1.2数轴（基础篇）讲义 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦数轴核心知识点，系统梳理数轴的定义、三要素（原点、正方向、单位长度）、规范画法及数轴上的点与有理数的对应关系，搭建从概念理解到应用实践的学习支架。 资料含思维导图辅助知识结构化梳理，设计分层练习题覆盖三要素判断、有理数表示、距离计算及规律探究等类型，通过具体实例培养学生抽象能力与几何直观，课中助力教师高效授课，课后帮助学生自查薄弱点实现巩固提升。

1.2数轴 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 数轴的定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2. 数轴的三要素 · 原点：在直线上取一个点表示数(0)，这个点叫做原点。 · 正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。 · 单位长度：选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示；从原点向左，用类似方法依次表示。 3. 数轴的画法 1. 画一条水平直线。 2. 在直线上选取一点作为原点，用“(O)”表示。 3. 规定直线上向右的方向为正方向，画上箭头。 4. 根据需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次标上。 4. 数轴上的点与有理数的关系 · 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 · 正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，(0)用原点表示。 型 习 练 题 数轴的三要素及其画法 1．图中所画的数轴，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列数轴画得正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 A．④ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 4．下列选项中，能正确表示数轴的是（    ） A． B． C． D． 5．下列图形是四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 用数轴上点表示有理数 6．点在数轴上距原点3个单位长度，将向右移动2个单位长度至点，点表示数是（   ） A． B．5 C．或5 D．1或5 7．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上的“0”和“4”分别对应数轴上表示和有理数x的点，那么x的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和，则的值是（   ） A．4.4 B．4.3 C．4.2 D．4.1 9．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（    ）． A．0.5 B． C． D． 10．如图，在数轴上，被方块遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B． C．0.5 D．1.5 数轴上两点之间的距离 11．已知数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数为，则点B表示的数为（    ） A． B．7 C．或1 D．7或 12．如图，数轴上标出了、、、四点，其中两点间距离为的有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 13．点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是，若，则点B对应的有理数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 14．在数轴上，点A表示的数为，从点A出发，沿数轴向某一方向移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为（    ） A．2 B． C．或4 D．2或 15．地球自西向东自转，太阳在天空中的位置看起来从东往西移动，东边的地区会更早看到太阳升起，西边相对较晚．比如日本比中国更靠东，所以北京时间为早上6时时，东京已经是早上7时了．如图用数轴表示了五个国家首都某时刻的国际标准时间（单位：时），则北京时间2025年10月28日19时对应（    ） A．华盛顿时间2025年10月28日14时 B．伦敦时间2025年10月29日3时 C．巴黎时间2025年10月28日12时 D．东京时间2025年10月29日4时 数轴上点的平移 16．把笔尖放在数轴上表示的点上，先把笔尖向右移动3个单位，再把笔尖向左移动6个单位，此时笔尖落在数轴上的点表示的数为（    ） A． B． C． D． 17．数轴上点A表示的数是1，将点A向右移动2个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（    ） A．0 B． C．1 D．2 18．点在数轴上表示的数是，将点沿数轴移动5个单位长度后得到点，则点所表示的数是（   ） A．4 B． C．4或 D．4或 19．在数轴上，点所表示的数为，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 20．为数轴上表示的点，将点移动个单位长度到点，则点所表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 数轴上的规律探究 21．正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 22．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字 的点重合．（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 23．边长为个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止运动，此时与数字重合的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 24．在数轴上，点A表示的数是，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4053次后，此时M表示的数是（   ） A． B．2024 C．6077 D． 25．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示的点与圆周上表示数字几的点重合．（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2数轴 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 数轴的定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2. 数轴的三要素 · 原点：在直线上取一个点表示数(0)，这个点叫做原点。 · 正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。 · 单位长度：选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示；从原点向左，用类似方法依次表示。 3. 数轴的画法 1. 画一条水平直线。 2. 在直线上选取一点作为原点，用“(O)”表示。 3. 规定直线上向右的方向为正方向，画上箭头。 4. 根据需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次标上。 