4.3　 第1课时　坐标平面内图形的轴对称 教学设计 2025-2026学年 浙教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦坐标平面内图形的轴对称，核心是探究关于x轴、y轴对称点的坐标规律及作图。通过“找朋友”游戏，在教室建立坐标系让学生找对称点，衔接轴对称图形旧知，搭建学习支架。 特色在于游戏化情境激发兴趣（创新意识），引导学生观察归纳坐标规律（推理意识），结合实例作图与零件横截面应用（几何直观、应用意识）。助学生发展空间观念与合作能力，为教师提供清晰流程与分层测评，提升教学效率。

4.3　坐标平面内图形的轴对称和平移 第1课时　坐标平面内图形的轴对称 课题 第1课时　坐标平面内图形的轴对称 授课人 教 学 目 标 1.了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系,会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标,利用对称点的坐标关系,求作轴对称图形. 2.经历探索点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化过程,培养学生的观察、归纳能力. 3.运用数形结合的思想,把坐标与图形变换联系起来,体会几何图形的趣味性和数学内容的深刻性. 4.通过主动探究、合作交流,培养学生的合作意识,使学生体验到成功的喜悦,获得数形结合的审美享受. 教学 重点 　　1.在平面直角坐标系中,关于x轴,y轴对称的点的坐标的变换规律. 2.利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形. 教学 难点 　　在平面直角坐标系中,关于直线x=m(或直线y=n)对称的点的坐标的变换规律. 授课 类型 新授课 课时 教具 直尺、圆规及多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 　　请利用前面所学的知识解答下面的问题: 如图4-3-15,已知△ABC和直线MN,试作出与△ABC关于直线MN对称的图形. 图4-3-15 　　温故知新. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 在教室中,以从前数第三排所在直线为x轴,从左数第四列所在直线为y轴,建立如图4-3-16所示的平面直角坐标系.请位于原点的同学起立,明确参照标准. 图4-3-16 教师活动:介绍“找朋友”的游戏规则:在以上平面直角坐标系中,我们要找出的“朋友”就是自己关于某条坐标轴的对称点位置的同学,老师说出一个坐标和一条坐标轴,请位于该坐标位置的同学和他的“朋友”起立. 1.找关于x轴对称的朋友:(1,2),(-3,1),(0,2); 2.找关于y轴对称的朋友:(2,-1),(-3,-2),(-1,0). 教师记录坐标,并列表如下: 对称轴 x轴 x轴 x轴 y轴 y轴 y轴 已知点 的坐标 (1,2) (-3,1) (0,2) (2,-1) (-3,-2) (-1,0) 对称点 的坐标 (1,-2) (-3,-1) (0,-2) (-2,-1) (3,-2) (1,0) 　　设置学生参与的游戏,导入新课,初步感知平面直角坐标系中的轴对称,提高学生的学习兴趣,活跃课堂气氛. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 运用平面直角坐标系,可以方便地表达和处理有关图形的轴对称的问题.如图4-3-17,先看下面的问题: 图4-3-17 (1)写出点A的坐标; (2)分别作点A关于x轴,y轴的对称点A1,A2,并写出它们的坐标; 怎样找点A关于x轴的对称点? 怎样找点A关于y轴的对称点? (3)比较点A与点A1的坐标,你发现什么规律? (4)比较点A与点A2的坐标,你发现什么规律? 解:(1)A(2,3). (2)如图4-3-18所示,A1(2,-3),A2(-2,3). 图4-3-18 (3)横坐标不变,纵坐标互为相反数. (4)纵坐标不变,横坐标互为相反数. 一般地,如图4-3-19所示,在平面直角坐标系中,点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b),关于y轴的对称点的坐标为(-a,b). 　1.观察操作,主动探索,研究平面直角坐标系内的轴对称. 2.这些活动主要是为了巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解,所以要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程. 3.问题(3)(4)的设置是为了让学生归纳出关于坐标轴对称的点的坐标规律,为以后学习中心对称做铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 图4-3-19 　 【应用举例】 例1　如图4-3-20. (1)写出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标,以及它们关于y轴的对称点A',O',B',C',D',E',F'的坐标. (2)在同一个直角坐标系中描出点A',O',B',C',D',E',F',并用线段依次将它们连结起来. 图4-3-20　　　　　　　图4-3-21 解:(1)图形轮廓线上各转折点的坐标依次是A(0,-2),O(0,0),B(3,2),C(2,2),D(2,3),E(1,3),F(0,5).