15，17都是正整数， 选项中的数是勾股数． 8.37 【解析】 设弦是，则股为，则，解得 . 9.北偏西 【解析】 根据题意，得甲客轮行驶的路程为 ，乙客轮 行驶的路程为， 甲、乙两艘客轮行驶的路线互相垂直，即 甲客轮沿北偏东 方向航行， ， 乙客轮沿北偏西 方向航行. 10.解：符合.理由如下：，， ， . ，，， ，， 该推车符合设计要求. 11.B 【解析】 选项A，， 设，， ， 则， 是直角三角形.选项B， ， 设，， ， ，解得 ， ， ， ， 是锐角三角形.选项 C，， ， ， 是直角三角形.选项D，的平方是3，， 是直角三角形. 12.等腰直角三角形 【解析】 ， 且，且， 以，， 为边长的三角形是等腰直角三角形. 13.解：如图，连接. ， ， 是等边三角形，， . 又，. ，， 是直角三角形，且 ， . . . 14.解：不一定.理由如下： ①当是最长边时， ，不是直角三角形； ②当不是最长边时， 若或，则是直角三角形. 15.解：，即， 是直角三角形, . 根据题意,得,, . 设,则,. 在中，由勾股定理， 得，解得,. 16.解：如图，过点作于点． ，，，， 是直角三角形，且 ． 是的角平分线，于点， （角平分线的性质）． 在和中， ，，． ，． 设，则. 在中，， ，解得. ． . 17.（1）解：是.理由如下： ，，， ，， ，是直角三角形，且， 从村庄到河边的最近路是（垂线段最短）. （2）设，， ，. 在中，， 即，解得， ，， 道路比道路约近了. . 1 学科网（北京）股份有限公司 $