4. 数轴上的点与有理数的关系 · 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 · 正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，(0)用原点表示。 型 习 练 题 数轴的三要素及其画法 1．图中所画的数轴，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了学生对数轴的掌握情况，数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上，根据数轴的定义分析即可． 【详解】解：A、没有方向，故所画的数轴不正确； B、没有原点，故所画的数轴不正确； C、单位长度不一致，故所画的数轴不正确； D、具备数轴的三要素，故所画的数轴正确； 故选：D. 2．下列数轴画得正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的画法，根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A．没有正方向，故该选项不符合题意； B．满足数轴的三要素，故该选项符合题意； C．和的位置画反了，故该选项不符合题意； D. 单位长度不统一，，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．下列说法正确的是（    ） ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 A．④ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查数轴的定义，有理数与数轴，根据数轴的定义，以及用数轴表示有理数逐一进行判断即可． 【详解】解：规定了原点、单位长度，正方向的直线是数轴；故①说法错误； 数轴上两个不同的点不能表示同一个有理数；故②说法错误； 有理数在数轴上能表示出来；故③说法错误； 任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点；故④说法正确； 故选A． 4．下列选项中，能正确表示数轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键． 根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解：A、此数轴表示正确； B、此数轴单位长度不统一，错误； C、此数轴无方向，错误； D、此数轴单位标注错误，故错误； 故选：A． 5．下列图形是四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的画法， 由数轴的定义可知，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，由此可解． 【详解】解：A，正方向标注反了，数轴不正确； B，三个负数位置反了，数轴不正确； C，没有标注正方向，数轴不正确； D，数轴正确，符合题意； 故选：D． 用数轴上点表示有理数 6．点在数轴上距原点3个单位长度，将向右移动2个单位长度至点，点表示数是（   ） A． B．5 C．或5 D．1或5 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上数的表示以及数轴上两点之间的距离．点A距原点3个单位长度，可能表示3或；向右移动2个单位长度，根据数轴上点的移动规律（右加左减），计算B点表示的数． 【详解】解：点A在数轴上距原点3个单位长度， 点A表示的数为3或， 当A表示3时，向右移动2个单位长度，点B表示的数为； 当A表示时，向右移动2个单位长度，点B表示的数为， 点B表示的数为或5． 故选：C． 7．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上的“0”和“4”分别对应数轴上表示和有理数x的点，那么x的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴；根据题意得到，刻度尺上的“”对应数轴上表示0，以此求出结果即可． 【详解】解：根据题意得到，刻度尺上的“”对应数轴上表示0， ∴刻度尺上的“”对应数轴上表示x的值为； 故选：B． 8．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和，则的值是（   ） A．4.4 B．4.3 C．4.2 D．4.1 【答案】A 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离是解题的关键．由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：A． 9．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（    ）． A．0.5 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的点与有理数的对应关系及有理数的大小比较．先观察数轴，确定手掌遮挡的点所在的位置区间，从图中可以看到，手掌遮挡的点在和之间，所以这个点表示的数x满足，再逐一分析各个选项是否符合不等式，直到选择出正确的选项即可． 【详解】解：设手掌遮挡住的点表示的数为x，则手掌遮挡住的点在、的两点之间， 则， 则表示的数可能是． 故选：C． 10．如图，在数轴上，被方块遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B． C．0.5 D．1.5 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，由数轴可得，被方块遮挡住的点表示的数在和之间，由此即可得解． 【详解】解：由数轴可得，被方块遮挡住的点表示的数在和之间， 故在数轴上，被方块遮挡住的点表示的数可能是， 故选：B． 数轴上两点之间的距离 11．已知数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数为，则点B表示的数为（    ） A． B．7 C．或1 D．7或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，熟练掌握数轴上两点间的距离右边的数左边的数，是解题的关键．根据数轴上两点距离公式计算即可，注意分两种情况讨论． 【详解】解：数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数为， 当点A在点B的左侧时，则点B表示的数为， 当点A在点B的右侧时，则点B表示的数为． 故选：C． 12．如图，数轴上标出了、、、四点，其中两点间距离为的有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点距离，根据数轴写出两点间距离为的情形，即可求解． 【详解】解：数轴上标出了、、、四点，其中两点间距离为的有，共2种． 故选：B． 13．点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是，若，则点B对应的有理数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离． 由点C对应的有理数是，，根据两点之间的距离求出点A，然后根据即可求解． 【详解】解：， 点A表示的数， ， 点B表示的数5． 故选：C． 14．在数轴上，点A表示的数为，从点A出发，沿数轴向某一方向移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为（    ） A．2 B． C．或4 D．2或 【答案】D 【分析】本题考查数轴上有理数的加减运算，点B的位置取决于移动方向：向右移动则点B表示的数为，向左移动则点B表示的数为． 【详解】∵点A表示的数为，沿数轴移动3个单位长度， ∴当向右移动时，点B表示的数为：； 当向左移动时，点B表示的数为：． ∴点B表示的数为2或． 