它们关于y轴的对称点的坐标相应是A'(0,-2),O'(0,0),B'(-3,2),C'(-2,2),D'(-2,3),E'(-1,3),F'(0,5). (2)点A',O',B',C',D',E',F'及其连线如图4-3-21. 1.加深学生对前面规律的理解、记忆和运用. 2.通过观察、思考、动手、合作交流,培养学生的合作意识和严密的思维能力. 【拓展提升】 例2　一个零件的横截面如图4-3-22,请完成以下任务: (1)按你自己认为合适的比例,建立平面直角坐标系. (2)写出轮廓线各个转折点的坐标.在求这些点的坐标时,你运用了怎样的坐标变化规律? (3)与你的同伴比较,你们写出的各转折点的坐标相同吗?为什么? 图4-3-22 解:(1)答案不唯一,如可取y轴为零件的横截面图的对称轴,使横截面图的底边在x轴上,如图4-3-23.可以取1∶10的比例尺,坐标轴的单位长度取10 mm. 图4-3-23 (2)A(-2.5,0),B(2.5,0),C(2.5,4),D(0.5,4),E(1,1),F(-1,1),G(-0.5,4),H(-2.5,4). 运用了点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数的坐标变换规律. (3)因为所建的坐标系及所取的比例不一定相同,所以所得各转折点的坐标不一定相同. 　　1.知识的综合与拓展,提高学生的应考能力. 2.通过观察、思考、动手、归纳,培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力和解决综合题的能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.平面直角坐标系内的点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于 (B) A.y轴对称 B.x轴对称 C.原点对称 D.直线y=x对称 2.如图4-3-24,在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF关于直线x=1对称,点M,N分别是这两个三角形中的一对对称点.如果点M的横坐标是a,那么点N的横坐标是 (D) 图4-3-24 　　A.-a B.-a+1 C.a+2 D.-a+2 3.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是(　-2　,　3　).  4.a,b,c为△ABC的三边长,点(a-c,a)与点(0,-b)关于x轴对称,判断△ABC的形状. 解:因为点(a-c,a)与点(0,-b)关于x轴对称, 所以a-c=0且a=b, 所以a=c=b, 所以△ABC是等边三角形. 5.如图4-3-25,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-4,1),B(-2,1),C(-2,3). (1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)连结AB1,AC1,求△AB1C1的面积; (3)连结BB1,CC1,求四边形AA1C1C的面积. 图4-3-25 图4-3-26 解:(1)如图4-3-26,△A1B1C1即为所求. (2)=AB1·B1C1=×6×2=6. (3)===12. 　　1.达标测评,及时反馈学习效果. 2.使学生体会规律简单但易忘,画图麻烦但不易忘,体会数形结合思想的好处. 活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂总结】 (1)掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律. (2)会求某点关于坐标轴对称的点的坐标. 　　培养学生的语言表达能力及总结能力. 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络. 【作业布置】 教材P137作业题第1,2,3,4,5,6题. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果. 活动 三: 课堂 总结 反思 活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 以“找朋友”的游戏引入新课,既复习了平面直角坐标系的有关知识,又通过自己的位置设身处地地初步感知坐标系中的对称点.根据教师列出的表格,比较同名坐标,得到关于坐标轴对称的点的坐标特点,从而解决本节课的核心问题,后面的例题逐步增加思维难度,让学生学会探索的基本方法和过程,并进一步探究关于一些特殊直线对称的点的坐标特点,对学习方法做到学以致用,提高了学生的自主学习能力. ②[讲授效果反思] 本节课采用了图形的对称性进行探究对称点的坐标规律,能有效地增强学生的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟,取得了良好的教学效果,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的. ③[师生互动反思] 本节课运用数形结合的方法,把坐标与图形变换联系起来,教师一定要让学生反复体会这种数学思想的应用价值,要反复强调,切忌死记硬背一些结论. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动,也是回顾教学、分析成败、查找原因、寻求对策、以利后行的过程. 学科网（北京）股份有限公司 $