7.2.2三角函数线导学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学导学案聚焦三角函数线，核心内容包括其表示方法、画法规律及简单应用。课堂导入通过复习第一象限角的正弦、余弦、正切表示，逐步探究其他象限角的表示，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生构建知识脉络。 资料特色在于以小组合作建构有向线段和三角函数线概念，培养数学思维的推理意识，例题与跟踪训练结合，运用数学语言解决比较大小、确定角范围等问题，发展几何直观和空间观念，分层作业兼顾基础与提升，助力学生用数学眼光观察问题，提升核心素养。

第4课时　三角函数线 学习目标　1.会用三角函数线分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值.2.理解三角函数线的画法，掌握三角函数值的规律.3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题. 【活动过程】 活动一：复习探究，感受数学 问题1　当α为第一象限角时，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？tan α=怎样表示？ 问题2　当α为第二、三、四象限角时，如何用一条线段表示角α的正弦值和余弦值呢？tan α=怎样表示呢？ 活动二：小组合作，建构数学 (1)有向线段 规定了方向(即规定了起点和终点)的线段称为 ；对于有向线段AB，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫作有向线段的 ，记为AB. (2)三角函数线 设角α的终边与单位圆的交点为P(x，y)，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段 ， 分别叫作角α的正弦线、余弦线，即 =y=sin α， =x=cos α.如图.过点A(1，0)作单位圆的切线，设这条切线与角α的终边(或终边的反向延长线)交于点T，则有向线段 叫作角α的正切线，即tan α= =.如图. 活动三：学习展示，运用数学 例1　作出下列各角的正弦线、余弦线与正切线： (1)π； (2)-π. 跟踪训练1　如图，在单位圆中，下列关于角α的正弦线、正切线的说法正确的是(　　) A.正弦线为PM，正切线为A'T' B.正弦线为MP，正切线为A'T' C.正弦线为MP，正切线为AT D.正弦线为PM，正切线为AT 二、利用三角函数线比较大小 例2　利用三角函数线比较：sin 和sin cos 和cos tan 和tan 的大小. 跟踪训练2　(多选)依据三角函数线作出如下四个判断，其中判断正确的有(　　) A.sin =sin B.cos=cos C.tan >tan D.sin >sin 例3　在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合. (1)sin α≥； (2)cos α≤-. 跟踪训练3　已知点P(sin α-cos α，tan α)在第一象限，在[0，2π)内，求α的取值范围. 活动四：课堂总结，感悟提升 活动五：课后作业 1.若MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则(　　) A.MP<OM<0 B.OM>0>MP C.OM<MP<0 D.MP>0>OM 2.设a=cosb=sinc=tan则(　　) A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.b<a<c 3.使sin x≤cos x成立的x的一个区间是(　　) A. B. C. D. 4.如果<α<那么下列不等式成立的是(　　) A.cos α<sin α<tan α B.tan α<sin α<cos α C.sin α<cos α<tan α D.cos α<tan α<sin α 5.给出下列四个命题，其中错误的是(　　) A.当α一定时，单位圆中的正弦线一定 B.在单位圆中，有相同正弦线的角相等 C.α和α+π有相同的正切线且 D.具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上 6.根据三角函数线写出正弦函数在[0，π]上的值域为(　　) A.R B.[0，1] C.[-1，1] D.[-1，0] 7.sin 4，cos 4，tan 4的大小关系是(　　) A.sin 4<tan 4<cos 4 B.tan 4<sin 4<cos 4 C.cos 4<sin 4<tan 4 D.sin 4<cos 4<tan 4 8.已知A是△ABC的一个内角，且tan A-≥0，则sin A的取值范围是(　　) A. B. C. D. 9.(多选)下列说法错误的有(　　) A.正弦线MP也可写成PM B.三角函数线表示的值都只能是非负值 C.当角α的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在 D.当角α的终边在x轴上时，正弦线、正切线都变成点 10.(多选)在[-π，π]上，满足sin x≤的x的值可能是(　　) A.-π B. C. D.π 11.若角α(0<α<2π)的正弦、余弦线的长度相等，且正弦、余弦符号相异，那么α的值为　　　　.  12.不等式tan α+>0的解集是　　　　　　　　　　　　　　.  13.把sin sin cos tan 由小到大排列为　　　　　　　　.  14.已知-≤cos θ<利用单位圆中的三角函数线，确定角θ的取值范围. 15.设α是第一象限角，作α的正弦线、余弦线和正切线，由图证明下列各等式. (1)sin2α+cos2α=1；(2)tan α=. 如果α是第二、三、四象限角，以上等式仍然成立吗？ 16.设α是锐角，利用单位圆证明下列不等式： (1)sin α+cos α>1；(2)sin α<α<tan α. 1 学科网（北京）股份有限公司 $