故选：D． 15．地球自西向东自转，太阳在天空中的位置看起来从东往西移动，东边的地区会更早看到太阳升起，西边相对较晚．比如日本比中国更靠东，所以北京时间为早上6时时，东京已经是早上7时了．如图用数轴表示了五个国家首都某时刻的国际标准时间（单位：时），则北京时间2025年10月28日19时对应（    ） A．华盛顿时间2025年10月28日14时 B．伦敦时间2025年10月29日3时 C．巴黎时间2025年10月28日12时 D．东京时间2025年10月29日4时 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据数轴判断出各地与伦敦的时差是解题的关键，要注意一天24小时的限制．根据数轴以及一天有24小时，分别求出东京，巴黎，伦敦，华盛顿的时间，然后利用排除法求解即可． 【详解】解：A、北京时间：年10月日19时， 一天有24小时，， 华盛顿时间年10月日6时，故本选项错误； B、北京时间：年10月日19时， 一天有24小时，， ∴伦敦时间年10月28日11时，故本选项错误； C、北京时间：年月日19时， 一天有24小时，， ∴巴黎时间年月日时，故本选项正确； D、北京时间：年10月日19时， 一天有24小时，， 东京时间年10月28日20时，故本选项错误． 故选：C． 数轴上点的平移 16．把笔尖放在数轴上表示的点上，先把笔尖向右移动3个单位，再把笔尖向左移动6个单位，此时笔尖落在数轴上的点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查数轴上点移动的规律：左减右加，根据笔尖在数轴上移动，向右移动数值增加，向左移动数值减少， 从起点开始，逐步计算移动后的位置 【详解】∵ 起点为 ， 向右移动 个单位：， 再向左移动 个单位：， ∴ 笔尖落在 ， 故选：A 17．数轴上点A表示的数是1，将点A向右移动2个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查数轴上点的移动，向右移动表示加，向左移动表示减，通过直接计算可得结果； 【详解】解：∵点A起始表示的数为1， 向右移动2个单位长度：， 再向左移动3个单位长度：， ∴此时点A表示的数是0； 故选：A 18．点在数轴上表示的数是，将点沿数轴移动5个单位长度后得到点，则点所表示的数是（   ） A．4 B． C．4或 D．4或 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，理解题意，分两种情况分析是解题关键． 点A在数轴上移动5个单位长度，方向不确定，可能向左或向右，因此点B有两个可能的值，即可求解． 【详解】解：∵点A表示的数是， ∵沿数轴移动5个单位长度，方向不确定， ∴可能向右移动：B所表示的数是， 或向左移动：B所表示的数是， ∴点B表示的数是4或， 故选：C． 19．在数轴上，点所表示的数为，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了数轴上的动点问题．序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少1，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加1，即可解答． 【详解】解：第一次点向左移动1个单位长度至点，则表示的数，； 第 2 次从点向右移动2个单位长度至点，则表示的数为； 第 3 次从点向左移动3个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动4个单位长度至点，则表示的数为； 第 5 次从点向左移动5个单位长度至点，则表示的数为； ．．．； 故每移动两次向右移动1个单位长度，序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少1，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加1， ， 则点所表示的数为：， 故选：D． 20．为数轴上表示的点，将点移动个单位长度到点，则点所表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，关键在于掌握数轴上的点平移时数的大小变化规律． 分为当点向左移动个单位长度和当点向右移动个单位长度，两种情况进行分析即可． 【详解】解：∵为数轴上表示的点，将点移动个单位长度到点， ∴当点向左移动个单位长度时，点为； 当点向右移动个单位长度时，点为． 故选：C． 数轴上的规律探究 21．正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，图形类变化规律，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，然后根据…1进行判断． 【详解】解：∵在翻转过程中，1对应的数是B，2对应的数是C，3对应的数是D，4对应的数是A，5对应的数是B，6对应的数是C，7对应的数是D，8对应的数是A，…， ∴每4次翻转为一个循环组依次循环， ∵…1， ∴连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是点B． 故选：B． 22．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字 的点重合．（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了图形类规律探究，发现循环规律，并正确计算循环后处于第几组的第几个数是解题的关键． 每4个数为一组，分别与3、2、1、0重合，计算，看余数是几，即可求解． 【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，分别与3、2、1、0重合， ∵， ∴数轴上表示的点与圆周上表示的数字0重合． 故选：A． 23．边长为个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止运动，此时与数字重合的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的规律探究问题，由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环，据此解答即可求解，找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环， ∵， ∴与数字重合的点， 故选：． 24．在数轴上，点A表示的数是，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4053次后，此时M表示的数是（   ） A． B．2024 C．6077 D． 【答案】D 【分析】此题考查了数轴，根据题意发现规律是解答此题的关键． 根据题意得点M每运动两次，则向右移动1个单位长度，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，得， 再向右移动2个单位长度，得， 再向左移动3个单位长度，得， 再向右移动4个单位长度，得， ∴点M每运动两次，则向右移动1个单位长度， ∵， ∴操作4053次后，此时点M表示的数是：， 故选D． 25．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示的点与圆周上表示数字几的点重合．（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴知识．找出数轴上的数字与圆周上数字的对应关系是解答此类题目的关键．由于圆的周长为个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以，如果余数分别是、、、，则分别与圆周上表示数字、、、的点重合,即可求出答案． 【详解】解：∵， ， ∴数轴上表示数的点与圆周上表示数字3重合． 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $