7.2.2 同角三角函数关系（教学课件）数学苏教版必修第一册

该高中数学课件聚焦同角三角函数的平方关系（sin²α+cos²α=1）与商数关系（tanα=sinα/cosα），课堂导入先回顾三角函数定义，通过特殊角函数值表引导观察、结合单位圆推导关系，搭建从定义到公式的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以核心素养为导向，通过问题探究（如从数据找等量关系）、分层典例（求值、化简、证明）培养逻辑推理与数学运算，强调象限分类讨论（如变式1分象限求cosα），总结明确应用类型，助力学生构建知识体系，教师使用可提升教学效率。

第七章 三角函数 7.2.2 同角三角函数关系 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：理解并掌握同角三角函数的平方关系与商数关系并进行运用； 教学难点：运用两关系进行三角函数求值、化简与恒等证明. 理解同角三角函数关系的推导过程，牢记关系及适用条件，能准确表述. 能运用两种关系解决求值、化简问题，规范书写解题步骤. 通过恒等证明，提升逻辑推理能力，体会数学严谨性. 教学目标 学科素养 数学运算：通过三角函数求值、化简的步骤规范，提升运算准确性。 逻辑推理：推导关系及恒等证明过程，培养严谨的推理思维。 数学抽象：从三角函数定义抽象出同角关系，形成数学抽象能力。 新知引入 正弦： 余弦： 正切： 正弦函数 y = sin α ，α 余弦函数 y = cos α ，α 正切函数 y = tan α ， α) 　sinα，cosα，tanα的值都由α确定 问题1： sinα，cosα，tanα之间存在什么关系？ 新知引入 α的弧度 sin α cos α tan α 0 \ 0 \ 0 - - - - 问题1： sinα，cosα，tanα之间存在什么关系？ 相除、平方······找等量关系. 对于角α： 问题探究 正弦： 余弦： 正切： 正弦： 余弦： 正切： 设角α的终边与单位圆交于P点 勾股定理： 概念辨析 1. 2. 3. 4.   例题1： 判断下列式子是否正确？ 不一定成立 思考： “同角”的含义是什么？ 在函数有意义的前提下，对任意一个角关系式都成立，即与角的表达式形式无关. 思考： 中角是任意的吗？ 函数有意义：注意函数的定义域 α) 典例精讲 例题2： 已知，且是第二象限角，求，的值．   解 因为，所以 ． 又是第二象限角，则，所以 思考： 如果不知道所在象限呢？ 变式1： 已知，求，的值． 解：因为，所以是第三象限角或第四象限角． 由得：． 如果是第三象限角，那么．于是， 从而． 如果是第四象限角，那么．于是， 从而 ． 先确定角所在象限 分类讨论 变式训练 典例精讲 例题3：化简，其中是第二象限角． 解 因为是第二象限角，所以 ． 于是 化简注意角的三角函数值的符号！ 典例精讲 变式1：化简 思考：什么条件下需要注意角的三角函数值的符号？ 变式训练 典例精讲 变式2：化简，其中为第二象限角. 变式训练 典例精讲 例题4：求证：． 证法1： 因为， 所以．   证法2 ： 因为， 又，所以 思考：由变式2你还能想到什么做法？ 典例精讲 典例精讲 变式1：求证：． 变式训练 变式1：化简 构造完全平方公式 典例精讲 例题5：化简并计算． 再次注意角的三角函数值的符号！ 联立 变式训练 典例精讲 变式2：若，求 的值. 方程思想 反思总结 平方关系： 商数关系： 注意角的位置，处于哪个象限，分类讨论 问题2：本节课学习了哪些同角三角函数关系？ 问题3：我们能使用公式解决哪些问题？ （1）已知一个角的某一三角函数值，求其它两个三角函数值 （2）化简三角函数表达式 （3）证明三角恒等式 感谢聆听 数学也是一种语言，从它的结构和内容来看，这是一种比任何国家的语言都要完善的语言．通过数学，自然界在论述；通过数学，世界的创造者在表达；通过数学，世界的保护者在讲演． ——狄尔曼 $