13.1 勾股定理及其逆定理-课时2 勾股定理的简单应用 同步练习-2026学年华东师大版数学八年级上册

第13章 勾股定理 13.1 勾股定理及其逆定理-课时2 勾股定理的简单应用 基础题型训练 1.［2025洛阳期末］如图，在水塔的东北方向 处 有一抽水站，在水塔的东南方向 处有一个建筑 工地.现在需要在抽水站和建筑工地 之间建一段直 水管，则水管 的长为( ) A. B. C. D. 2.［2025深圳盐田区期中］如图，一棵大树在离地 处折断，树的顶端落在离树的底部 处，那么 这棵树折断之前的高度为( ) A. B. C. D. 3.新情境［2025南京秦淮区期末］如图，南京地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的两段材料，构成.若段的长度为 ，点，之间的距离比段材料长，求 段材料的长. 4.［2025青岛三十九中期中］如图，将长为 的橡皮筋放置在数轴上，固定两端和，把中点 垂直向上拉升至 点，求拉长后橡皮筋的长. 5.跨学科·物理［2025兰州城关区期末］小丽在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步探究：在一个支架的横杆点 处，用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图， 表示小球静止时的位置.当小丽用发声物体靠近小球时，小球从 摆到 ，此时过点作于点（图中的，， ，在同一平面内），测得， ，求 的长. 6.小明家买了一台 的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有长和 宽.他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？表示英寸， 能力提升训练 7.新考法［2025成都天府新区师一学校开学考试］小强家 因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的 长、宽、高分别是，， ，则电梯内能放入木条 的最大长度是( ) A. B. C. D. 8.教材P141复习题变式如图，某教室内部墙面 上有 处破损（看作点），现维修师傅需借助梯子 完成维 修工作.已知梯子的长度为 ，将其斜靠在墙上，测得 梯子底部离墙角处 ，维修师傅爬到梯子顶部使用 仪器测量，此时梯子顶部与墙面破损处的距离为 . （1）该教室墙面破损处 距离地面有多高？ （2）若维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为 ，则梯子底部需要向 墙角方向移动多少米？ 9.在一次军事演习中，红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路 处侦察，发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶.他用红外测距仪测得汽车与他相距，过了，测得汽车与他相距 .你能帮王叔叔计算蓝方汽车这 的平均速度吗？ 10.推理能力［2025南阳实验学校月考］将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的图形，其中四边形和四边形 都是正方形. （1）请利用图1推导勾股定理. 已知：在中， ，，， .求证： . （2）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到如图2所示的“数学风车”.若， ，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长为108，求该风车的面积. 参考答案 1.B 【解析】 根据题意，可得 .已知， ， 根据勾股定理，可得 . 2.D 【解析】 如图，， ， ,， 这棵树 折断之前的高度为 ． 3.解：如图，连接. 已知 ，，， 根据勾股定理，得， ，解得,段材料的长为. 4.解：在中，，， 根据勾股定理，得， 拉长后橡皮筋的长为. 5.解：，，. 在中，根据勾股定理，得， ，解得，即的长为. 6.解：同意.理由如下： ， 电视机屏幕的对角线的长为， 售货员搞错了. 7.B 【解析】 如图，连接,,根据勾股定理，得 ， ，故 . 8.（1）解：由题意，得, ，，， ， . 该教室墙面破损处距离地面. （2）当梯子顶部到地面的距离为时， 梯子底部与墙角的距离为， 则梯子底部需要向墙角方向移动的距离为. 9.解：根据题意画出下图，其中点表示王叔叔所在位置，点，点表示 两个时刻蓝方汽车的位置.由于王叔叔距离公路，因此是直角. 由勾股定理，可得， 即，. 蓝方汽车行驶了， 那么它行驶的距离为， 蓝方汽车这的平均速度为. 10.（1）证明：由题图1可知，. ，，正方形的边长为， ， 即. （2）解： “数学风车”外围轮廓的总长为108， . 设，， . 将，代入，得，解得. 小正方形的边长为， 该风车的面积为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $