数轴上的动点问题 课件2025－2026学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦数轴上的动点问题，通过小乌龟在数轴运动的系列活动导入，结合“左减右加”规律总结，关联旧知线段和差分类讨论，搭建从具体运动到抽象规律的学习支架。 其亮点在于以数形结合为核心，借助数轴直观展示动点过程，通过方向未明时的分类讨论培养推理意识，如蚂蚁火炬手问题建立运动模型体现模型意识。学生提升抽象能力与问题解决能力，教师可直接用于互动教学，提高效率。

数轴上的动点问题 涉县西戌中学 王丽娟 学习目标: 1、理解数轴上动点的概念; 2、掌握数轴上动点表示的数的变化规律; 3、借助数轴上的动点,深化有理数的加减运算; 4、借助数轴上的动点进一步理解线段的和与差。 回顾数轴 活动(1)小乌龟在数轴上表示1的点A处,从点A出发,沿数轴向右运动5个单位长度到达点B,则点B表示的数为_ 1 2 3 4 5 6 5 0 初识动点 你能根据上图列出式子吗? A B 1+5=6 0 1 -1 -2 -3 -4 5 你能根据上图列出式子吗? 活动(2)小乌龟在数轴上表示1的点A处,从点A出发,沿数轴向左运动5个单位长度到达点B,则点B表示的数为_ A B 1-5=-4 0 1 -1 -2 -3 -4 5 你能根据上图列出式子吗? 活动(3)小乌龟在数轴上表示-2的点A处,从点A出发,沿数轴运动2个单位长度到达点B,则点B表示的数为_ -2+2=0 -2-2=-4 利用数轴解决动点问题 我们发现: ①若数轴上点A表示的数为a, 向左运动 b 个单位后表示的数为 a-b; 向右运动 b 个单位后表示的数为_ 。 ②若没有说明是向哪个方向移动,要注意分类讨论。 左减右加 0 1 -1 -2 -3 -4 你能根据上图列出式子吗? 1、点A在数轴上距离原点3个单位长度,且位于原点左侧,若一个点从点A处右移4个单位长度,再左移一个单位长度,此时终点所表示的数为_ A -3+4-1=0 再识动点 3 1 0 -1 -2 (3)根据点C在数轴上的位置,点C可以看作小乌龟从原点出发,向哪个方向爬行了几个单位长度得到的? 2、在数轴上一只小乌龟从原点出发,先向右爬行了4个单位长度到达点A,再向右爬行了2个单位长度到达点B,然后又向左爬行了9个单位长度到达点C. (1)在数轴上标出A,B,C三点在数轴上的位置; (2)写出点A、B、C三点表示的数; 6 5 4 2 -3 A B C 3 1 0 -1 -2 (3)根据点C在数轴上的位置,点C可以看作是小乌龟从原点出发,向哪个方向爬行了几个单位长度得到的? 在数轴上一只小乌龟从原点出发,先向右爬行了4个单位长度到达点A,再向右爬行了2个单位长度到达点B,然后又向左爬行了9个单位长度到达点C. (1)画出数轴并标出A,B,C三点在数轴上的位置; (2)写出点A、B、C三点表示的数; 6 5 4 2 -3 A B C A点表示的数是4,B点表示的数是6,C点表示的数是-4 C点可以看作是小乌龟从原点出发,向左爬行3个单位长度得到的。 0+4+2-9=-3 3、甲乙两人都在数轴上的原点处,沿数轴做移动游戏。 每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币。再让两人猜向上一面是正是反。而后根据所猜结果进行移动,若猜对,则向东移一个单位。若猜错,则向西移一个单位。 甲已经赢了3次,则第四次游戏结束时,她会在什么位置? 1 2 3 4 5 6 0 你能根据上图列出式子吗? -1 东 甲乙两人都在数轴上的原点处,沿数轴做移动游戏。 每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币。再让两人猜向上一面是正是反。而后根据所猜结果进行移动,若猜对,则向东移一个单位。若猜错,则向西移一个单位。 甲已经赢了3次,则第四次游戏结束时,她会在什么位置? 1 2 3 4 5 6 0 你能根据上图列出式子吗? -1 东 甲乙两人都在数轴上的原点处,沿数轴做移动游戏。 每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币。再让两人猜向上一面是正是反。而后根据所猜结果进行移动,若猜对,则向东移一个单位。若猜错,则向西移一个单位。 甲已经赢了3次,则第四次游戏结束时,她会在什么位置? 1 2 3 4 5 6 0 你能根据上图列出式子吗? -1 东 甲乙两人都在数轴上的原点处,沿数轴做移动游戏。 每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币。再让两人猜向上一面是正是反。而后根据所猜结果进行移动,若猜对,则向东移一个单位。若猜错,则向西移一个单位。 甲已经赢了3次,则第四次游戏结束时,会她在什么位置? 1 2 3 4 5 6 0 你能根据上图列出式子吗? -1 东 3+1=4 3-1=2 返回 全效学习 点A,B,C在同一条直线上,AB=3 cm,BC=1 cm,求AC的长. 解:分两种情况讨论: ①当点C在线段AB上时,AC=AB-BC. 又因为AB=3 cm,BC=1 cm, 所以AC=2 cm; ②当点C在线段AB的延长线上时,AC=AB+BC. 又因为AB=3 cm,BC=1 cm, 所以AC=4 cm. 综上所述,AC的长为2 cm或4 cm. A C2 C1 B 旧知对比 1、如图.在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B,再向右移动8个单位长度到达点C, (1)若点A表示的数为0,求点B、点C表示的数; (2)若点C表示的数为5,求点B、点A表示的数; (3)如果点A、C表示的数互为相反数,求点B表示的数. 4 0 -4 动点提升 4 8 1、如图.在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B,再向右移动8个单位长度到达点C, (1)若点A表示的数为0,求点B、点C表示的数; (2)若点C表示的数为5,求点B、点A表示的数; (3)如果点A、C表示的数互为相反数,求点B表示的数. 5 1 -3 4 8 1、如图.在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B,再向右移动8个单位长度到达点C, (1)若点A表示的数为0,求点B、点C表示的数; (2)若点C表示的数为5,求点B、点A表示的数; (3)如果点A、C表示的数互为相反数,求点B表示的数. 2 -2 -6 4 8 2、 如图所示,在一条不完整的数轴上, C 是线段 AB 上一动点,点 C 沿着 A B 以2 cm/s的速度运动, D 是线段 BC 的中点,线段 AB 的长度为10 cm,设点 C 的运动时间为 t s. 问(1)当 t =2时,求线段 AC , BD 的长度。 (2)在(1)的条件下,E是线段AC的中点,求线段DE的长度。 A C D B E 旧知对比 【解】当 t =2时, AC =2 2=4(cm). 因为 AB =10 cm, 所以 BC=AB-AC=10-4=6cm 所以 BD = BC = 6=3(cm). 因为点E是线段AC的中点 所以 EC= AC= 4=2(cm). 所以DE=EC+CD=2+3=5 (cm). 1.如图,在数轴上,点A表示的数是3,将点A沿数轴向左移动4个单位长度得到点P,则点P表示的数是( ) A.0 B.-1 C.0.8 D.4 能力小测 A 2.点A表示数轴上的一个点-1,将点A向右移动4个单位,再向左移动5个单位,则点A表示的数是 。 3. 如图所示, C 是线段 AB 上一动点,点 C 沿着 A B 以2 cm/s的速度运动, D 是线段 BC 的中点,线段 AB 的长度为12 cm,设点 C 的运动时间为 t s. 