13.1 勾股定理及其逆定理-课时1 直角三角形三边的关系 同步练习2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

第13章 勾股定理 13.1 勾股定理及其逆定理-课时1 直角三角形三边的关系 基础题型训练 知识点1 勾股定理的验证 1.［2025郑州金水区期中］将四块全 等的直角三角形纸板拼成如图1所示 的图案，你能由此确定直角三角形的 三边长，， 之间的关系吗？试试看. （1）大正方形的面积可以表示为_________，又可以表示为_________________，从而可得到_____________. （2）若将这四块纸板拼成如图2所示的图案，你能通过对比图1与图2，换一种方法证明勾股定理吗？ 知识点2 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2.在中，，，分别是，，的对边.若 ，则( ) A. B. C. D. 3.［2025长春双阳区期末］在中， .若 ，则 ( ) A.4 B.16 C.20 D.25 4.［2025兰州城关区期末］如图，所有四边形都是正方形， 三角形是直角三角形.若正方形， 的面积分别为6，10， 则正方形 的面积是( ) A.8 B.4 C.2 D.34 5.如图，在中，，， 平 分，则 的长为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 6.教材P123 练习 变式在中， ，,,分别为, , 的对边. （1）若，,则 ____； （2）若,,则 ____. 7.［2025厦门集美区期中］如图，平分 ，于点.若，，则点到 的距离为___. 8.［2025保定清苑区期中］如图，于点 ，，，以点为圆心, 的长为半径画弧交射线于点，则 的长为___. 9.教材P123 练习 变式将两个大小不一样的直角三角形按如图所示的方式摆放，连接 .若，，，求 的周长. 能力提升训练 10.［2024四川中考］如图，在 中， ，， ，折叠 ，使点与点重合，折痕与 交于点，与交于点，则 的长为___. 11.［2025潍坊段考］在直线 上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3,正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则 ___. 12.如图，已知是的角平分线，， 分别是和的高，，，求点 到直线 的距离. 13.［2025兰州十一中期中］如图，点 是射线外的一点，连接.若，点到 的距离为，动点从点出发沿射线 以的速度运动.设运动的时间为 ，当为直角三角形时，求 的值. 14.推理能力［2025郑州八十五中模拟］如图， 为的边上的一点， ， ，过点作于点.若 ，四边形的面积为8，求 的长. 参考答案 1.（1） （2）解：能.证明如下： 题图2中大正方形的面积为，两个小正方形的面积之和为， 题图1中小正方形的面积为，对比题图1和题图2， 易知题图2中两个小正方形的面积之和等于题图1中小正方形的面积，故. 2.B 3.B 【解析】 根据题意，得， . 4.B 【解析】 根据题意，得正方形的面积为 . 5.C 【解析】 ，平分， ， （等腰三角形的三线合一）.在中， ． 6.（1）13 【解析】 在中， ，， , （2）40 【解析】 在中， ，, , . 7.3 【解析】 如图，过点作于点， 平分，, ， ， ， ， 点到 的距离为3． 8.1 【解析】 根据题意，得, .在中， ，， . 9.解： ，，， . ，，， ， 的周长为. 10.3 【解析】 根据折叠的性质可得.设，则 .根据勾股定理，可得，，解得 . 11.4 12.解：是的角平分线，，分别是和的高， . 又，. 设点到直线的距离为， （等积法），． 13.解：①如图1，当 时， ，， 根据勾股定理得， ， ，解得. . ②如图2，当 时，过点作于点. ，，，， . 根据勾股定理，得， ， ，解得. 综上，当为直角三角形时，的值为2或. . 14.解：如图，过点作于点，交于点. ， . 在和中，，，， ，， ，即， ，即. ，. ，是等腰直角三角形， ，. 在中，根据勾股定理，得 ， ，， . 1 学科网（北京）股份有限公司 $