当 t =3时,求线段 AC , BD 的长度. A C D B 【解】当 t =3时, AC =2 3=6(cm). 因为 AB =12 cm, 所以 BC=AB-AC=12-6=6cm 所以 BD = BC = 6=3(cm). 1、通过今天的学习, 在知识层面上你有哪些收获?在解题技巧上你有哪些收获? 2、在收获知识、探究问题的过程中,本节课中我们用到下面的哪些数学思想方法? ①分类讨论、②数形结合、③类比、④从特殊到一般 动点小结 变化的是形式 不变的是规律 以不变应万变 就是数学奥秘 1、动物王国举办奥运会,蚂蚁当火炬手。它第一次从数轴上的k0向左跑一个单位到k1,第二步由k1向右跑二个单位到k2第三步由k2向左跑3个单位到k3。第四步由k3向右跑4个单位到k4。按以上规律跑了100次时小蚂蚁落在数轴上的点k100所表示的数恰是30。求小蚂蚁的初始位置k0点所表示的数。 k0 趣味王国 课后思 动物王国举办奥运会,蚂蚁当火炬手。它第一次从数轴上的k0向左跑一个单位到k1,第二步由k1向右跑二个单位到k2第三步由k2向左跑3个单位到k3。第四步由k3向右跑4个单位到k4。按以上规律跑了100次时小蚂蚁落在数轴上的点k100所表示的数恰是30。求小蚂蚁的初始位置k0点所表示的数。 k0 动物王国举办奥运会,蚂蚁当火炬手。它第一次从数轴上的k0向左跑一个单位到k1,第二步由k1向右跑二个单位到k2第三步由k2向左跑3个单位到k3。第四步由k3向右跑4个单位到k4。按以上规律跑了100次时小蚂蚁落在数轴上的点k100所表示的数恰是30。求小蚂蚁的初始位置k0点所表示的数。 k0 动物王国举办奥运会,蚂蚁当火炬手。它第一次从数轴上的k0向左跑一个单位到k1,第二步由k1向右跑二个单位到k2第三步由k2向左跑3个单位到k3。第四步由k3向右跑4个单位到k4。按以上规律跑了100次时小蚂蚁落在数轴上的点k100所表示的数恰是30。求小蚂蚁的初始位置k0点所表示的数。 k0 动物王国举办奥运会,蚂蚁当火炬手。它第一次从数轴上的k0向左跑一个单位到k1,第二步由k1向右跑二个单位到k2第三步由k2向左跑3个单位到k3。第四步由k3向右跑4个单位到k4。按以上规律跑了100次时小蚂蚁落在数轴上的点k100所表示的数恰是30。求小蚂蚁的初始位置k0点所表示的数。 k0 动物王国举办奥运会,蚂蚁当火炬手。它第一次从数轴上的k0向左跑一个单位到k1,第二步由k1向右跑二个单位到k2第三步由k2向左跑3个单位到k3。第四步由k3向右跑4个单位到k4。按以上规律跑了100次时小蚂蚁落在数轴上的点k100所表示的数恰是30。求小蚂蚁的初始位置k0点所表示的数。 k0 动物王国举办奥运会,蚂蚁当火炬手。它第一次从数轴上的k0向左跑一个单位到k1,第二步由k1向右跑二个单位到k2第三步由k2向左跑3个单位到k3。第四步由k3向右跑4个单位到k4。按以上规律跑了100次时小蚂蚁落在数轴上的点k100所表示的数恰是30。求小蚂蚁的初始位置k0点所表示的数。 k0 动物王国举办奥运会,蚂蚁当火炬手。它第一次从数轴上的k0向左跑一个单位到k1,第二步由k1向右跑二个单位到k2第三步由k2向左跑3个单位到k3。第四步由k3向右跑4个单位到k4。按以上规律跑了100次时小蚂蚁落在数轴上的点k100所表示的数恰是30。求小蚂蚁的初始位置k0点所表示的数。 k0 动物王国举办奥运会,蚂蚁当火炬手。它第一次从数轴上的k0向左跑一个单位到k1,第二步由k1向右跑二个单位到k2第三步由k2向左跑3个单位到k3。第四步由k3向右跑4个单位到k4。按以上规律跑了100次时小蚂蚁落在数轴上的点k100所表示的数恰是30。求小蚂蚁的初始位置k0点所表示的数。 解:设小蚂蚁的初始位置K0点表示的数是a,根据题意 Lavf57.83.100 Lavf57.62.100 $